第5章分式與分式方程復(fù)習(xí)教案 數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第5章分式與分式方程一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則，理解分式方程的概念及其解法，掌握分式方程的列法，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型。2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)中的價(jià)值，提高歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí)。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)（1）分式的四則運(yùn)算（2）分式方程的解法（3）分式方程的應(yīng)用四、教學(xué)過程（一）知識(shí)梳理1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；【B=0】分式值為零的條件分子為零且分母不為零?！綛≠0且A=0即子零母不零】2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。,（）3.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。4.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的步驟：方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個(gè)整式方程。3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。4.寫出原方程的根。增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。5.列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4)解：認(rèn)真仔細(xì)；(5)檢：不要忘記檢驗(yàn)；（6）答：不要忘記寫。（二）題型、方法歸納考點(diǎn)一：分式有無(wú)意義例1．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.思路點(diǎn)撥：一個(gè)分式有無(wú)意義，取決于它的分母是否等于0。即若是一個(gè)分式，則有意義B≠0。當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，所以選項(xiàng)A不是；當(dāng)x＝－時(shí)，2x＋1＝0，所以選項(xiàng)B不是；因?yàn)閤2≥0，所以x2＋1＞0，即不論x為何實(shí)數(shù)，都有x2＋1≠0，所以選項(xiàng)C是；當(dāng)x＝±1時(shí)，｜x｜－1＝0，所以選項(xiàng)D不是。【答案】：C?？键c(diǎn)二：分式的運(yùn)算例2計(jì)算：分析：本題若把，＋1單獨(dú)通分，則運(yùn)算較為復(fù)雜；一般情況下，把分母為1的整式看作一個(gè)整體進(jìn)行通分，運(yùn)算較為簡(jiǎn)便．解：原式考點(diǎn)三：分式方程的解法及應(yīng)用例3已知，求的值．思路點(diǎn)撥:當(dāng)已知條件為形如的連比等式，所要求值的分式是一個(gè)含有而又不易化簡(jiǎn)的分式時(shí)，通常設(shè)，將其變形為,然后再代入分式求值．解析：設(shè)，則，代入例4已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍?解析：方程兩邊同時(shí)乘以得由題意得，，且，且．考點(diǎn)四：分式方程解應(yīng)用題例5某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．思路點(diǎn)撥：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則實(shí)際每小時(shí)修路m，因此原計(jì)劃需要小時(shí)完成任務(wù)，實(shí)際只用小時(shí)即可，利用實(shí)際比原計(jì)劃提前8小時(shí)完成任務(wù)列方程。解析：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則根據(jù)題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．答：原計(jì)劃每小時(shí)修路50米．（三）典例精講1.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.分式方程－=0的解為（）A．x=3 B．x=－5 C．x=5 D．無(wú)解3.計(jì)算－4.解方程＋＝5.A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度．（四）歸納小結(jié)（五）隨堂檢測(cè)1.下列各式：（1–x），，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2.關(guān)于x的分式方程+－=0有解，則k滿足（）A．k≠－3 B．k≠5C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠53.計(jì)算÷+．4.解方程：?＝．5.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．五、板書設(shè)計(jì)第5章分式與分式方程1分式的概念2.分式的加減運(yùn)算3.分式的乘除運(yùn)算4.分式方程5.分式方程的解法6.分式方程的應(yīng)用六、作業(yè)布置完成單元檢測(cè)七、教學(xué)反思分式是初中數(shù)學(xué)中重要的一章，在中考中占有一定的比重。學(xué)生已基本掌握了分式的有關(guān)知識(shí)（分式的概念、分式的基本性質(zhì)、約分、通分、分式的運(yùn)算、分式方程和能化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題等），并且獲得了學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的常用方法，感