六年級(jí)奧數(shù)邏輯推理

邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過(guò)一系列的推理來(lái)獲取某種結(jié)論。解決這類問(wèn)題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問(wèn)題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過(guò)程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對(duì)正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“J"（或“X”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過(guò)程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來(lái)的。許兵說(shuō):李平說(shuō):劉成說(shuō):張明說(shuō):許兵說(shuō):李平說(shuō):劉成說(shuō):張明說(shuō):星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來(lái)了解。桌凳不是我修的。桌凳是張明修的。桌凳是李平修的。我沒有修過(guò)桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話。請(qǐng)問(wèn)：桌凳是誰(shuí)修的?1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了獎(jiǎng)。老師問(wèn)他們誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)?，小華說(shuō)是小紅，小紅說(shuō)不是我,小明也說(shuō)不是我。如果他們當(dāng)中只有一人說(shuō)了真話。那么，誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸?、一位警察，抓獲4個(gè)盜竊嫌疑犯A、B、C、D,他們的供詞如下：A說(shuō)：“不是我偷的”。B說(shuō)：“是A偷的”。C說(shuō)：“不是我”。D說(shuō)：“是B偷的”。他們4人中只有一人說(shuō)的是真話。你知道誰(shuí)是小偷嗎？3、有500人聚會(huì)，其中至少有一人說(shuō)假話，這500人里任意兩個(gè)人總有一個(gè)說(shuō)真話。說(shuō)真話的有多少人？說(shuō)假話的有多少人？虹橋小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì):（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前4名。但以上三種估計(jì)，每一種只對(duì)了一半錯(cuò)了一半。請(qǐng)問(wèn)他們各得第幾名？1、甲、乙、丙、丁同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，他們四人預(yù)測(cè)名詞的談話如下:甲：“丙得第一，我第三”。乙：“我第一，丁第四”。丙：“丁第二，我第三”。丁：沒有說(shuō)話。最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半。請(qǐng)你說(shuō)出這次競(jìng)賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學(xué)最近舉行一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，人們對(duì)一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的短跑成績(jī)作了如下的估計(jì)：A說(shuō)：“第二名是D，第三名是B”。B說(shuō)：“第二名是C，第四名是E”。C說(shuō)：“第一名是E，第五名是A”。D說(shuō)：“第三名是C，第四名是A”。E說(shuō)：“第二名是B，第五名是D”。這5位同學(xué)每人說(shuō)對(duì)了一半，請(qǐng)你猜一猜5位同學(xué)的名次。3、某次考試考完后，A，B，C，D四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們的考試成績(jī)。A說(shuō)：“我肯定考得最好，B說(shuō)：“我不會(huì)是最差的”。C說(shuō)：“我沒有A考得好，但也不是最差的，D說(shuō)：“可能我考得最差，成績(jī)一公布，只有一個(gè)人說(shuō)錯(cuò)了，請(qǐng)你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的順序。張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。①?gòu)埐辉诩讖S，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？1、某大學(xué)宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學(xué)，其中兩位來(lái)自哈爾濱，兩位來(lái)自天津，兩位來(lái)自廣州，還知道：（1）D，E來(lái)自同一地方；（2）B，G，F(xiàn)不是北方人；（3）C沒去過(guò)哈爾濱。那么，A來(lái)自什么地方？2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說(shuō)：“昨天是我說(shuō)謊的日子。”乙說(shuō)：“昨天也是我說(shuō)謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？3、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長(zhǎng)，一位是老師，一位是學(xué)生家長(zhǎng)?，F(xiàn)在只知道：（1）江民比家長(zhǎng)年齡大。（2）王濤和老師不同歲。（3）老師比李明年齡小。你能確定誰(shuí)是校長(zhǎng)、誰(shuí)是老師，誰(shuí)是家長(zhǎng)嗎？六年級(jí)有四個(gè)班，每個(gè)班都有正、副班長(zhǎng)各一人。平時(shí)召開年級(jí)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會(huì)議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會(huì)議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個(gè)是同班的嗎？1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競(jìng)賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰(shuí)和誰(shuí)是同一家庭呢？2、劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二局：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍(lán)珠，第三只小袋裝有一粒藍(lán)珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。請(qǐng)問(wèn)從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？已知張新、李敏、王強(qiáng)三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。①?gòu)埿虏辉诒本W(xué)習(xí)；②李敏不在蘇州學(xué)習(xí)；③在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理；④在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的；⑤李敏不學(xué)地理。三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；②乙不在蘇州工作；③在蘇州工作的是工人；④在南京工作的不是教師；⑤乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？2、小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但究竟誰(shuí)愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。請(qǐng)你說(shuō)出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。3、甲、乙、丙分別是工程師、會(huì)計(jì)師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂(lè)?，F(xiàn)在知道：1）愛好音樂(lè)、文學(xué)者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請(qǐng)會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)。（3）乙不愛好文學(xué)。（4）工程師常埋怨自己對(duì)繪畫和音樂(lè)一竅不通。請(qǐng)問(wèn)每個(gè)人的職業(yè)和愛好各是什么？解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純

的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和專門的生活常識(shí)相結(jié)合來(lái)運(yùn)用。這種綜合推理的問(wèn)題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中比較流行的題型。解答綜合推理問(wèn)題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識(shí)、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽。每?jī)扇艘荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？1、A，B，C，D，E五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤。B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。E賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)。規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮危缓妥约旱钠拮游帐?。握手完畢后，A先生問(wèn)了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么,A太太握了幾次手？3、五位同學(xué)一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說(shuō):“我打了四盤”。乙說(shuō)：“我打了一盤”。丙說(shuō)：“我打了三盤”。丁說(shuō)：“我打了四盤”。戊說(shuō)：“我打了三盤”。你能肯定其中有人說(shuō)錯(cuò)了嗎？為什么？例題3例題3某班44某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長(zhǎng)。A得選票23張。票最少，只得了4票。那么B得選票多少?gòu)垼緽得選票占第二位，C，D得票相同，E的選1、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字，這個(gè)商品編號(hào)是多少？2、某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99,盒子超過(guò)10個(gè)，那么兩種盒子各有多少個(gè)？將1，2,3,4,5,6,7,8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個(gè)到B組后，B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后,B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？1、某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三。這年8月8日是星期幾?2、甲、一兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個(gè)小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個(gè)家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他們各自的年齡嗎？4.將3張數(shù)字卡片（均不超過(guò)10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？5、A，B，C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行一次比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)。按規(guī)定每升一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。現(xiàn)在已知：（1）B對(duì)一球未進(jìn)，結(jié)果得一分；（2）C隊(duì)進(jìn)一球，失2球，并且勝一場(chǎng)；求A隊(duì)結(jié)果是得幾分，并寫出每場(chǎng)比賽的具體比分。重疊問(wèn)題容斥原理就是：在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。公式法：運(yùn)用容斥原理一：C=A+B—AB,這一公式可計(jì)算出兩個(gè)集合圈的有關(guān)問(wèn)題（C表示兩個(gè)集合的并集，A、B表示兩個(gè)集合，AB表示兩個(gè)集合的交集）。運(yùn)用容斥原理二：D=A+B+C—AB—AC—BC+ABC,這一公式可計(jì)算出三個(gè)集合的有關(guān)問(wèn)題。（D表示三個(gè)集合的并集，A、B、C表示三個(gè)不同的集合，AB、AC、BC表示兩個(gè)不同集合的交集，ABC表示三個(gè)集合的交集）圖象法：根據(jù)題意畫圖，并借助圖形幫助分析，逐個(gè)地計(jì)算出各個(gè)部分，從而解答問(wèn)題。例1：某班40位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，答對(duì)第一題的有23人，答對(duì)第二題的有27人，兩題都答對(duì)的有17人，問(wèn)有幾個(gè)同學(xué)兩題都不對(duì)？例2：某班有學(xué)生48人，其中21人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，13人參加作文競(jìng)賽，有7人既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽。那么（1）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？（2）參加競(jìng)賽的一共有多少人？（3）沒有參加競(jìng)賽的一共有多少人？例3：某校有三個(gè)興趣小組，體育、書法和美術(shù)。已知參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別是25人、24人和30人。同時(shí)參加體育、書法興趣小組的有5人，同時(shí)參加體育、美術(shù)興趣小組的有2人，同時(shí)參加書法、美術(shù)興趣小組的有4人，有1人同時(shí)參加了這三個(gè)興趣小組,問(wèn)：共有多少人參加興趣小組？例4：某校對(duì)五年級(jí)100名同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡語(yǔ)文，有38人喜歡數(shù)學(xué)，有52人喜歡外語(yǔ)。而且喜歡語(yǔ)文和數(shù)學(xué)（但不喜歡外語(yǔ)）的有6人，喜歡數(shù)學(xué)和外語(yǔ)（但不喜歡語(yǔ)文）的有4人，三科都喜歡的有12人，而且每人至少喜歡一科。問(wèn)有多少同學(xué)只喜歡語(yǔ)文？例5：分母是1001的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？它們的和是多少?例6：某商店調(diào)查該商店出售的A、B兩種商品銷售情況、在被調(diào)查的家庭對(duì)象中，制不用A4 1..商品，有亍不用B商品，另外有22豕既用A商品也用B商品，有］的豕庭則兩種產(chǎn)品都沒有用，/ 6問(wèn)該商店共調(diào)查了多少戶家庭？例7：某班學(xué)生中78%喜歡游泳，80%喜歡玩游戲機(jī)