《函數(shù)的表示法》同步練習(xí)4

《函數(shù)的表示法（1）》同步練習(xí)（3）基礎(chǔ)鞏固一、填空題1．某班連續(xù)進(jìn)行了4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，其中元芳同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t在這個函數(shù)中，定義域是________，值域是________.[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}2．已知，則函數(shù)值f(3)＝________.[答案]11[解析]∵，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.二、解答題3．已知函數(shù)p＝f(m)的圖象如圖所示．求：(1)函數(shù)p＝f(m)的定義域；(2)函數(shù)p＝f(m)的值域；(3)p取何值時，只有唯一的m值與之對應(yīng)．[解析](1)由圖知定義域?yàn)閇－3,0]∪[1,4]．(2)由圖知值域?yàn)閇－2,2]．(3)由圖知：p∈(0,2]時，只有唯一的值與之對應(yīng)．10．(2015·濟(jì)寧高一檢測)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等的實(shí)數(shù)根．求函數(shù)f(x)的解析式．[解析]∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a∴，∴.能力提升一、填空題4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出則f(g(1))的值為________；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．[答案]12[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝(g(x))與g(f(x))與x相對應(yīng)的值如下表所示.∴f(g(x))>g(f(x))的解為x＝2.5．已知函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且，F(xiàn)(1)＝8，則F(x)的解析式為________．[答案][解析]設(shè)f(x)＝kx(k≠0)，(m≠0)，則.由，F(xiàn)(1)＝8，得，解得，所以.二、解答題6．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式．[解析]設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)圖象過(0,3)點(diǎn)，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，整理解得：(4a＋b)x＝0，∴4a＋b＝0即b＝－∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為10，∴10＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.7．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|－3≤x≤6，且x≠4}，