全國一卷五省優(yōu)創(chuàng)名校2022年高考考前提分數學仿真卷含解析

2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．函數在的圖象大致為()A． B．C． D．4．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知橢圓內有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．6．空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好7．已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．8．在直角坐標系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數m的最小值是()A． B．3 C． D．9．已知a，b∈R，，則（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a10．數列滿足：，則數列前項的和為A． B． C． D．11．已知函數（，且）在區(qū)間上的值域為，則（）A． B． C．或 D．或412．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數為____________.14．設滿足約束條件，則目標函數的最小值為_.15．將函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，則函數在區(qū)間上的值域為__________．16．工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角CBFD的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．18．（12分）某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數為，求的分布列；（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）19．（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.20．（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：年齡（歲）頻數515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.21．（12分）已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和.求證：.22．（10分）在極坐標系中，已知曲線，．（1）求曲線、的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點：1、程序框圖；2、定積分．2．D【解析】

根據指數函數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于零小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【詳解】因為，所以，所以是減函數，又因為，所以，，所以，，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.【點睛】這個題目考查的是應用不等式的性質和指對函數的單調性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.3．C【解析】

先根據函數奇偶性排除B，再根據函數極值排除A；結合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數，則，所以為奇函數，排除B選項；當時，，所以排除A選項；當時，，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖像，注意奇偶性、單調性、極值與特殊值的使用，屬于基礎題.4．D【解析】

根據三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應的正方體沿各棱的中點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.5．C【解析】

設，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設，，設直線斜率為，則，，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內點差法求直線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.6．C【解析】

結合題意，根據題目中的天的指數值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數值中高于的天數為，即占總天數的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數在以下，中旬大部分指數在以上，所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數據的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.7．C【解析】

在對稱軸處取得最值有，結合，可得，易得曲線的解析式為，結合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.，又..∴平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為..，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數性質的應用，涉及到函數的平移、函數的對稱性，考查學生數形結合、數學運算的能力，是一道中檔題.8．D【解析】

設點，由，得關于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數m的取值范圍，即求正實數m的最小值.【詳解】由題意，設點.，即，整理得，則，解得或..故選：.【點睛】本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.9．C【解析】

兩復數相等，實部與虛部對應相等.【詳解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故選：C．【點睛】本題考查復數的概念，屬于基礎題.10．A【解析】分析：通過對an﹣an+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可．詳解：∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴數列前項的和為，故選A．點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.11．C【解析】

對a進行分類討論，結合指數函數的單調性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當時，，所以，，所以；當時，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的值域問題，指數函數的值域一般是利用單調性求解，側重考查數學運算和數學抽象的核心素養(yǎng).12．C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．16【解析】

要得到的系數，只要求出二項式中的系數減去的系數的2倍即可【詳解】的系數為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數，屬于基礎題.14．【解析】

根據滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點此時，目標函數取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數形結合的思想方法，屬于基礎題.15．【解析】

根據圖像的平移變換得到函數的解析式，再利用整體思想求函數的值域.【詳解】函數的圖像向右平移個單位得，，，.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數圖像的平移變換、值域的求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.16．60【解析】分析：首先將選定第一個釘，總共有6種方法，假設選定1號，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計數原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計數原理，求得總共有種方法.詳解：根據題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘的時候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點睛：該題考查的是有關分類加法計數原理和分步乘法計數原理，在解題的過程中，需要逐個的將對應的過程寫出來，所以利用列舉法將對應的結果列出，而對于第一個選哪個是機會均等的，從而用乘法運算得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應用常規(guī)法，作出線面角，放在三角形當中來求解.詳解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根據勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.又因為BDDE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：如圖，由已知可得，，則，則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做，交DB、AB于點G，H，則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG，則，DE⊥平面ABCD，則平面.過G做于點I，則BF平面，即角為二面角CBFD的平面角，則60°.則，，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點，，，，設，則，，則.，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為．（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設DE＝h，則D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.設平面BCF的法向量為m＝(x，y，z)，則所以取x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量為n＝(1，0，0)，由，解得，則，又,則，設CF與平面ABCD所成角為，則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛：該題考查的是立體幾何的有關問題，涉及到的知識點有面面垂直的判定，線面角的正弦值，在求解的過程中，需要把握面面垂直的判定定理的內容，要明白垂直關系直角的轉化，在求線面角的有關量的時候，有兩種方法，可以應用常規(guī)法，也可以應用向量法.18．（1）分布列見解析；（2）406.【解析】

（1）計算個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為，得到分布列.（2）計算，代入數據計算比較大小得到答案.【詳解】（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則.所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為.依題意可知，，所以的分布列為：（2）方案②中.結合（1）知每個人的平均化驗次數為：時，，此時1000人需要化驗的總次數為690次，時，，此時1000人需要化驗的總次數為604次，時，，此時1000人需要化驗的次數總為594次，即時化驗次數最多，時次數居中，時化驗次數最少，而采用方案①則需化驗1000次，故在這三種分組情況下，相比方案①，當時化驗次數最多可以平均減少次.【點睛】本題考查了分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.19．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設，則，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過作，則平面，即點到平面的距離，由是中點，得到到平面的距離，然后根據與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）設，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以，，過作，則平面，即點到平面的距離，因為是中點，所以為到平面的距離，因為與平面所成的角的正弦值為，即，解得.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象運算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數，即可求出概率；（2）根據數據列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為