《你能證明它們嗎》設計

《你能證明它們嗎》教學設計（1）一.教學目標：1.進一步了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2.經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）.兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。3.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。4.了解反證法的推理方法。5.會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。二.教學重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。三.教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四.教學過程：復習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?.探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明引導探索：等腰三角形頂角的平分線.底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線.兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問題，激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想）探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結(jié)論嗎？（學生動手畫圖.探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）3.證明：例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。（引導學生分清條件和結(jié)論.畫圖.寫出已知.求證。）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）AACBDE證明：（略）此題還有其它的證法嗎？你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導學生分清條件和結(jié)論.畫圖.寫出已知.求證并證明。其它證法合作交流完成。）4.議一議1：在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝∠ABC,∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導學生分析歸納得出一般結(jié)論。學生分組思考.交流，在充分討論的基礎上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）如果AD＝AC,AE＝AB,那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC,AE＝AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？議一議2：把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？定理證明已知：在ΔABC中∠B＝∠C求證：AB＝AC （引導學生證明定理）AABCD方法如下：構造兩個三角形△ABD和△ACD，然后證明△ABD≌△ACD，AB和AC是對于邊，相等。課堂小結(jié)1：歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論.交流）隨堂練習：已知：在ΔABC中，AB＝AC，D在AB上，DE∥AC求證：DB＝DEAABCDEE（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）想一想:小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?AACB證明P8反證法的概念P8課堂小結(jié)2：通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？（學生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）.兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推