2023屆江蘇省鹽城市明達中學九年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°2．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m3．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位B．向左平移4個單位，向上平移11個單位C．向左平移4個單位，向上平移5個單位D．向右平移4個單位，向下平移5個單位．4．數據4，3，5，3，6，3，4的眾數和中位數是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，55．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．7．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－8．下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是（）A． B． C． D．9．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③10．方程3x2－4x－1＝0的二次項系數和一次項系數分別為（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和111．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．12．如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸于點A，點C在函數y＝（x＞0）的圖象上，若OA＝1，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．14．如圖，二次函數y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉后的所得圖象上，則m＝_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。16．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．17．若二次函數的圖像經過點，則的值是_______．18．如果，那么______（用向量、表示向量）.三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．20．（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據調查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數所占百分比18204合計請你根據以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.21．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果．經市場調研發(fā)現：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元．（1）y與x之間的函數解析式為__________；（2）求w與x之間的函數解析式；（3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯(lián)結AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．23．（10分）某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數有人，補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．24．（10分）已知二次函數的圖象經過點．（1）求這個函數的解析式；（2）畫出它的簡圖，并指出圖象的頂點坐標；（3）結合圖象直接寫出使的的取值范圍．25．（12分）我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度的時間有________小時；（2）當時，大棚內的溫度約為多少度？26．已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據三角形的內切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，進一步求出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【點睛】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數是解答此題的關鍵．2、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），∵，則頂點坐標為：（4，），∴頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．4、A【分析】根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：在這組數據中出現次數最多的是3，即眾數是3；

把這組數據按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位數為4；

故選：A．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．5、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．【詳解】由第二個圖形可知：∠AOB被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵．6、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.7、B【解析】試題分析：首先根據點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.8、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意D、，方程沒有實數根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根.9、C【分析】①根據對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數知識．10、B【詳解】方程3x2－4x－1＝0的二次項系數是3，和一次項系數是-4.故選B.11、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當第二層第一列有1個小正方體時，主視圖為選項B；當第二層第二列有1個小正方體時，主視圖為選項C；當第二層第一列,第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵．12、C【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC＝1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用AC⊥x軸得到C（1，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】解：作BD⊥AC于D，如圖，∵ABC為等腰直角三角形，∴BD是AC的中線，∴AC＝1BD，∵CA⊥x軸于點A，∵AC⊥x軸，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四邊形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．14、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據旋轉的性質得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應的函數值即可．【詳解】當y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．17、1【分析】首先根據二次函數的圖象經過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．18、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.三、解答題（共78分）19、x1＝﹣1，x2＝2．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉化為x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，∴（x+1）（x﹣2）＝1，∴x+1＝1或x﹣2＝1，∴x1＝﹣1，x2＝2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．20、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出所選兩人都是女生的結果數為2，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結果，其中所選兩人都是女生的結果數有2種∴（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）;（2）w=；（3）當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元【分析】（1）設每箱的銷售價為x元（x＞50），則價格提高了元，平均每天少銷售箱，所以平均每天的銷售量為，化簡即可；（2）平均每天的銷售利潤每箱的銷售利潤平均每天的銷售量，由此可得關系式；（3）當時（2）中的關于二次函數有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）．（2）=．w=∴當時，w最大值=1．∴當x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，正確理解題意，根據題中等量關系列出函數關系式是解題的關鍵.22、(1)(2)EG=3.【解析】（1）由點G是△ABC的重心，推出再根據三角形法則求出即可解決問題；

（2）想辦法證明△AEG∽△ABD，可得【詳解】(1)∵點G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此時∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴【點睛】考查平面向量的線性運算以及相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.23、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用“經常參加”所占的百分比乘以360°計算得到“經常參加”所對應的圓心角的度數；先求出“經常參加”的人數，然后減去其它各組人數得出喜歡足球的人數；進而補全條形圖；（2）用總人數乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結果數，然后根據概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經常參加”的人數為：40×40%=16人，喜歡足的學生人數為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學生中經常參加課