浙江省杭州地區(qū)七校2023年高三5月第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題

浙江省杭州地區(qū)七校2023屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且（）A.-1 B.1C.-5 D.53.在等腰中，，則的值為（）A．B．C．D．4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．B．[0，2] C．D．5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（）A.B. C.3 D.26.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．67．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8.如圖，正方體中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)并且使，那么點(diǎn)的軌跡是（）A．一段圓弧B．一段橢圓弧C．一段雙曲線弧D．一段拋物線弧二、填空題.（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9.在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則，，10.在中，則面積為,11．正四面體（即各條棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）的棱長(zhǎng)為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個(gè)視圖是錯(cuò)誤的，則該視圖修改正確后對(duì)應(yīng)圖形的面積為．該正四面體的體積為12.設(shè)函數(shù)則,13．設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在雙曲線的兩條漸近線上，軸，∥，，則該雙曲線的離心率為14.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．若不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是15．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是三、解答題：本大題共5個(gè)題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知向量，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的最小距離為．(Ⅰ)求的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，求b的值．17．（本題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求證：∥平面；（3）求二面角的余弦值．18.已知函數(shù)，其中，且．（1）若在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值；19.（本小題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.20.已知數(shù)列、中,對(duì)任何正整數(shù)都有：．(1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式,若不是請(qǐng)說明理由；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：學(xué)校班級(jí)學(xué)校班級(jí)姓名試場(chǎng)座位號(hào)※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……密……封……線……………數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）題號(hào)12345678答案ADACABCD二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9．__1__，，10．，11．，12．4，13．14．15．三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(Ⅰ)解：…4分由于圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的最小距離為，所以…………………5分令，解得(k∈Z)又，所以所求單調(diào)增區(qū)間為………8分(Ⅱ)解：或(k∈Z)，又，故……10分∵，∴

由正弦定理得，∴………………15分17．（Ⅰ）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，且O為AC中點(diǎn)．……………1分又FA=FC，所以．………………3分因?yàn)椋云矫鍮DEF．………………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以平面FBC//平面EAD．……7分又平面FBC，所以FC//平面EAD．………………8分（Ⅲ）解:因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且，所以△DBF為等邊三角形．因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以，故平面ABCD．由OA,OB,OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．………9分設(shè)AB=2．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，，則BD=2，所以O(shè)B=1，．所以．所以，．設(shè)平面BFC的法向量為，則有所以取x=1，得．………………12分易知平面AFC的法向量為．………………14分由二面角A-FC-B是銳角，得．所以二面角A-FC-B的余弦值為．………………15分18.解：（1）∵在[-1,1]上不是單調(diào)函數(shù)，∴，∴……………5分（2）①當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴=………………7分②當(dāng)時(shí)，………………9分當(dāng)時(shí)，=1………………11分當(dāng)時(shí)，=………………13分∴綜上………………15分19．解：（Ⅰ）由題意得，結(jié)合，所以，橢圓的方程為；……5分（Ⅱ）由，設(shè)，……………7分所以，……………8分依題意，OM⊥ON，所以∴………10分即，將其整理為，……13分因?yàn)椋?，即?！?5分20、（1）……………1分依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，故等式即為，，兩式相減可得………4分得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．………………5分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：，又，故……………