2023屆江蘇省無錫市西漳中學數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在圓內接四邊形中，與的比為，則的度數為（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-13．點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）4．如圖，⊙的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．拋物線與y軸的交點為（）A． B． C． D．7．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．8．已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A． B． C． D．9．某反比例函數的圖象經過點（-2,3），則此函數圖象也經過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）10．關于x的一元二次方程有兩個實數根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=2x2+4x-1向右平移_______個單位，經過點P（4,5）.12．在函數y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．13．如圖，半徑為3的圓經過原點和點，點是軸左側圓優(yōu)弧上一點，則_____．14．《算學寶鑒》中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．15．已知，⊙O的半徑為6，若它的內接正n邊形的邊長為6，則n=_____．16．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.17．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.18．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數據用科學記數法表示為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，取△ABC的邊AB的中點O，以O為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．20．（6分）已知：如圖,在⊙O中,弦交于點,.求證：.21．（6分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點間的距離.在點分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）22．（8分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長.23．（8分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若墻可利用的最大長度為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．①求S與x之間的函數關系式；②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積．（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當這些小矩形都是正方形且x為正整數時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值．24．（8分）已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．25．（10分）2019年12月17日，我國第一艘國產航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時的速度勻速航行2小時后，到達處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結果保留根號）26．（10分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關于x軸的對稱點P'是否在一次函數圖象上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補的性質即可求得．【詳解】∵在圓內接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據因式分解法，可得答案．【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵．3、C【分析】根據關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數可得答案．【詳解】解：點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵．4、A【分析】根據題意，⊙的半徑垂直于弦，可應用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】⊙的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關系，熟練掌握相關知識并靈活應用是解題關鍵.5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.6、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．【詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，3），

故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，會求函數與坐標軸的交點是解題的關鍵．7、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.8、B【分析】根據比例的性質作答．【詳解】A、由比例的性質得到3y=5x，故本選項不符合題意．

B、根據比例的性質得到x+y=8k（k是正整數），故本選項符合題意．

C、根據合比性質得到，故本選項不符合題意．

D、根據等比性質得到，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】此題考查了比例的性質，解題關鍵在于需要掌握內項之積等于外項之積、合比性質和等比性質．9、A【分析】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），由于反比例函數的圖象經過點（-2，3），則k=-6，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），∵反比例函數的圖象經過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．10、D【分析】將化簡可得，，利用韋達定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【詳解】解：由韋達定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因為關于x的一元二次方程有兩個實數根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或7【分析】先化成頂點式，設向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值．【詳解】，設拋物線向右平移個單位，得到：，∵經過點（4，5），

∴，化簡得：，∴

解得：或．

故答案為：或．【點睛】本題主要考查了函數圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數解析式．12、x≥4且x≠1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．據此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【點睛】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．13、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．14、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.15、1【分析】根據題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數值計算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計算即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內接正n邊形的邊長為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接正多邊形的性質，垂徑定理的應用，三角函數值的應用，掌握圓的性質內容是解題的關鍵．16、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.17、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.18、【解析】試題分析：科學計數法是指a×，且1≤＜11，小數點向右移動幾位，則n的相反數就是幾．考點：科學計數法三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，弧長公式等知識點的綜合運用．作出常用輔助線是解題的關鍵．20、證明見解析.【分析】由圓周角定理可得∠ADE=∠CBE，從而利用AAS可證明△ADE≌△CBE，繼而可得出結論．【詳解】證明:∵同弧所對的圓周角相等,在和中,【點睛】本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是由圓周角定理得出∠ADE=∠CBE．21、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據BC=BD-CD列出關于AD的等式求解即可．【詳解】解：過點作交延長線于點，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據直角三角形兩銳角互余得到，再根據平角定義即可得到結論；（2）連接，作于，根據及直角三角形的性質求出BD=2，根據垂徑定理及三角函數求出，OF，再根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴設的半徑為，則，∴,∴,∴.【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質定理，弓形面積，綜合運用知識點，總結解題的方法.23、（1）①S＝﹣3x2+18x；②當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1【分析】（1）①根據等量關系“花圃的面積＝花圃的長×花圃的寬”列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍；②通過函數關系式求得S的最大值；（2）根據等量關系“花圃的長＝（n+1）×花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n．【詳解】（1）①由題意得：S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，∴當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）根據題意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，則n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的根據是根據題意找到等量關系列出方程或函數關系進行求解.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根．（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+