山東省萊蕪市高莊中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省萊蕪市高莊中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（3，0），C（3，0），另兩邊所在直線的斜率之積為2，則頂點(diǎn)A的軌跡落在下列哪一種曲線上(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略2.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線因?yàn)槿魭佄锞€開(kāi)口向右，如圖，設(shè)，過(guò)，則所以拋物線方程為，

又拋物線開(kāi)口還可向左。

所以，拋物線方程為

故答案為：B3.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C4.已知向量a，b滿足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，則|a+b|為（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

參考答案：B略5.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時(shí)，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．6.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．7.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B8.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

拋物線

B雙曲線

C圓

D

直線參考答案：A略9.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時(shí)，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．10.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

▲

參考答案：12.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略13.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略14.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>115.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：16.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________參考答案：-3略17.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線

C：交于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)

.

（1）求直線l和拋物線C的方程；

（2）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l

的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由得,

設(shè)

則

=

……3分

所以解得

所以直線的方程為拋物線C的方程為……6分

（2）由得，

設(shè)

，

到直線的距離為

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，max=，

此時(shí)

……12分略19.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見(jiàn)解析，.分析：（1）從7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類(lèi)，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)實(shí)際的含義要正確理解.20.函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P（x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式.（Ⅱ）當(dāng)x∈［a+3,a+4］時(shí)，恒有f(x)－g(x)≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

------------------8分等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分綜上可知：的取值范圍為．

----------------------------15分21.已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．參考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒過(guò)定點(diǎn)圓心