百錢百雞問題

提出問題：百錢百雞問題

中國古代數(shù)學家張丘建的《算經(jīng)》中有一著名的“百錢買百雞問題”：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？

分析問題本問題的最終求解是符合兩個方程條件的三個未知數(shù)，設(shè)公雞、母雞、小雞的數(shù)量分別為x、y、z則有：x+y+z=1005x+3y+z/3=100用通俗的話來說，題目的意思是：用100文錢買來100只雞，公雞5文錢一只，母雞3文錢一只，小雞1文錢3只。問：在這100只雞中，公雞、母雞、小雞各是多少只？算法一設(shè)一百只雞中公雞、母雞、小雞分別為x，y，z，問題化為三元一次方程組：這里x,y,z為正整數(shù)，由于雞和錢的總數(shù)都是100，可以確定x,y,z的取值范圍：x的取值范圍為1～20y的取值范圍為1～33z的取值范圍為3～99對于這個問題我們可以用窮舉的方法，遍歷x,y,z的所有可能組合，最后得到問題的解。求解問題算法一程序Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33Forz=0To100Step3If(x+y+z=100)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint"公雞";x,Print"母雞";y,Print“小雞”;z，EndIfNextzNextyNextx算法二當公雞與母雞的數(shù)目確定了，小雞的數(shù)目可用總數(shù)100減去公雞與小雞的數(shù)、于是三重循環(huán)可變?yōu)槎匮h(huán)。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公雞數(shù)";x,Print;"母雞數(shù)";y,Print;"小雞數(shù)";z,PrintEndIfNextyNextx算法三算法二中，當公雞的數(shù)量確定，母雞的數(shù)量是隨公雞的數(shù)量變化而變化、不需要每次都從零開始牧舉到33結(jié)束。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To(100\3-x)z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公雞數(shù)";x,Print;"母雞數(shù)";y,Print;"小雞數(shù)";z,PrintEndIfNextyNextx運行結(jié)果為：02575418788118112484算法四《百錢百雞》求解的是符合兩個條件的三種雞的數(shù)量，是用兩個方程求解三個未知數(shù)的問題。x+y+z=1005x+3y+z/3=100當我們把公雞數(shù)X當成已知數(shù)：則根據(jù)方程可解出母雞、小雞數(shù)：Y=25-7x/4*Z=75+3x/4*這樣算法四只用一重循環(huán)來確定公雞的數(shù)量，母雞和小雞的數(shù)量由方程來計算。但要注意雞的數(shù)量不可為負數(shù)和小數(shù)，要加以判斷。算法四Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20y=25-7*x/4z=75+3*x/4If(y>=0Andz>=0)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公雞數(shù)";x,Print;"母雞數(shù)";y,Print;"小雞數(shù)";z,PrintEndIfNextx本題小結(jié)：算法一使用了三重循環(huán)、算法二使用了二重循環(huán)、算法三又將二重循環(huán)的循環(huán)次數(shù)減少，而算法四借助數(shù)學方程解題，只用了一重循環(huán)