ch4-2-有耗介質(zhì)中平面波色散與群速

第四章均勻平面波4.44.5主題：1.有耗介質(zhì)中平面波2.色散與群速12有耗介質(zhì)(導(dǎo)電介質(zhì))中的麥?zhǔn)戏匠虒?duì)于各向同性介質(zhì)，歐姆定律:傳導(dǎo)電流密度計(jì)入傳導(dǎo)電流，安培定律為:對(duì)于各向同性介質(zhì):D=E定義復(fù)介電常數(shù):與無耗M方程的形式相同，只是介電常數(shù)為復(fù)數(shù)其虛部就表示介質(zhì)電導(dǎo)率的影響3有耗介質(zhì)中波方程及其解兩邊取旋度代入方程的解為平面波:波阻抗同理得到由于介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，因此k和為復(fù)數(shù)。如在特定坐標(biāo)下，使得k,E,H只有一個(gè)分量4有耗介質(zhì)中平面波解的特點(diǎn)定義:導(dǎo)電介質(zhì)的損耗正切正數(shù)將上述復(fù)數(shù)形式代入，得到:E的瞬時(shí)值為:波在z方向的速度為:但幅度衰減，衰減速率為ki

(N/m)。5有耗介質(zhì)中平面波解的特點(diǎn)I引入穿透深度概念kiz=kidp=1即場強(qiáng)衰減至z=0處的1/edp=1/ki當(dāng)介電常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，其虛部的影響是波的衰減，因此介電常數(shù)的虛部表示介質(zhì)的衰減。6e.g.電導(dǎo)率很小的介質(zhì)介質(zhì)的電導(dǎo)率很小時(shí)電磁波以傳播常數(shù)kr沿z方向傳播，經(jīng)過dp時(shí)強(qiáng)度衰減到原來的1/e.7電磁波穿透冰層的深度冰的電導(dǎo)率很小，

10–6s/m，

3.20,損耗正切=10-6/[2f3.28.8510-12]=5.6103/f，當(dāng)頻率在兆赫范圍，損耗正切是很小的。其穿透深度dp9.5km，這就是說在兆赫頻率范圍，電磁波用于探測冰層厚度是很好的。美國阿波羅登月飛行也利用兆赫范圍頻率電磁波，因在該頻率范圍月球表面電導(dǎo)率也很低，電磁波有較大的穿透深度。對(duì)于更高的頻率，由于冰層中含有氣泡，氣泡中空氣對(duì)高頻電磁波產(chǎn)生散射，上面簡單的模型對(duì)于更高頻率的電磁波不再適用。8e.g.電導(dǎo)率很大的介質(zhì)電導(dǎo)率很大的介質(zhì)叫良導(dǎo)體/?1ki穿透深度趨膚深度即對(duì)于良導(dǎo)體電磁場主要集中在表面趨膚深度厚度的薄層內(nèi)，這種效應(yīng)叫做趨膚效應(yīng)。9e.g.完純導(dǎo)體10潛艇間通信電磁波在海水中的衰減很大，對(duì)潛艇通信帶來困難海水的相對(duì)介電常數(shù)～81，平均電導(dǎo)率～4S/m，則衰減常數(shù)為:這個(gè)衰減系數(shù)非常大，每傳播4mm衰減一半。隨頻率的增加，損耗增加，在很高頻率下，為使損耗減小，工作頻率必須降低，但是，即使f=1kHz，衰減還是較大.

11MicrowaveovensMicrowaveovensoperateat2.45GHz,wherewaterabsorbsverywell.PercyLeBaronSpencer,Inventorofthemicrowaveoven12微波爐微波爐中的磁控管將50Hz的市電功率轉(zhuǎn)換為微波功率（一般工作頻率為915MHz，2450MHz），再用微波對(duì)食物加熱。用微波加熱食物的原理是多數(shù)食物對(duì)于微波為有耗介質(zhì)，微波穿透這些食物時(shí)，在食物內(nèi)部的微波損耗就轉(zhuǎn)變?yōu)闊?。特點(diǎn)是升溫速度快，而且可從食物內(nèi)部熱起來。牛排的損耗正切很大，所以牛排可用微波烹飪，因?yàn)镻olystyrene的介電常數(shù)接近自由空間介電常數(shù)，損耗很小，對(duì)微波可看作透明。所以這種材料可做加熱食物的容器。牛排的介電常數(shù)近似為=40(1-j0.3)0，在f=3GHz時(shí)，其復(fù)數(shù)波數(shù)k為k=402-j59.穿透深度dp=1/ki=1.7cm，所以在接近牛排表面0.85cm的范圍內(nèi)，微波功率損耗63%，尚有37%功率可用于加熱離表面0.85cm以內(nèi)的牛排。13色散電磁波在介質(zhì)中傳播速度與頻率的關(guān)系－色散理想介質(zhì)k與成正比，相速與頻率無關(guān)這是非色散介質(zhì)若k與不是線性關(guān)系，相速與頻率有關(guān)，這是色散介質(zhì)有耗介質(zhì):色散會(huì)引起信號(hào)畸變14群速這是單色波不能攜帶信息信號(hào)加到電磁波上就不再是單色波Q:單色波與非單色波有什么區(qū)別？考查一個(gè)簡單的情況：傳播的信號(hào)只含有兩個(gè)頻率分量，一個(gè)比載波c略高c+d

，另一個(gè)比載波略低c-d

簡化為:信號(hào)傳輸z后，2個(gè)波合成為:15群速I因此該信號(hào)可看成是一高頻載波其振幅被低頻波調(diào)制振幅包絡(luò)的傳播速度為:如果信號(hào)為更為復(fù)雜的波形，則可分解成更多的頻率分量，假定波導(dǎo)（導(dǎo)引電磁波的結(jié)構(gòu)或器件）的色散很小，則在一個(gè)不大的頻率范圍內(nèi)，整個(gè)信號(hào)包絡(luò)可近似看成以Vg速度傳播，信號(hào)包絡(luò)運(yùn)動(dòng)的速度才是真正的信號(hào)傳播速度，也是電磁能流的傳播速度，因此Vg稱為波導(dǎo)的群速。16合成波的振幅被的波所調(diào)制圖4-9合成波的振幅被的波所調(diào)制

17Whenthegroupandphasevelocitiesaredifferent…Moregenerally,vg

≠

vf,andthecarrierwave(phasefronts)propagatesatthephasevelocity,andthepulse(irradiance)propagatesatthegroupvelocity(usuallyslower).Thecarrierwave:Theenvelope(irradiance):Nowwemustmultiplytogetherthesetwoquantities.18色散特性曲線由vp=/k表達(dá)式，群速可進(jìn)一步表示成如果相速與頻率無關(guān)，即dvp/d=0，則群速等于相速。如果dvp/d0，則vpvg如果dvp/d<0，則vp>vg,正常色散如果dvp/d>0，則vp<vg，非正常色散色散特