高中數(shù)學：《正弦函數(shù)的圖象與性質》（新人教A必修4）

龍海市港尾中學數(shù)學組楊錫鑫正弦函數(shù)的圖象與性質.正弦函數(shù)的圖象與性質(第一課時).說明與反思學法分析教學過程教法分析教學目標教材分析.一、教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）課時安排

（3）重點難點.一、教材分析“正弦函數(shù)的圖象與性質”是高中《數(shù)學》第一冊（下）§4．8的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象與性質。在此之前學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等的函數(shù)圖像、畫法及其性質，此前還學過三角函數(shù)線，在此基礎上來學習正弦函數(shù)的圖象與性質，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)的圖象的研究打好堅實的基礎。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。（一）教材的地位和作用.一、教材分析（二）課時安排本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出 的圖象，考察圖象的特點，介紹“五點作圖法”。

.一、教材分析（三）重點難點重點：正弦函數(shù)的圖像、性質以及用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。

難點：利用正弦線畫出函數(shù)圖像；正弦函數(shù)性質的理解及簡單應用。

.二、教學目標知識目標：正弦函數(shù)的圖象與性質。

能力目標：（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；（3）理解正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性的意義；（4）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等；（5）培養(yǎng)數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想方法；滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。.三、教法分析1．多媒體輔助教學

２．啟發(fā)、提問方式教學

３．講議結合教學

4．分層教學

.三、教法分析1．多媒體輔助教學

借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

.三、教法分析2．啟發(fā)、提問方式教學

通過由淺入深的啟發(fā)提問達到教學難點的突破；通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法課件”的演示，由學生討論回答正弦函數(shù)的主要性質（老師作出正確評價，達到由學圖認識性質的目的）。

.三、教法分析3．講議結合教學

教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。

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教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。

三、教法分析4．分層教學

.四、學法分析

引導學生認真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示；引導學生通過圖像認識性質，通過函數(shù)的性質認識圖像；促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。.

五、教學程序Ⅰ、新課引入

Ⅱ、概念建構

Ⅲ、技能演練

Ⅳ、小結與作業(yè)

.Ⅰ、新課引入

五、教學程序1．問題引入

2．復習引入

.1．問題引入提問設計：１）之前我們學習一次、二次、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，我們是怎樣作圖？２）無理數(shù)如 在坐標系中如何描點？３） 在坐標系中如何描點？此提問學生回答完畢后，老師作出正確評議板演。答：1）先研究函數(shù)的定義域、值域及簡單性質，而知圖像之大略。2）利用勾股定理由線段長表達無理數(shù)。3）是無理數(shù)，在坐標系中的描點方法應由正弦線表達其線段長。(此提問設計達到由函數(shù)性質認識圖像的目的）

.２．復習引入（2）通過動態(tài)圖形復習正弦線的概念。（1）復習函數(shù)圖形的幾種作法：描點法，變換法。由前面提問使學生了解到這兩種作圖方法都無法精確作出正弦函數(shù)的圖象。為幾何法的引入作好鋪墊。并引導學生通過動態(tài)圖形的觀察總結：a.每個角都對應一條正弦線；b.正弦線如何隨終邊的變化而變化。.Ⅱ、概念建構

五、教學程序1．教師板演

2．課件演示

.１．教師板演（1）在直角坐標系的y軸左側作單位圓；（2）從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各等分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、 …、等角的正弦線；（3）找橫坐標：相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份；（4）找縱坐標：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合；（5）連線再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數(shù)，的圖象。

先作y=sinx在[0,2]上的圖象(五個步驟):.課件演示一：作正弦函數(shù)的圖象xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]2．課件演示.課件演示二：作正弦函數(shù)的圖象利用該課件可以更清楚地體現(xiàn)出任意角的正弦值，從而不再是局限于特角的正弦線，使學生進一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辨證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學研究方法在解決數(shù)學問題中的應用。

.課件演示三：正弦曲線因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即 所以函數(shù) 在 的圖象與函數(shù) ， 的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次平移個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。

.xyo1-1-2-234y=sinx,xR.問題一：正弦函數(shù)有哪些主要性質？

3、提出問題定義域：R值域：當時，函數(shù)取最大值1；當時，函數(shù)取最大值－1。.問題二：1、函數(shù)，的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？五個關鍵點：事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。.y=sinx,x[0,2]xy-112.....課件演示四：正弦函數(shù)圖象的五點作圖法

五點：端點、最高點、最低點、平衡點。.Ⅲ、技能演練

五、教學程序例題講解

.用五點法作出函數(shù)y=1+sinx,x[0,2]的圖象例1.y=1+sinx,x[0,2]xyo-1122......Ⅳ、小結與作業(yè)

五、教學程序1．小結

２．布置作業(yè)

.1、小結（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法（2）正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（3）正弦函數(shù)圖象的主要性質2、布置作業(yè)（1）復習正弦函數(shù)的圖象與主要性質；（2）思考正弦函數(shù)的其它性質，如對稱性等；（3）預習余弦函數(shù)的圖象與性質；（4）書面作業(yè)：P57練習的第1題；P58習題4.8的第1題、第2題。

.六.說明和反思（一）設計說明

（二）過程反思

.（一）設計說明1、授課計劃設計的出發(fā)點通過對教材的透徹分析,制定相應的教學方法與學法。因此,在整個設計過程中，始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念；突出重點、難點；體現(xiàn)以學生認識事物規(guī)律為主導的設計過程。重視培養(yǎng)學生探究問題的能力，體現(xiàn)因材施教、由淺入深的原則。

六.說明和反思.2、板書設計和時間安排板書設計：

課題概念理解求法例題小結……投影屏幕六.說明和反思時間安排：新課引入約10分鐘，概念建構約25分鐘。技能演練約8分鐘?！靶〗Y與作業(yè)”約2分鐘。（注：45分鐘一課時）

.（二）過程反思