《隨機模擬》設(shè)計

《隨機模擬》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1.了解隨機數(shù)的意義．2．會用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬)估計概率．3．理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)【教學(xué)重點】理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)【教學(xué)難點】理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)【課時安排】1課時【教學(xué)過程】認(rèn)知初探1．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法(1)利用計算器或計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)．(2)構(gòu)建模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù)．2．蒙特卡洛方法利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法．思考：用頻率估計概率時，用計算機模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù)有什么優(yōu)點？[提示]用頻率估計概率時，需做大量的重復(fù)試驗，費時費力，并且有些試驗具有破壞性，有些試驗無法真正進行．因此利用計算機進行隨機模擬試驗就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗，不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域．小試牛刀1.利用拋硬幣產(chǎn)生隨機數(shù)1和2，出現(xiàn)正面表示產(chǎn)生的隨機數(shù)為1，出現(xiàn)反面表示產(chǎn)生的隨機數(shù)為2.小王拋兩次，則出現(xiàn)的隨機數(shù)之和為3的概率為 ()A【解析】拋擲硬幣兩次，產(chǎn)生的隨機數(shù)的情況有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共四種，其中隨機數(shù)之和為3的情況有(1，2)，(2，1)兩種，故所求概率為.2．下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．計算器D．正方體的六個面上分別寫有1,2,2,3,4,5，拋擲該正方體D[D項中，出現(xiàn)2的概率為eq\f(2,6)，出現(xiàn)1,3,4,5的概率均是eq\f(1,6)，則D項不能產(chǎn)生隨機數(shù)．]3．某種心臟手術(shù)，成功率為，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是，故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不成功，4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為()A． B．C． D．A解析:由10組隨機數(shù)，知4～9中恰有三個的隨機數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為P＝eq\f(2,10)＝.4.在用隨機模擬方法解決“盒中僅有4個白球和5個黑球,從中取4個,求取出2個白球2個黑球的概率”問題時,可讓計算機產(chǎn)生1-9的隨機整數(shù),并用1-4代表白球,用5-9代表黑球.因為是摸出4個球,所以每4個隨機數(shù)作為一組.若得到的一組隨機數(shù)為“4678”,則它代表的含義是答案:摸出的4個球中,只有1個白球解析:分析題意,易知數(shù)字4代表白球,數(shù)字6,7,8代表黑球,因此這組隨機數(shù)的含義為摸出的4個球中,只有1個白球.例題講解隨機數(shù)的產(chǎn)生方法【例1】一體育代表隊共有21名水平相當(dāng)?shù)倪\動員,現(xiàn)從中抽取11人參加某場比賽,其中運動員甲必須參加.寫出利用隨機數(shù)抽取的過程.解:(1)把除甲之外的20名運動員編號,號碼為1,2,3,…,19,20;(2)用計算器的隨機函數(shù)RandInt(1,20)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,20)產(chǎn)生10個1~20之間的整數(shù)值隨機數(shù),如果有重復(fù),就重新產(chǎn)生一個;(3)以上號碼對應(yīng)的10名運動員與甲運動員就是要抽取的對象.方法總結(jié)1.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有抽簽法、利用計算機或計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的隨機模擬方法等.抽簽法產(chǎn)生的隨機數(shù)能保證機會均等,而計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是偽隨機數(shù),不能保證等可能性,但是后者較前者速度快,操作簡單,省時省力.2.用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法抽取樣本要注意以下兩點:(1)進行正確的編號,并且編號要連續(xù);(2)正確把握抽取的范圍和容量.當(dāng)堂練習(xí)11．某校高一年級共20個班，1200名學(xué)生，期中考試時如何把學(xué)生分配到40個考場中去？[解]要把1200人分到40個考場，每個考場30人，可用計算機完成．(1)按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機．(2)用隨機函數(shù)按順序給每個學(xué)生一個隨機數(shù)(每人都不相同)．(3)使用計算機的排序功能按隨機數(shù)從小到大排列，可得到1200名學(xué)生的考試號0001,0002，…，1200，然后0001～0030為第一考場，0031～0060為第二考場，依次類推.簡單的隨機模擬試驗的應(yīng)用【例2】盒中有大小，形狀相同的5個白球，2個黑球，用隨機模擬法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球，都是白球.思路點撥：產(chǎn)生7個隨機數(shù)，其中5個表示白球，2個表示黑球，計算頻率，然后估計概率.【解析】用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)步驟：①利用計算器或計算機可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機數(shù)，每一個數(shù)一組，統(tǒng)計組數(shù)n；②統(tǒng)計這n組數(shù)中小于6的組數(shù)m；③任取一球，得到白球的概率估計值是.(2)步驟：①利用計算器或計算機可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機數(shù)，每三個數(shù)一組(每組數(shù)字不重復(fù))，統(tǒng)計組數(shù)a；②統(tǒng)計這a組數(shù)中，每個數(shù)字均小于6的組數(shù)b；③任取三球，都是白球的概率估計值是.方法總結(jié)在設(shè)計隨機模擬試驗時，注意以下兩點：(1)要根據(jù)具體的事件設(shè)計恰當(dāng)?shù)脑囼灒乖囼災(zāi)軌蛘嬲啬M隨機事件．(2)注意用不同的隨機數(shù)來表示不同的隨機事件的發(fā)生．當(dāng)堂練習(xí)2在一個盒中裝有10支圓珠筆，其中7支一級品，3支二級品，任取一支，用模擬方法求取到一級品的概率．[解]設(shè)事件A：“取到一級品”．(1)用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,10)或計算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6,7表示取到一級品，用8,9,10表示取到二級品．(2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1.(3)計算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為事件A的概率的近似值．較復(fù)雜的隨機模擬試驗的應(yīng)用【例3】種植某種樹苗，成活率為，請采用隨機模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率．寫出模擬試驗的過程，并求出所求概率．[思路探究]用計算機產(chǎn)生10個隨機數(shù)，用其中9個代表成活，1個代表沒成活，5個隨機數(shù)一組即可計算．[解]先由計算機隨機函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)，或計算器的隨機函數(shù)RANDI(0,9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1至9的數(shù)字代表成活，0代表不成活，再以每5個隨機數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生隨機數(shù)，例如，如下30組隨機數(shù)：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率近似為eq\f(9,30)＝.方法總結(jié)利用隨機模擬估計概率應(yīng)關(guān)注三點用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個基本事件；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗結(jié)果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復(fù)．當(dāng)堂練習(xí)3甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率．先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．假設(shè)產(chǎn)生30組隨機數(shù)．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計乙獲勝的概率約為________．eq\f(11,30)解析:相當(dāng)于做了30次試驗．如果6,7,8,9中恰有2個或3個數(shù)出現(xiàn)，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,