矩形的性質(zhì)與判定同步練習題 八年級數(shù)學下冊

八年級數(shù)學下冊《1-2矩形的性質(zhì)與判定》同步練習題（附答案）1．一個長方形的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），那么第四個頂點的坐標為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（2，2）2．四邊形ABCD的對角線AC，BD，下面給出的三個條件中，選取兩個，能使四邊形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD，則正確的選法是（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上都可以3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，點D是△ABC內(nèi)部一點，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，則AF＝（）A．8 B．10 C．12.5 D．154．如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一動點，連接AE、DE，以AE、DE為邊作?AEDF，當點E從點B運動到點C的過程中，?AEDF的面積（）A．先變小后變大 B．先變大后變小 C．保持不變 D．一直變大5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在BC上，DF平分∠ADE，DE⊥EF，則BF長為（）A． B．1 C． D．6．如圖，在長方形鐘面示意圖中，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形寬為40cm，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為（）cm．A．80 B．60 C．50 D．407．下列說法錯誤的是（）A．矩形的對角線互相平分 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 D．矩形的對角線相等8．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝24°，則∠A'EB等于（）A．66° B．60° C．57° D．48°9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠CAE＝15°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°10．矩形的三個頂點坐標分別是（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣4），那么第四個頂點坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣8，﹣4） C．（1，﹣3） D．（3，﹣4）11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B（1，2），若鎖定OA，向左推矩形OABC，使點B落在y軸的點B′的位置，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，要使四邊形ABCD為矩形，還需補充的條件可以是：（寫1個即可）．13．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B點的縱坐標是．14．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°這六個條件中，可選取三個推出四邊形ABCD是矩形，如①②⑤→四邊形ABCD是矩形．請再寫出符合要求的兩個：；．15．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE＝BF．16．如圖，在?ABCD中，∠1＝∠2．此時，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？17．設(shè)矩形的一條對角線長為2cm，兩條對角線組成的對頂角中，有一組是120°，求矩形的周長．18．如圖，在長方形ABCD中，點E在BC上，點F在CD上，且滿足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．（1）判斷△AEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）請用含a，b的代數(shù)式表示△AEF的面積；（3）當△ABE的面積為24，BC長為14時，求△ADF的面積．19．如圖，在△ABC中，O是AC邊上一點，過點O作BC的平行線，交∠BCA的平分線于點E，交外角∠ACD的平分線于點F．（1）求證：EO＝OF；（2）連接AE，AF，當點O沿AC移動時，四邊形AECF是否能成為一個矩形？此時，點O在什么位置？說明理由20．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．

參考答案1．解：如圖所示：過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（﹣1，﹣1）和（3，2），則第四個頂點坐標為（3，2），故選：A．2．解：當具備①③兩個條件，能得到四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵對角線AC、BD互相平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．故選：B．3．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴四邊形DEBF為矩形，∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，設(shè)DF＝3x，則EB＝3x，∵5DF＝3AF，∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，∵DE＝2.5，∴CE＝3DE＝7.5，∴CB＝7.5+3x，∵AB＝CB，∴5x+2.5＝7.5+3x，解得x＝2.5，∴AF＝5x＝12.5，故選：C．4．解：過點E作EG⊥AD于G，如圖所示：則∠AGE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四邊形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF的面積＝2△ADE的面積＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面積，即?AEDF的面積保持不變；故選：C．5．解：∵矩形ABCD中，DF平分∠ADE，DE⊥EF，∴∠ADF＝∠EDF，∠A＝∠DEF＝90°，又∵DF＝DF，∴△ADF≌△EDF（AAS），∴DE＝DA＝5，AF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∴Rt△CDE中，CE＝＝4，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣4＝1，設(shè)BF＝x，則AF＝EF＝3﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，故選：D．6．解：由題意知∠AOC＝2∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∴OB＝BC，∴矩形ABCD長是寬的倍，∴長方形的長是40cm；故選：D．7．解：A、矩形的對角線互相平分；正確；B、有一個角是直角的四邊形是矩形；錯誤；C、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；正確；D、矩形的對角線相等；正確；故選：B．8．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故選：C．9．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形中OA＝OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE，＝60°+75°，＝135°．故選：B．10．解：如圖所示：∵矩形ABCD中，A、B、D三點的坐標分別（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣4），∴點C的橫坐標與B的橫坐標相等，縱坐標與D的縱坐標相等，即C的坐標是（1，﹣4）．故選：A．11．解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（1，2），∴OA＝1，AB＝2，由題意得：AB'＝AB＝2，四邊形OAB'C'是平行四邊形，∴OB'＝＝＝，B'C'＝OA＝1，∴點C的對應(yīng)點C'的坐標為（﹣1，）；故答案為：（﹣1，）．12．解：還需補充的條件可以是：∠ABC＝90°，理由如下：∵AB∥CD，且AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠ABC＝90°（答案不唯一）．13．解：如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，則AF⊥CF，延長CA交x軸于點H，∵四邊形AOBC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE，∵∠AFC＝∠OEB＝90°，∴△AFC≌△OEB（AAS），∴CF＝BE＝4﹣1＝3，故答案為：3．14．解：①②⑥或③④⑥，理由是：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：①②⑥，③④⑥．15．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．16．解：四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC，OB＝BD．又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形．17．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD＝2cm，∴OA＝OB＝1cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1cm，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝（cm），∴矩形的周長＝2AB+2BC＝2×1cm+2×cm＝（2+2）cm．18．解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝a+b，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（SAS），∴AE＝EF，∠BAE＝∠CEF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）∵∠B＝90°，BE＝CF＝a，AB＝CE＝b，∴AE2＝AB2+BE2＝a2+b2，∴△AEF的面積＝AE×EF＝AE2＝（a2+b2）；（3）∵△ABE的面積＝24＝ab，∴ab＝48，∵BC＝14，∴a+b＝14，∴（a+b）2＝142，∴a2+2ab+b2＝196，∴a2+b2＝100，∴a2﹣2ab+b2＝100﹣96＝4，即（a﹣b）2＝4，∵CD＞FC，∴b＞a，∴b﹣a＝2，∴△ADF的面積＝AD×DF＝BC×（b﹣a）＝×14×2＝14．19．（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形；理由如下：∵當點O運動到AC的中點時，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形，即當點O