2022-2023學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.﹣2018的倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示（）A.6.7×104 B.6.7×105 C.6.7×106 D.67×1044.若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≤2 B.a≤2且a≠0 C.a＜2 D.a＜2且a≠05.下列圖形中，是對稱圖形的是（）AB.C.D.6.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數(shù)是（）A.24° B.42° C.48° D.12°7.一家鞋店在一段時間內(nèi)了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8，則si的值是（）A. B. C. D.9.如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上．若∠1＝35°，則∠2等于()A.115° B.125° C.135° D.145°10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．11.因式分解：=______．12.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線．若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長為________．13.拋物線y=x2-2x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是_______________．14.在某時刻陽光照耀下，高為4米的旗桿在水平地面上的影長為5米，附近一個建筑物的影長為20米，則該建筑物的高為_________．15.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=上，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．16.在△ABC中，若，∠A、∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)為_______.17.已知Rt中，∠C＝90o，AC＝5cm，BC＝12cm，則的內(nèi)切圓半徑為______cm．18.定義新運算“※”，規(guī)則：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1．若x2+x-1=0的兩根為x1,x2,則x1※x2＝___________．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：+（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．20.有這樣一道題“求的值，其中a=2018.“小馬虎”沒有小心把a=2018錯抄成a=2008，但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因．21.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．22.濱河小區(qū)為緩解我縣“停車難”問題，擬建造地下停車庫，下圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否駛?cè)耄疄闃?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算CE的高度．（結(jié)果到0.1m）23.在甲、乙兩個沒有透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.某學(xué)校在開展“書香校園”期間，對學(xué)生課外閱讀喜好進(jìn)行抽樣（每人只選一種書籍），將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊，請你估計“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊比較合適？25.如圖，函數(shù)y1=﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（3，n），B（m，6）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x＞0時，y1＞y2自變量x的取值范圍．26.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．27.如圖，已知在中，，以為直徑的與交于點，點是的中點，連接，．(1)若，求；(2)求證：是的切線．28.如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.﹣2018的倒數(shù)是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．本題考查了倒數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖方法判斷即可；【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是；故選A．本題主要考查了幾何體的三視圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3.世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.6.7×104 B.6.7×105 C.6.7×106 D.67×104【正確答案】B【詳解】試題解析：由科學(xué)記數(shù)法可知，故選B點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．的值是易錯點，由于有6，所以可以確定n=6-1=5．4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a≤2 B.a≤2且a≠0 C.a＜2 D.a＜2且a≠0【正確答案】B【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得根的判別式的值沒有小于0，由此可得關(guān)于a的沒有等式，解沒有等式再一元二次方程的定義即可得答案詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（?4）2?4?a?2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：B．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱可得答案．【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

B、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是對稱圖形，故此選項正確；

故選D．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．6.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數(shù)是（）A.24° B.42° C.48° D.12°【正確答案】A【詳解】試題解析：在中，∴=,故選A.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所得的兩條弧.7.一家鞋店在一段時間內(nèi)了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】C【詳解】試題解析：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店最關(guān)注的應(yīng)該是眾數(shù).故選C.8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8，則si的值是（）A B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：在△ACD中，∵AD是⊙O的直徑，∴又∵∴又∵∠D=∠B，∴故選A點擊：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.9.如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上．若∠1＝35°，則∠2等于()A.115° B.125° C.135° D.145°【正確答案】B【詳解】：∵a∥b,∴∵∴∵b∥c，∴故選B10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜0．∵對稱軸x的負(fù)半軸，∴a，b同號．∵圖象y軸的正半軸，則c＞0．∵函數(shù)的a＜0，∴圖象二、四象限．∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴圖象一、二、四象限．故選B．考點：函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．11.因式分解：=______．【正確答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）考點：因式分解．12.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線．若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長為________．【正確答案】16cm【詳解】設(shè)切點是C，連接OA，OC．在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．13.拋物線y=x2-2x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是_______________．【正確答案】y=(x-1)2+4【詳解】試題解析：故答案為14.在某時刻的陽光照耀下，高為4米的旗桿在水平地面上的影長為5米，附近一個建筑物的影長為20米，則該建筑物的高為_________．【正確答案】16米【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：設(shè)該建筑物的高為米，則解得：即建筑物的高度為16米故1615.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=上，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．【正確答案】【詳解】試題解析：根據(jù)反比例系數(shù)的幾何意義可知：解得：反比例函數(shù)的圖象在象限,反比例函數(shù)的表達(dá)式為：故答案為16.在△ABC中，若，∠A、∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)為_______.【正確答案】105°【分析】已知，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，即可得，．根據(jù)角的三角函數(shù)值求得∠A、∠B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求∠C得度數(shù)即可.【詳解】∵，∴，即，．又∵∠A、∠B均為銳角，∴∠A＝45°，∠B＝30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝105°．本題考查了角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出，，解決問題時還要熟知角的三角函數(shù)值．17.已知Rt中，∠C＝90o，AC＝5cm，BC＝12cm，則的內(nèi)切圓半徑為______cm．【正確答案】2【詳解】設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=0.5（AC+BC-AB），由此可求出r的長．解答：解：如圖；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根據(jù)勾股定理AB==13；四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四邊形OECF是正方形；由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=0.5（AC+BC-AB）；即：r=0.5（5+12-13）=2．故答案為2．18.定義新運算“※”，規(guī)則：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1．若x2+x-1=0的兩根為x1,x2,則x1※x2＝___________．【正確答案】0【詳解】首先根據(jù)一元二次方程的韋達(dá)定理可得：=-1，=-1，則根據(jù)新的定義法則可得：原式=-1-(-1)=0.故答案為0本題主要考查的就是韋達(dá)定理的應(yīng)用以及對于新定義型的題目的理解，同學(xué)們在應(yīng)用韋達(dá)定理的時候一定要知道對于一元二次方程(a0)的兩根x1和x2，則滿足x1+x2=，x1x2=，對于新定義型的題目，我們必須要明白新定義的計算法則，然后根據(jù)新的計算法則來進(jìn)行代入求值．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：+（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．【正確答案】﹣2【詳解】試題分析：根式實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.試題解析：原式20.有這樣一道題“求的值，其中a=2018.“小馬虎”沒有小心把a=2018錯抄成a=2008，但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因．【正確答案】“小馬虎”沒有小心把a=2017錯抄成a=2007，但他的計算結(jié)果卻是正確的．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運算順序進(jìn)行化簡，化簡得結(jié)果與無關(guān)，即可解答.試題解析：原式∴算式的值與a無關(guān)即可，∴“小馬虎”沒有小心把a=2017錯抄成a=2007，但他的計算結(jié)果卻是正確的．21.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．22.濱河小區(qū)為緩解我縣“停車難”問題，擬建造地下停車庫，下圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否駛?cè)耄疄闃?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算CE的高度．（結(jié)果到0.1m）【正確答案】CE為2.6m【詳解】試題分析：在中，求出的長度，求出在中，根據(jù)三角函數(shù)求出的高度即可.試題解析：在△ABD中,∵tan∠BAD=∴∴(m).在△ABD中,∵CE⊥ED，∴∴(m)，答：CE為2.6m.23.在甲、乙兩個沒有透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．【正確答案】（1）樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）.【詳解】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點M所有可能的坐標(biāo)為：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率為：．考點：列表法或樹狀圖法求概率.四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.某學(xué)校在開展“書香校園”期間，對學(xué)生課外閱讀的喜好進(jìn)行抽樣（每人只選一種書籍），將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊，請你估計“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊比較合適？【正確答案】（1）200，15；（2）補圖見解析；（3）450.【詳解】試題分析：（1）用文學(xué)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用整體1減去文學(xué)、科普、軍事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖幾即可；（3）用課外閱讀的書籍的冊數(shù)乘以科普所占的百分比，即可得出答案．試題解析：（1）這次的學(xué)生人數(shù)為=200（人），扇形統(tǒng)計圖中軍事所占的百分比是：1-35%-20%-30%=15%，則m=15；（2）科普的人數(shù)是：200×30%=60（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：1500×=450（冊），答：“科普”類書籍應(yīng)添置450冊比較合適．【考點】1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖．25.如圖，函數(shù)y1=﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（3，n），B（m，6）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x＞0時，y1＞y2的自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；(2)8；(3)1<x<3【分析】（1）把兩點分別代入可求出的值，確定點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求得直線與軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方．試題解析：【詳解】(1)把A(3,n),B(m,6)兩點分別代入y=?2x+8得6=?m+8，n=?2×3+8，解得m=1，n=2，∴A點坐標(biāo)為(3,2),B點坐標(biāo)為(1,6)，把A(3,2)代入，求得k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為(2)由直線y=?2x+8可知與x軸的交點為D(4,0)，∴(3)時x的取值范圍是26.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．【正確答案】（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似；（2）利用，可以求出線段的長度；然后在中，利用勾股定理求出線段的長度．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，．，，．在與中，．（2）解：四邊形是平行四邊形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明．27.如圖，已知在中，，以為直徑的與交于點，點是的中點，連接，．(1)若，求；(2)求證：是的切線．【正確答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等證明∠C=∠ABD，進(jìn)而可得答案；（2）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．【詳解】（1）∵為直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）連接，∵是的直徑，∴，∴，∵為的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的切線．本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用和三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ODE=90°，注意：半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．28.如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】(1)拋物線的解析式為y=x2-x+2；(2)點C的坐標(biāo)為（5，2）；(3)存在點P（，-）或或或．【詳解】方法一：解：（1）把點A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，拋物線的解析式為；（2）拋物線的對稱軸為直線，∵四邊形OECF是平行四邊形，∴點C的橫坐標(biāo)是，∵點C在拋物線上，∴，∴點C的坐標(biāo)為（5，2）；（3）設(shè)OC與EF的交點為D，∵點C的坐標(biāo)為（5，2），∴點D的坐標(biāo)為，①點O是直角頂點時，易得△OED∽△PEO，∴，即，解得，所以，點P的坐標(biāo)為；②點C是直角頂點時，同理求出，所以，，所以，點P的坐標(biāo)為；③點P是直角頂點時，由勾股定理得，，∵PD是OC邊上的中線，∴，若點P在OC上方，則，此時，點P的坐標(biāo)為，若點P在OC的下方，則，此時，點P的坐標(biāo)為，綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點或或或，使△OCP是直角三角形．方法二：（1）同方法一．（2）∵FC∥x軸，∴當(dāng)FC=OE時，四邊形OECF平行四邊形．設(shè)，∴，∴，∴t=5，C（5，2）．（3）∵點P在拋物線的對稱軸上，設(shè)，O（0，0），C（5，2），∵△OCP是直角三角形，∴OC⊥OP，OC⊥PC，OP⊥PC，①OC⊥OP，∴KOC×KOP=﹣1，∴，∴，∴，②OC⊥PC，∴KOC×KPC=﹣1，，∴，，③OP⊥PC，∴KOP×KPC=﹣1，∴，∴4t2﹣8t﹣25=0，∴或，點P的坐標(biāo)為或，綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點或或或，使△OCP是直角三角形．2022-2023學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負(fù)數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和12.一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x，7的眾數(shù)是4，則x的值是（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列語句中錯誤的是.().A.數(shù)字0也是單項式 B.單項式a的系數(shù)與次數(shù)都是1C.是二次單項式 D.-的系數(shù)是-4.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④5.據(jù)統(tǒng)計部門發(fā)布的信息，廣州2016年常駐人口14043500人，數(shù)字14043500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.140435×108 B.1.40435×107C.14.0435×106 D.140.435×1056.如圖，直線m∥n，圓心在直線n上的⊙A是由⊙B平移得到的，則圖中兩個陰影三角形的面積大小關(guān)系是（）AS1＜S2 B.S1=S2 C.S1＞S2 D.沒有能確定7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.α B. C.90﹣α D.90﹣8.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，矩形OABC兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMON的面積為2，則點B的雙曲線的解析式為（）A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣10.求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52017的值為（）A.52017﹣1 B.52018﹣1 C. D.二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.當(dāng)兩數(shù)_____時，它們的和為0.12.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數(shù)據(jù)都小于-1，則1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位數(shù)是_____________．13.已知方程x+（c是常數(shù)，c≠0）的解是c或，那么方程x+（a是常數(shù)，且a≠0）的解是_____或_____．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且CE=DF，BF與DE交于點G，若BG=2，DG=4，則CD長為__．16.小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高1.75米，他影長為2.0m，小剛比小明矮5cm，此刻小明的影長是________m．17.點P的坐標(biāo)是（a，b），從﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作b的值，則點P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的概率是_____．18.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．三．解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）19.（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a=．20.如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，幾秒△PQC和△ABC相似？21.典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上沒有完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=，b=；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請估計年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．（3），典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分沒有低于乙組得分的1.5倍，甲組得分至少為多少？22.在?ABCD中，E是BC邊上一點，F(xiàn)為DE上一點，若∠B=∠AFE，AB=AF．求證：△ADF≌△DEC．四．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23.永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地．“永定土樓”模型深受游客喜愛．圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某種規(guī)格土樓模型的單價y（元）與購買數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求當(dāng)10≤x≤20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某旅游買該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？（總金額=數(shù)量×單價）五．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．(1)求證：DE是⊙O的切線．(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的長．六．解答題（共1小題）25.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．（1）求拋物線解析式和頂點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應(yīng)的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負(fù)數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和1【正確答案】C【詳解】試題分析：0即沒有是正數(shù)，也沒有是負(fù)數(shù)；值最小的數(shù)是0；值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；平方等于本身的數(shù)是0和1.考點：(1)、值；(2)、平方2.一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x，7的眾數(shù)是4，則x的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可.詳解：根據(jù)眾數(shù)的定義可知，要使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，則故選B.點睛：眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù).3.下列語句中錯誤的是.().A.數(shù)字0也是單項式 B.單項式a的系數(shù)與次數(shù)都是1C.是二次單項式 D.-的系數(shù)是-【正確答案】C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．單獨一個數(shù)字也是單項式．【詳解】A.數(shù)字0也是單項式是正確的，沒有符合題意；B.單項式a的系數(shù)與次數(shù)都是1是正確的，沒有符合題意；C.是四次單項式，原來說法錯誤，符合題意；D.?的系數(shù)是?是正確的，沒有符合題意.故選C此題考查單項式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5.據(jù)統(tǒng)計部門發(fā)布的信息，廣州2016年常駐人口14043500人，數(shù)字14043500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.140435×108 B.1.40435×107C.14.0435×106 D.140.435×105【正確答案】B【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．詳解：14043500=1.40435×107．故選B．點睛：本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線m∥n，圓心在直線n上的⊙A是由⊙B平移得到的，則圖中兩個陰影三角形的面積大小關(guān)系是（）A.S1＜S2 B.S1=S2 C.S1＞S2 D.沒有能確定【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得到兩圓的半徑相等,然后根據(jù)兩陰影三角形的等底等高得到面積相等.詳解：∵圓心在直線n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴兩圓的半徑相等，∴圖中兩個陰影三角形等底等高，∴兩圓的面積相等，故選B．點睛：考查了平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得到兩圓的半徑相等,難度較小.7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.α B. C.90﹣α D.90﹣【正確答案】C【詳解】分析：過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根據(jù)BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù).詳解：如圖,過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥BD，∴CD平分∠BDG，∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，∴∠ACB=∠CBE－∠CAB=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α，∴∠BDG=180°－2α，∴∠BDC=∠BDG=90°－α，故選C．點睛：本題主要考查的就是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，難度中上．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角之間的關(guān)系找到所求的角與已知角之間的關(guān)系．8.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤2，由②得，x>-1，故此沒有等式組的解集為：-1<x≤2．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此沒有等式組的解集，把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMON的面積為2，則點B的雙曲線的解析式為（）A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣【正確答案】A【詳解】過M作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，如圖所示：

設(shè)EF=h，OM=a，

那么由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a

△AON中，MG∥ON，AM=OM，

∴MG=ON=a，

∵M(jìn)G∥AB

∴==，

∴BE=4EM，

∵EF⊥AB，

∴EF∥AM，

∴==．

∴FE=AM，即h=a，

∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，

S△AON=2a×2a÷2=2a2，

∴S△ABM=S△AON，

∴S△AEB=S四邊形EMON=2，

S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，

ah=1，又有h=a，a=（長度為正數(shù)）

∴OA=，OC=2，因此B的坐標(biāo)為（-2，），

那么B的雙曲線的解析式就是y=-；故選A．10.求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52017的值為（）A.52017﹣1 B.52018﹣1 C. D.【正確答案】C【詳解】分析：觀察題目中所給的推理方法:可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)乘方的底數(shù)為2的時候,把原式乘上2,再與原式相減即可得出答案;因此當(dāng)乘方中底數(shù)為5時,把原式乘上5,得到與原式類似的式子,再減去原式即可得到答案.據(jù)此解決.詳解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52017，則5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，則S=．故選C．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法,讀懂題目提供的信息,是解題的關(guān)鍵,注意整體思想的利用.二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.當(dāng)兩數(shù)_____時，它們的和為0.【正確答案】互相反數(shù)【詳解】當(dāng)兩數(shù)互為相反數(shù)時，它們的和為0.12.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數(shù)據(jù)都小于-1，則1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位數(shù)是_____________．【正確答案】【詳解】試題分析：將1，x1，-x2，x3，-x4，x5這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間的兩個數(shù)為x5與1，則中位數(shù)是．考點：中位數(shù)．13.已知方程x+（c是常數(shù)，c≠0）的解是c或，那么方程x+（a是常數(shù)，且a≠0）的解是_____或_____．【正確答案】①.②.【詳解】分析：觀察方程

x+（c是常數(shù)，c≠0）的特點，發(fā)現(xiàn)此方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊的形式完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接求解．本題需要將方程

x+變形，使等號左邊未知數(shù)的系數(shù)變得相同，又等號右邊的代數(shù)式可變?yōu)椋疄榇?，方程的兩邊同?，整理后，即可寫成方程x+的形式，從而求出原方程的解．

詳解：原方程變形為=++，方程的兩邊同乘2，得2x+=a+3+，兩邊同時減去3，得2x﹣3+=a+，∴2x﹣3=a或2x﹣3=，∴x=或x=．故答案為，．點睛：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．關(guān)鍵在于將所求方程變形為已知方程的形式．難點是方程左邊含未知數(shù)的項的系數(shù)沒有相同．本題屬于競賽題型，有一定難度．14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＞﹣1【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac，建立關(guān)于m的沒有等式，求出m的取值范圍即可．詳解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案為m＞-1．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且CE=DF，BF與DE交于點G，若BG=2，DG=4，則CD長為__．【正確答案】2【詳解】延長DE至H，使GH=BG，連接BH、CH，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等邊三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵DB=BC，∠DBC=∠BCF，BE=CF，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH為等邊三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵BD=BC，∠DBF=∠HBC，BG=BH，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=，∴CD=BC=．故答案為．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，作輔助線，構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△BGH為等邊三角形是突破口．16.小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高1.75米，他的影長為2.0m，小剛比小明矮5cm，此刻小明的影長是________m．【正確答案】【詳解】分析：在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.從而求出小明的身高從而可以求出小明的影長.詳解：∵小剛身高1.75米，小剛比小明矮5cm，∴小明的身高為=1.8m，∵△ADE∽△ABC∴=，即=，設(shè)小明的影長是x，則x==m．∴小明的影長是m．點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題17.點P的坐標(biāo)是（a，b），從﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作b的值，則點P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的概率是_____．【正確答案】；【詳解】由題意畫出樹形圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中點P（a，b）恰好在象限有（1，2）和（2，1）共2種，∴P（點P恰好在象限）=.故答案為.18.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．【正確答案】4【詳解】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.三．解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）19.（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a=．【正確答案】（1）5+；（2）【詳解】試題分析：（1）先分別進(jìn)行值化簡，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計算，三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；（2）括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運算，然后再進(jìn)行分式除法運算，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）原式==，當(dāng)a=時，原式==．20.如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，幾秒△PQC和△ABC相似？【正確答案】4或【分析】本題中，可設(shè)x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到答案，因為對應(yīng)邊沒有明確，答案要分兩種情況①當(dāng)CP與CA是對應(yīng)邊時，②當(dāng)CP與BC是對應(yīng)邊時.【詳解】解：設(shè)x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①當(dāng)CP與CA是對應(yīng)邊時，，即，解得x=4秒；②當(dāng)CP與BC是對應(yīng)邊時，，即，解得x=秒；故4或秒，兩個三角形相似．本題主要考查了利用相似三角形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例求解，但發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊沒有明確，需要分兩種情況解決是本題的關(guān)鍵.21.典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上沒有完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=，b=；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請估計年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．（3），典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分沒有低于乙組得分的1.5倍，甲組得分至少為多少？【正確答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲組至少得66分．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)“15～40”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進(jìn)而求出b和a的值．利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖；（2）用樣本估計總體即可；（3）首先設(shè)甲組得x分，則乙組得（110﹣x）分，由題意得沒有等關(guān)系：甲組得x分≥乙組得x分×1.5，根據(jù)沒有等關(guān)系列出沒有等式，解沒有等式即可．試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)：230÷46%=500（人），100÷500×=20%，60÷500×=12%；500×22%=110（人），如圖所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）設(shè)甲組得x分，則乙組得（110﹣x）分，由題意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲組至少得66分．22.在?ABCD中，E是BC邊上一點，F(xiàn)為DE上一點，若∠B=∠AFE，AB=AF．求證：△ADF≌△DEC．【正確答案】證明見解析．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得出DC=AB,AD∥BC,AB∥CD,再證明AF=CD,∠AFD=∠C,∠ADC=∠DEC,利用AAS可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC=∠DEC，∵∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C，∵AB=AF，∴AF=CD，△AFD和△DCE中，∴△ADF≌△