第09章-機(jī)械的平衡

第09章機(jī)械的平衡

§9-1平衡的目的和分類

一、平衡的目的：

盡量減小慣性力所引起的附加動壓力。

附加的動壓力

振動（源）

二、平衡的分類

回轉(zhuǎn)件的平衡：機(jī)架上的平衡：

剛性回轉(zhuǎn)件

柔性回轉(zhuǎn)件

（有專門學(xué)科）

（平動和平面一般運(yùn)動的構(gòu)件）

轉(zhuǎn)子：機(jī)械中繞某一軸線回轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子。當(dāng)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不均勻或由于制造誤差而造成質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線不重合時，在轉(zhuǎn)動過程中，將產(chǎn)生里心慣性力。平衡：在構(gòu)件上增加或去除部分質(zhì)量。在機(jī)械中，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速較低，共振速度較高而且剛性較好，運(yùn)動過程中產(chǎn)生變形小。在各種中，那些工作轉(zhuǎn)速很高，質(zhì)量和跨度很大，徑向尺寸較小，運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，在離心力作用下，產(chǎn)生明顯彎曲變形的轉(zhuǎn)子。一、靜平衡：

二、動平衡：

剛性回轉(zhuǎn)件的平衡

（葉輪、砂輪、齒輪等）轉(zhuǎn)子在靜力狀態(tài)時的不平衡就可以顯示出來，稱為靜不平衡只有當(dāng)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時的不平衡才可以顯示出來，稱為動不平衡徑寬比大于等于5的轉(zhuǎn)子。利用在剛性轉(zhuǎn)子上加減平衡質(zhì)量的方法，使其質(zhì)心移回到軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。質(zhì)量沿軸線一定寬度內(nèi)分布，不平衡質(zhì)量可以認(rèn)為分布在若干個相互平行的平面內(nèi)，則平衡就是不僅要平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力產(chǎn)生的慣性力矩。§9-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算

一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算

慣性力組成一平面匯交力系

若

平衡若

不平衡具體：加一平衡質(zhì)量塊mb

F1=m1ω2r1

、

F2=m2ω2r2

、

F3=m3ω2

r3Fb＋F1＋F2＋F3=0mbω2rb＋m1ω2

r1＋m2ω2r2＋m3ω2

r3=0mb

rb＋m1r1＋m2r2＋m3r3

=0二、剛性轉(zhuǎn)子的動平衡及其計算1.動平衡的概念

等效條件

曲軸在平衡面上無法平衡因此采用在T’，T’’面上平衡

所以動平衡的條件是

2.動平衡的計算

選定兩個平衡基面Ⅰ及Ⅱ作為安裝平衡質(zhì)量的平面，并將上述的各個離心慣性力分解到平面Ⅰ及Ⅱ內(nèi)。

在I面F1I十F2I十F3I十FbI

＝0即

在II面F1II十F2II十F3II十FbII

＝0即舉例1、內(nèi)燃機(jī)曲軸的平衡2、雙凸輪軸的動平衡3、印刷機(jī)的動平衡動平衡與靜平衡的比較

動平衡各部分質(zhì)量的慣性力組成——空間力系

空間力系平衡條件主矢

主矩

措施：（將每個平面的慣性力平衡）

動平衡：比較：

靜平衡

經(jīng)過動平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的，反之，靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動平衡的。

§9-3平衡試驗法

靜平衡試驗動平衡試驗§9-4剛性轉(zhuǎn)子的許用不平衡量及平衡精度

轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實際上，也不必過高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿足實際工作要求為度。為此，對不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量。

許用不平衡量有兩種表示法，一是用許用不平衡質(zhì)徑積[mr](單位gmm)表示，另一是用許用不平衡偏心距[e](單位是μm)表示。對于質(zhì)量為m的轉(zhuǎn)子，兩者的關(guān)系為：即[e]可以理解為轉(zhuǎn)子單位質(zhì)量的不平衡量。一般用[mr]來表示具體轉(zhuǎn)子不平衡量大小，用[e]來表示轉(zhuǎn)子平衡精度。表9.1給出了各類轉(zhuǎn)子的平衡精度等級及許用不平衡量的推薦值。

分解到基面Ⅰ和Ⅱ的許用不平衡量分別為：

平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介繞定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件，在運(yùn)動中所產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩可以在構(gòu)件本身加以平衡。而對機(jī)構(gòu)中作往復(fù)運(yùn)動和平面復(fù)合運(yùn)動的構(gòu)件，在運(yùn)動中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩則不能在構(gòu)件本身加以平衡，必須對整個機(jī)構(gòu)設(shè)法平衡。當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，各運(yùn)動構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為一個通過質(zhì)心的總慣性力和總慣性力矩，這個總慣性力和總慣性力矩全部由機(jī)座承受。為了消除機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的動壓力，就必須設(shè)法平衡這個總慣性力和總慣性力矩。在實際平衡計算中，總慣性力矩對機(jī)座的影響應(yīng)當(dāng)與外加的驅(qū)動力矩和阻抗力矩一起研究。這里只討論總慣性力的平衡問題。平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介一、完全平衡(EntirelyBalancing)

完全平衡是使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零。為此需使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心恒固定不動，而達(dá)到完全平衡的目的1、利用機(jī)構(gòu)對稱平衡(BalancewithMechanismSymmetry)

通過機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)量對稱，使慣性力在曲柄的回轉(zhuǎn)中心處所引起的動壓力完全得到平衡。但是這種方法將使機(jī)構(gòu)的體積大為增加。下圖給出了一種機(jī)構(gòu)對稱的方式。

平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介

2、利用平衡質(zhì)量平衡(BalanceUsingBalanceMass)

在下圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，為了達(dá)到平衡，先按質(zhì)量代換原理把機(jī)構(gòu)中連桿的質(zhì)量換算成連桿兩端鉸鏈處的代換質(zhì)量。對于曲柄和搖桿，則在其延長線上各加一平衡質(zhì)量分別與其質(zhì)量和連桿鉸鏈的代換質(zhì)量相平衡，使其質(zhì)心分別移到固定鉸鏈處，使機(jī)構(gòu)的慣性力即得到平衡。這種平衡方法主要缺點是由于配置了幾個平衡質(zhì)量使機(jī)構(gòu)質(zhì)量大大增加。平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介二、部分平衡(PartialBalance)

部分平衡是平衡機(jī)構(gòu)總慣性力的一部分。

1、利用非完全對稱機(jī)構(gòu)平衡(BalanceUsingnoFull-symmetryMechanism)

在下圖的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動時，在某些位置，兩個滑塊的加速度方向相反，它們的慣性力也相反可以相互平衡。但由于運(yùn)動規(guī)律不完全相應(yīng)，所以只能部分平衡其慣性力。平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介2、利用平衡質(zhì)量平衡(BalanceUsingBalanceMass)

對于下圖所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，利用質(zhì)量代換法將連桿的質(zhì)量分別轉(zhuǎn)換到其兩端的鉸鏈中心處，將曲柄的質(zhì)量也分別轉(zhuǎn)換到其兩鉸鏈中心處，在曲柄延長線上加一平衡質(zhì)量使曲柄的質(zhì)心轉(zhuǎn)換到固定鉸鏈處，使其達(dá)到平衡。對于曲柄延長線上所加平衡質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力隨曲柄的轉(zhuǎn)角不同而不同，是其轉(zhuǎn)角的三角函數(shù)，可將其分解為水平和垂直方向兩個分力；該水平方向的慣性力可以平衡滑塊慣性力的(1/3-1/2)，新產(chǎn)生的垂直方向的慣性力也不致太大。從而達(dá)到部分平衡。平面機(jī)構(gòu)的平衡簡介撓性轉(zhuǎn)子的平衡簡介一、撓性轉(zhuǎn)子動平衡及其特點(DynamicBalancingofFlexibleRotorandItsCharacter)

在很多高速與大型回轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子的工作速度往往超過其本身的臨界速度，這些轉(zhuǎn)子在回轉(zhuǎn)的過程中將產(chǎn)生明顯的變形——動撓度，因而引起或加劇其支承的振動。由于動撓度的出現(xiàn)，使轉(zhuǎn)子的不平衡狀態(tài)復(fù)雜化了，即除由于質(zhì)量分布不均造成的不平衡外，增加了由于轉(zhuǎn)子彈性變形造成的不平衡，而后者又隨工作轉(zhuǎn)速按復(fù)雜規(guī)律變化。與剛性轉(zhuǎn)子的平衡相比，撓性轉(zhuǎn)子的動平衡具有以下兩個特點：

撓性轉(zhuǎn)子的平衡簡介

1、轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量對支承引起的動壓力和轉(zhuǎn)子彈性變形的形狀隨轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速而變化，因此，在某一轉(zhuǎn)速下平衡好的轉(zhuǎn)子，不能保證在其它轉(zhuǎn)速下也是平衡的。

2、減小或消除支承的動壓力不一定能減小轉(zhuǎn)子的彎曲變形。而明顯的彎曲變形將對轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和工作性能產(chǎn)生有害的影響。

撓性轉(zhuǎn)子的平衡簡介

二、撓性轉(zhuǎn)子動平衡原理及方法簡介(IntroductiontoPrincipleandMethodofFlexibleRotorDynamicBalance)

撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理是建立在彈性軸（梁）橫向振動理論的基礎(chǔ)上，其動平衡原理為：撓性轉(zhuǎn)子在任意轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)時所呈現(xiàn)的動撓度曲線，是無窮多階振型組成的空間曲線，其前三階振型是主要成分，振幅較大，其他高階振型成分振幅很小，可以忽略不計。前三階振型又都是由同階不平衡諧分量激起的，可對轉(zhuǎn)子進(jìn)行逐階平衡。即先將轉(zhuǎn)子啟動到第一臨界轉(zhuǎn)速附近，測量支承的振動或轉(zhuǎn)子的動撓度，對第一階不平衡量諧分量進(jìn)行平衡。然后再將轉(zhuǎn)子依次啟動到第二、第三臨界轉(zhuǎn)速附近，分別對第二、第三階不平衡量諧分量進(jìn)行平衡。

撓性轉(zhuǎn)子的平衡簡介撓性轉(zhuǎn)子的動平衡方法有很多種，常見的是振型平衡法，其基本過程是根據(jù)測量或計算得到的振型，適當(dāng)?shù)剡x擇平衡面的數(shù)目和軸向位置，對工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振型逐級進(jìn)行平衡，它又分為N法和N+2法。

N法要求設(shè)置平衡面數(shù)等于振型階數(shù)N，每平衡一階振型選擇一個平衡面，平衡面的軸向位置一般選在波峰處，此時需加配的平衡質(zhì)量較小，平衡效果好，該法較簡單，適用于平衡精度要求不高的情況。N+2法是在振型平衡之前必須進(jìn)行低速剛性動平衡，這樣，動平衡需要2個平衡面，加上N階振型所需的N個平衡面，即為N+2平衡面，當(dāng)平衡精度要求高時選用此法。

作業(yè)9-19-29-39-49.3在圖示的盤形轉(zhuǎn)子中，有四個偏心質(zhì)量位于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，其大小及回轉(zhuǎn)半徑分別為m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=6kg，r1=r4=100mm，r2=200mm，r3=150mm，方位如圖所示。又設(shè)平衡質(zhì)量m的回轉(zhuǎn)半徑r＝250mm，試求平衡質(zhì)量m的大小及方位。

9.4在圖示的轉(zhuǎn)子中，已知各偏心質(zhì)量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它們的回轉(zhuǎn)半徑分別