九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)輔導(dǎo)講義第15講圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱

對(duì)15講圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱（學(xué)生版）【課前基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）A．小明向北走了4米 B．小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)C．電梯從1樓到12樓 D．一物體從高空墜下2．將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）A．B． C． D．3．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°5．如圖，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．180°6．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．7．等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合．8．如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是cm2．9．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度后得到△A′B′C，問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角是什么？（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？【重難點(diǎn)培優(yōu)輔導(dǎo)】考點(diǎn)一圖形的旋轉(zhuǎn)典例1如圖，等腰直角三角形按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后成為△AB′C′，且AB′⊥BC，垂足為點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)（1）圖中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，所得到的邊與邊的位置關(guān)系怎樣?OO典例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)2中心對(duì)稱典例3如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB=CD．線段AC上的兩點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．求證：BF=DE．考點(diǎn)3中心對(duì)稱圖形典例4圖1和圖2均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；(畫一個(gè)即可)（2）在圖2中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．(畫一個(gè)即可)【中考真題鏈接】一、選擇題1．(2021·恩施)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021?天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD3．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．醫(yī)療廢物 B．中國(guó)紅十字會(huì) C．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu) D．國(guó)際急救4．（2021廣安）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．（2021廣安）下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．(2021·武漢)下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）． A B C D7．(3分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β.當(dāng)AC平分∠B′AC′時(shí)，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是()A.∠α=2∠βB.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180°D.3∠α+2∠β=180°8．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．(2021·蘇州)如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B． C． D．10．(2021·賀州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)11．（2021·廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(－3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(4，3)12．(3分)(2021年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?長(zhǎng)沙）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 （）A． B． C． D．13．(3分)(2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宿遷)對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給予人們一種圓滿、均勻、協(xié)調(diào)和平衡的美感．下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）B．C．D．14．(0分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?煙臺(tái)）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2021宜昌）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．16．(2021·齊齊哈爾)下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．17．(2021·七臺(tái)河市)下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．18．(2021·黃石).如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.19．(2021·荊門)下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是()車車A．B．C．D．20．(2021·黃石)下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.梯形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.矩形21．如圖，是線段上除端點(diǎn)外一點(diǎn)，將△ADF繞正方形的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.22．（2021永州）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A．B． C．D．23．(3分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)觀察所示的臉譜圖案，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形C．它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D．它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形24．（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．25．運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()二、填空題26．（2021?吉林?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．27．(2021·青海)如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為cm2．28．(2021·蘇州)如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝．29．(2021·鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．30．(2021·溫州)如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．31．（2021?涼山州）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為．32．(2021·懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2，1)，B(-1，4)，C(-1，1).將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再繞C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是.三、解答題33．（2021?安徽）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．34．(10分)(2021年通遼中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·通遼）已知和都等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．35．(2021·龍東)在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．(1)當(dāng)∠EAD＝45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證:EF＝CD．(2)當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

36．（2021·達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）將△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC平移后得到△A2B2C2，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，2），求△A1C1C2的面積．

第15講圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱（教師版）【課前基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（B）A．小明向北走了4米 B．小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)C．電梯從1樓到12樓 D．一物體從高空墜下2．將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（D）A．B． C． D．3．下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（C）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是（B）A．70° B．65° C．60° D．55°5．如圖，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為（B）A．30° B．60° C．120° D．180°6．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長(zhǎng)為（D）A．4 B． C． D．7．等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．8．如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是2cm2．9．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度后得到△A′B′C，問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角是什么？（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？答：（1）點(diǎn)C；（2）∠BCB′；（3）B′C的中點(diǎn)．【重難點(diǎn)培優(yōu)輔導(dǎo)】考點(diǎn)一圖形的旋轉(zhuǎn)典例1如圖，等腰直角三角形按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后成為△AB′C′，且AB′⊥BC，垂足為點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)（1）圖中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，所得到的邊與邊的位置關(guān)系怎樣?OO解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，所以旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（2）因?yàn)锳B′⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，所以AO是△ABC頂角的平分線，即.于是△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后成為△AB′C′．（3）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，BC旋轉(zhuǎn)到B′C′的位置，AO落在線段AC上，因?yàn)锳O⊥BC，所以.典例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四邊形ACFD是菱形．考點(diǎn)2中心對(duì)稱典例3如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB=CD．線段AC上的兩點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．求證：BF=DE．證明：如圖，連接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．考點(diǎn)3中心對(duì)稱圖形典例4圖1和圖2均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；(畫一個(gè)即可)（2）在圖2中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．(畫一個(gè)即可)答：（1）答案不唯一，先畫出△ABC，然后補(bǔ)全成軸對(duì)稱圖形．（2）答案不唯一，先畫出△ABC，然后補(bǔ)全成平行四邊形．【中考真題鏈接】一、選擇題1．(2021·恩施)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：B解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．（2021?天津）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD答案：D解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝120°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC為等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD．因此本題選D．3．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．醫(yī)療廢物 B．中國(guó)紅十字會(huì) C．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu) D．國(guó)際急救答案：C.解析：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，A、B圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，C圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此本題選C．4．（2021廣安）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°答案：C解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝75°．故選：C．5．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021廣安）下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：B解析：本題考查了幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．先判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；故選：B．6．(2021·武漢)下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）． A B C D答案：A解析：本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的判定方法：找到一條直線，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱圖形的判定方法：找到一個(gè)點(diǎn)，圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合，只有A選項(xiàng)符合，因此本題選A．7．(3分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β.當(dāng)AC平分∠B′AC′時(shí)，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是()A.∠α=2∠βB.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180°D.3∠α+2∠β=180°答案：C解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)、菱形與角平分線的性質(zhì)，∵ABCD是菱形，∠B=β，∴∠BAC=∠BCA=，∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形，∴，∴，又∵AC平分，∴，∴，化簡(jiǎn)得4∠α+∠β=180°，因此本題選C．8．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：C解析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．9．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，結(jié)果為B圖，因此本題選B．10．(3分)(2021年賀州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·賀州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案：D解析：本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．點(diǎn)(m，n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－m，－n)．11．（2021·廣西北部經(jīng)濟(jì)區(qū)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(－3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(4，3)答案：B解析：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，由“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則它們的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”知，P(3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－4)，故選B．12．(3分)(2021年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?長(zhǎng)沙）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 （）A． B． C． D．答案：C解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．13．(3分)(2021年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·宿遷)對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給予人們一種圓滿、均勻、協(xié)調(diào)和平衡的美感．下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）B．C．D．答案：A解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，易知B、C、D選項(xiàng)中的圖案都只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因此本題選A．14．(0分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?煙臺(tái)）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：D解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．15．（2021宜昌）下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：C解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．故選：C．16．(2021·齊齊哈爾)下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．答案：D解析：本題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的概念，逐項(xiàng)分析即可，A既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱，B是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱，B是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱，D既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱，因此本題選D．17．(2021·七臺(tái)河市)下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：D解析：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，因此本題選D．18．(2021·黃石).如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)，如圖，繪制出CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，由圖可得：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，3)．因此本題選B．19．(2021·荊門)下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的是()車車A．B．C．D．答案：C解析：選項(xiàng)A，D中的圖形都只是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B中的圖形只是中心對(duì)稱圖形．只有選項(xiàng)C中的圖形符合題意，故選C．20．(2021·黃石)下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.梯形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.矩形答案：B解析：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)，A.梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D.矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．因此本題選B．21．如圖，是線段上除端點(diǎn)外一點(diǎn)，將△ADF繞正方形的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形有關(guān)的綜合題、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，得到∠EAF=90°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴EF=AE，即AE：EF=1：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若C選項(xiàng)正確，則，即，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAF△EHA，∴∠EAH∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAH45°，∴∠EAH∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項(xiàng)正確；故選：D，因此本題選D．22．（2021永州）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A．B． C．D．答案：C解析：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，五角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的等腰三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是C．故選：C．23．(3分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)觀察所示的臉譜圖案，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形C．它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D．它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形答案：A解析：本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．在圖形中畫出一條直線，沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，故它是軸對(duì)稱圖形．24．（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．25．(3分)(2021年山西中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·山西）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()答案：B解析：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形是沿某直線折疊后直線兩旁的部分能互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義即可進(jìn)行判定二、填空題26．（2021?吉林?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．答案：（7,4）解析：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、平行線的判定、平面直角坐標(biāo)系平行于X軸Y軸坐標(biāo)特點(diǎn)；解:由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知△OAB≌△O/A/B,則OA=O/A/=3，OB=O/B=4，有題意知，O/B⊥OB，O/A/平行于x軸，故點(diǎn)A/=（7,4）.27．(2021·青海)如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為cm2．答案：4解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．∵三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，而∠AOB為120°，∴圖中陰影部分的面積之和（4+4+4）＝4（cm2）．，因此本題答案為4．28．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝．答案：解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，連接OB,作A′D⊥ON于D，∵OA=8,l垂直平分線段OA，AB＝OB=OB′=5，∴CA=OC=4,∵AB＝5，由勾股定理得BC=3,由題意得△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′=8，∠AOB=A′OB′，∴sinA′OB′=sinA′OB′=3:5=DA′:A′O=DA′:8,解得DA′=，∴點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝．29．(2021·鄂州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．答案：（2，2）解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），因此本題填（2，2）．30．(5分)(2021年溫州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·溫州)如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．答案：解析：本題考查了切線的性質(zhì)，利用圓的半徑相等并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的定義求出旋轉(zhuǎn)角，再用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，求出∠OCB．具體解法：連接OO′，∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故本題答案為85．分值：5分31．（2021?涼山州）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為．答案：解析：本本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過(guò)的圖形的面積．32．(4分)(2021年湖南懷化中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2，1)，B(-1，4)，C(-1，1).將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再繞C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是.答案：（2，1）解析：本題考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)圖象變換的方法畫出圖形如下：由圖形可以確定點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，1），因此本題填（2，1）．三、解答題33．（2021?安徽）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．答案：解：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．解析：本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換或旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).34．(10分)(2021年通遼中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·通遼）已知和都等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．答案：解：（1）證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN；（2）①證明：連接BN，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MBN＝90°，∴MN2+BN2＝MN2，∵△MON都是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴AM2+BM2＝2OM2；②解：如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在線段AM上時(shí)，連接BN，設(shè)BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，∴MN＝3，AB＝4，∴（x﹣3）2+x2＝（4）2，解得：x＝，∴AM＝BN＝，如圖4，當(dāng)點(diǎn)，M在線段AN上時(shí)，