2023屆江蘇省淮安市實驗初級中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．43．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．4．方程的根是（）A． B． C． D．5．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實數(shù)8．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）10．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．12．若＝，則的值是_________．13．二次函數(shù)的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)14．已知的半徑點在內(nèi),則_________（填>或=，<）15．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.16．點M（3，）與點N（）關(guān)于原點對稱，則________.17．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．18．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．20．（6分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”．……老師：“保留原題條件，如圖2，AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．（1）求證：∠ACB=∠ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．21．（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點.經(jīng)測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點與的距離.(2)求景點與的距離.(結(jié)果保留根號)22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．23．（8分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．24．（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？25．（10分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應的的值.26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P(6，2)，A、B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】如圖所示，作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明△BAO≌△CAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：如圖所示，作CD⊥x軸于點D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，對于一次函數(shù)y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴點C（，2），∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．表達出C點的坐標是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．4、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．5、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先求出口袋中藍球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可．【詳解】設口袋中藍球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是＝；故選：D．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【分析】根據(jù)題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關(guān)于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．10、C【分析】根據(jù)OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案．【詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學的學生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學的學生人數(shù)所對應的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．12、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．14、<【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點在內(nèi)，．故答案為:．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系.15、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關(guān)鍵.16、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.17、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．18、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．三、解答題(共66分)19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知△>0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1）依題意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整數(shù)，∴此時的方程為，解得，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AK⊥BD于點K，得出，通過證明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再證DF=FQ，設AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，，，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴∴CB=2AB；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AK⊥BD于點K∵AD=AB∴∠AKD=90°∵∴∵AD∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ設AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD∽△CQB∴∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE∽△ACB∴∴同理△AFD∽△CFG∴．【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力．21、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進一步根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中利用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形即可求得結(jié)果.【詳解】解：(1)過點作直線，垂足為，如圖所示.根據(jù)題意，得：，，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=.(2)在中，，∴，在中，，∴.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明∠AOB=90°．24、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【分析】(1)設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設A型機器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．當時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設型機器人工作小時，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【點睛】本題考查的是分式方程應用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量≤B型機器人11小時的工作量，列不等式求解．25、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（