山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)冷戈莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)冷戈莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7． 【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移， 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知a>0，b>0，且2a+b=4，則的最小值為(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B5.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．6.已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，，（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，由此能求出點(diǎn)G的軌跡方程．【解答】解：∵圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，∴M（﹣，0），PM=8，∵點(diǎn)Q在NP上，，=0，∴Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b==3，∴點(diǎn)G的軌跡方程是=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.用冒泡法對(duì)一組數(shù):進(jìn)行排序時(shí),經(jīng)過(guò)多少趟排序后,得到這一組數(shù):

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經(jīng)過(guò)一趟得：；經(jīng)過(guò)二趟得：；

經(jīng)過(guò)三趟得：8.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．9.當(dāng)時(shí),x+y的最小值為(

)A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略12.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)________．參考答案：略13.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無(wú)14.過(guò)點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點(diǎn)所在的直線的方程，進(jìn)而得出橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，再利用橢圓的性質(zhì)即可得出方程．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進(jìn)而得到切線方程和切點(diǎn)．【解答】解：方法一：設(shè)點(diǎn)P，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：．與方程x2+y2=1相減得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）．∴c=1，b=2．a(chǎn)2=b2+c2=5．∴橢圓的方程為．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點(diǎn)為A（1，0）；設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx﹣2y+1﹣2k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y﹣5=0．聯(lián)立解得切點(diǎn)B．∴直線AB的方程為：2x+y﹣2=0．以下同方法一．15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)_________km.參考答案：16.直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列

猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

______．參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項(xiàng)，觀察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；^………2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令f′（x）≤0在上恒成立，分離參數(shù)得a≥2x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出a的范圍；（2）令g′（x）=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化簡(jiǎn)得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根據(jù)b的范圍得出t的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范圍，得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈．∵y=2x2在上單調(diào)遞增，∴y=2x2在上的最大值為2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），設(shè)=t，則0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），則h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴hmin（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣4ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值的計(jì)算，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)g（x1）﹣g（x2）是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．20.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1），∴動(dòng)直線mx+y﹣m+1=0恰好過(guò)圓M的圓心，∴|AB|=2．…設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，…（7分）設(shè)此圓圓心為N，則N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面積的最大值為=．…（8分）∵M(jìn)N的方程為y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此時(shí)P（4，﹣4）．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.

已知點(diǎn)是某直線上的點(diǎn)，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點(diǎn)，記、的橫坐標(biāo)分別為、．其中（1）證明是常數(shù)，并求