《分式的意義》設(shè)計(jì)2

《分式的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握分式的概念；2、通過類比分?jǐn)?shù)探究分式有意義的條件和分式值為零的條件，初步形成運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。3、通過類比方法的教學(xué)，知道事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、能準(zhǔn)確地辨別分式與整式。2、明確分式有意義和值為零的條件。教學(xué)用具準(zhǔn)備電腦、投影儀教學(xué)流程設(shè)計(jì)新課講授（類比分?jǐn)?shù)理解分式的概念，會辨別分式與整式，掌握分式有意義和值為零的條件）布置作業(yè)課堂小結(jié)（回顧分式的意義）鞏固練習(xí)新課講授（類比分?jǐn)?shù)理解分式的概念，會辨別分式與整式，掌握分式有意義和值為零的條件）布置作業(yè)課堂小結(jié)（回顧分式的意義）鞏固練習(xí)（課后練習(xí)2、3、4、5）情景引入（由跳傘問題引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容）一、情景引入1．觀察一名運(yùn)動員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高度跳下，若到落地時(shí)用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？若到落地時(shí)用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？到落地時(shí)用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[說明]問題設(shè)置與教材略有不同，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學(xué)生易于理解問題，并且再次體會字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2．思考師：問題（1）與（2）的答案分別是350/15，350/20，它們是分?jǐn)?shù)，而（3）中的答案350/x是一個(gè)代數(shù)式，那么它是整式嗎？如果不是，它與整式有什么區(qū)別呢？3．討論師：象350/x,2b/a,（a＋2b＋3c）/x這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)？板書課題：分式的意義二、學(xué)習(xí)新課概念講解與辨析（1）分式的定義：兩個(gè)整式A、B相除，即A÷B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板書）思考：分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別？（學(xué)生分組討論）師：分式的定義與分?jǐn)?shù)的定義類似，都由除法轉(zhuǎn)化而來，有所區(qū)別的是分?jǐn)?shù)的定義中是“兩整數(shù)a,b相除”，而分式的定義中“整數(shù)”變?yōu)榱恕罢健?，因此原來的整?shù)a,b變?yōu)榱苏紸，B,通過字母大小寫的變換以示區(qū)別。定義強(qiáng)化訓(xùn)練：（1）P70練習(xí)（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x,（x＋y）/3,xy/（x-y）,x/（a＋2b＋3c）設(shè)計(jì)說明：將這兩題直接放在分式的定義講解后，能使學(xué)生加深對分式的直觀印象，加深對分式定義的理解,深刻認(rèn)識整式與分式的區(qū)別。（2）分式有意義和值為零的條件：師：我們知道分?jǐn)?shù)的分母不能為零，反過來，分?jǐn)?shù)的分母為零時(shí)，分?jǐn)?shù)是無意義的。其根本原因是：分?jǐn)?shù)是有除法轉(zhuǎn)變而來的，因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為零，因此由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分母也不能為零。那么，定義與分?jǐn)?shù)類似的分式，它的分母是不是也有這個(gè)要求呢？由于分式同樣是由除法轉(zhuǎn)變而來，因此要使分式有意義，分式的分母也不能為零。這就是分式有意義的條件。（板書）分式有意義的條件：分式的分母不能為零。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個(gè)分式無意義。）師：分式的分母不能為零，那么分式的分子可以為零嗎？生：（討論）分式的分子可以為零，因?yàn)榱愠匀魏我粋€(gè)不為零的數(shù)，商都是零；因此得出結(jié)論：當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值也為零。（板書）分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零。師：千萬不能漏了“分母不為零”這個(gè)條件，分式值為零的前提條件是分式有意義。例題分析例題1：x取何值時(shí)，下列分式無意義？（1）（x2＋1）/2x,（2）（x＋5）/（x＋2）,（3）（x＋5）/（x2＋2）（4）x（x-1）/x。說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母x2＋2無論x取何值時(shí)，x2＋2都不可能為零，所以這個(gè)分式總是有意義的。（4）中分子與分母有相同的因式x,有學(xué)生說“可以將這個(gè)因式約去，這個(gè)式子就變成了x-1,也就是變成了一個(gè)整式，所以也總是有意義的?！边@種想法是錯(cuò)誤的，看一個(gè)代數(shù)式是不是分式，要看原來的式子，將分式約分是可以的，但必須有這個(gè)前提：被約去的因式不能為零。這個(gè)我們會在下一節(jié)中學(xué)習(xí)。因此（4）的答案應(yīng)該是x≠0。例題2：x取何值時(shí)，分式（x2＋5x-1）/（3x＋1）有意義？分析：當(dāng)分母不為零時(shí)，分式有意義。（解答略）例題3：x取何值時(shí)，分式（2x＋1）/（3x-1）的值有意義？分析：當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值也為零。因此解題中得到x取某值時(shí)分子為零之后，還要確定x取這個(gè)數(shù)值時(shí)分母不為零，才能最后下結(jié)論。（解答略）拓展問題拓展1：x取何值時(shí)，分式（x2-3x＋2）/（x2-4）有意義？值為零？拓展2：P69例題6[說明]拓展1是對例題1，2，3的拓展，不僅要用到今天所學(xué)的知識，還需要運(yùn)用因式分解等來綜合解決這個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。拓展2是對分式的意義的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生通過解題體會學(xué)習(xí)分式的實(shí)際意義。三、鞏固練習(xí)練習(xí)的2、3、4、5。四、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，教師加以補(bǔ)充。注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和主體意識的培養(yǎng)：1、知識點(diǎn)歸納；（1）分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別（2）分式有意義的條件（3）分式值為零的條件2、學(xué)生學(xué)習(xí)的感受和體會以及存在問題質(zhì)疑。五、作業(yè)布置練習(xí)冊教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、關(guān)于問題情景設(shè)置七年級學(xué)生的心理年齡還比較小，要抓住他們感興趣的所在，可以從實(shí)際生活出發(fā)引入課題，把他們的注意力自然過度到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主題。激發(fā)了他們的興趣，也培養(yǎng)了他們用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。因此選擇了金茂大廈跳傘這個(gè)問題引入，同時(shí)我也將這個(gè)問題進(jìn)行了修改，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學(xué)生易于理解問題，并且再次體會字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2、關(guān)于分式與分?jǐn)?shù)的類比教學(xué)在引入分式這個(gè)概念以后就引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)與分式作類比，通過類比來自主探究分式的定義，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。3、關(guān)于例題的設(shè)置把教材的例題1直接放在了定義之后，原因已在前面有所交代，不再重復(fù)了。刪減了教材的例題2，求分式的值與所學(xué)的求代數(shù)式的值沒什么大區(qū)別，大多數(shù)學(xué)