機(jī)械工程測(cè)試信息信號(hào)分析(第三版)3ppt

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@2023/1/311課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

“機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母

密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件2023/1/312上次課內(nèi)容回顧時(shí)域分析主要內(nèi)容一、信號(hào)波形圖二、時(shí)域分解三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析四、直方圖分析五、時(shí)域相關(guān)分析信源被測(cè)對(duì)象應(yīng)用被控對(duì)象傳感器一次儀表傳輸調(diào)理二次儀表信號(hào)分析信號(hào)分析信號(hào)信號(hào)信號(hào)數(shù)字信號(hào)2023/1/3132.2頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類時(shí)域分析信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)一般非平穩(wěn)信號(hào)瞬態(tài)隨機(jī)信號(hào)①FS??②FT??③功率譜非高斯信號(hào)高階譜分析④專題時(shí)頻分析小波分析獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換2023/1/314典型實(shí)際信號(hào)12023/1/315典型實(shí)際信號(hào)22023/1/316典型實(shí)際信號(hào)32023/1/317典型實(shí)際信號(hào)42023/1/318

信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f2.2信號(hào)的頻域分析2023/1/319信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系2023/1/3110時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系2023/1/3111大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷傳感器例：大型空壓機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷2023/1/3112信號(hào)的頻域分析信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)一般非平穩(wěn)信號(hào)瞬態(tài)隨機(jī)信號(hào)時(shí)域分析①FS連續(xù)離散②FT連續(xù)離散③功率譜非高斯信號(hào)高階譜分析④專題時(shí)頻分析小波分析獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換2023/1/3113信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)非周期信號(hào)時(shí)間連續(xù)離散連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)時(shí)間連續(xù)離散連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)時(shí)域分析頻域分析2023/1/3114周期信號(hào)表達(dá)式：存在一個(gè)周期T0，周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波2023/1/3115周期信號(hào)判別多個(gè)周期信號(hào)相加后信號(hào)周期判斷兩個(gè)周期信號(hào)相加(T1,T2)T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)T0，能同時(shí)被T1,T2所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理數(shù)n1、n2均為整數(shù)例：判斷x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期2023/1/3116狄義赫利條件(1)在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限(2)極大值和極小值的數(shù)目有限(3)信號(hào)絕對(duì)可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無(wú)窮級(jí)數(shù)。周期信號(hào)-時(shí)域分析2023/1/3117三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集周期信號(hào)時(shí)域分析：傅里葉級(jí)數(shù)展開如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)”。相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級(jí)數(shù)”和“指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)”。傅里葉級(jí)數(shù)的兩種不同表示形式。傅里葉級(jí)數(shù)工程上物理上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號(hào)函數(shù)則可以利用傅里葉積分來(lái)分析。2023/1/3118展開成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為T周期信號(hào)–三角形式的FSa0是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，用一類時(shí)間函數(shù)的集合來(lái)描述周期，稱為周期信號(hào)的時(shí)域分析系數(shù)an和bn統(tǒng)稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為傅里葉系數(shù)(FS)。系數(shù)an和bn的計(jì)算可由三角函數(shù)的正交特性求得2023/1/3119三角函數(shù)的正交特性2023/1/3120設(shè)周期為T函數(shù)x(t)，展開成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式周期信號(hào)–三角形式的FS信號(hào)的基波、基頻相位譜幅值譜功率譜2023/1/3121方波信號(hào)的三角形式FS表示式求下圖所示的方波信號(hào)的三角形式FS表示式2023/1/3122方波信號(hào)的三角形式FS表示式2023/1/3123系數(shù)計(jì)算方法，nω0是離散變量，離散頻率設(shè)周期為T的函數(shù)x(t)，展開成復(fù)指數(shù)函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式：周期信號(hào)–復(fù)指數(shù)形式的FS2023/1/3124周期矩形脈沖信號(hào)的FS表示式求周期矩形脈沖信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的FS表示式2023/1/3125周期矩形脈沖信號(hào)的FS表示式設(shè)脈沖信號(hào)E=10伏，T0=1秒，0=0.2秒三角形式表示式2023/1/3126周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式分別求出a0,an,bn的值2023/1/3127周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式把a(bǔ)0,an,bn的值代入公式得2023/1/3128周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式設(shè)E=時(shí)2023/1/3129周期信號(hào)的頻域分析時(shí)域分析表明，一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于基頻或基本周期不同，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)X(n0)來(lái)描述反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅度和相位相位譜幅值譜功率譜2023/1/3130周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜2023/1/3131周期鋸齒波信號(hào)的頻譜2023/1/3132周期鋸齒波信號(hào)的頻譜2023/1/3133復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜按定義頻譜圖如下2023/1/3134正弦型信號(hào)的頻譜頻譜圖如下余弦信號(hào)頻譜圖正弦信號(hào)頻譜圖2023/1/3135復(fù)雜周期信號(hào)頻譜求信號(hào)頻譜時(shí)域波形頻譜圖2023/1/3136實(shí)例：周期信號(hào)FS2023/1/3137周期信號(hào)傅里葉頻譜特點(diǎn)周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。Cn是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。信號(hào)的功率為帕斯瓦爾方程2023/1/3138連續(xù)周期信號(hào)FS0t------0時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)連續(xù)的周期的非周期的離散的正：反：2023/1/3139FS的基本性質(zhì)1、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)2023/1/3140求梯形信號(hào)的頻譜1、首先梯形信號(hào)時(shí)域分解2023/1/3141求梯形信號(hào)的頻譜2、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)3、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)4、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號(hào)頻譜函數(shù)2023/1/3142FS的基本性質(zhì)2、時(shí)移性質(zhì)若則可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化-n0t0同理，周期信號(hào)在時(shí)域左移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化+n0t02023/1/3143矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜求矩形脈沖信號(hào)右移/2的離散頻譜移位前的離散頻譜右移/2的頻譜函數(shù)幅度頻譜2023/1/3144矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜求矩形脈沖信號(hào)右移/2的離散頻譜相位頻譜幅度頻譜相位頻譜2023/1/3145FS的基本性質(zhì)3、對(duì)稱性質(zhì)包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響(1)信號(hào)為實(shí)函數(shù)已知當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)函數(shù)，起相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)n0是偶對(duì)稱，相位頻譜對(duì)n0是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜2023/1/3146FS的基本性質(zhì)(2)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)(偶對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原波形一樣當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其FS展開式只含有直流分量與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)2023/1/3147FS的基本性質(zhì)(3)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)(奇對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其FS展開式只含有正弦項(xiàng)，不存在直流分量與余弦項(xiàng)。2023/1/3148FS的基本性質(zhì)(4)半周期對(duì)稱1)半周期偶對(duì)稱(半周期重疊)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)其FS展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。2)半周期奇對(duì)稱(半周期鏡像)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)的鏡像其FS展開式只含有奇次諧波。2023/1/3149FS的基本性質(zhì)3)雙重對(duì)稱若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則FS展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只有正弦奇次諧波2023/1/3150FS的基本性質(zhì)2023/1/3151FS的基本性質(zhì)2023/1/3152第一次作業(yè)已知信號(hào)x1(t)(圖(a))的頻譜為X1(n0)，試寫出圖(b)、(c)、(d)中信號(hào)的頻譜2023/1/3153第一次作業(yè)答案2023/1/3154周期信號(hào)的頻域分析時(shí)域分析表明，一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于基頻或基本周期不同，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)X(n0)來(lái)描述反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅度和相位相位譜幅值譜功率譜2023/1/3155周期信號(hào)的頻譜譜線的間隔為周期信號(hào)的頻譜譜線的長(zhǎng)度為非周期信號(hào)-FT周期T0增加對(duì)離散頻譜的影響2023/1/3156非周期信號(hào)的時(shí)域表示利用沖激信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加當(dāng)→0，則k→，

→d，求和變成積分上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度x()d，作用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來(lái)表示。2023/1/3157非周期信號(hào)的時(shí)域分析利用階躍信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為階躍信號(hào)的疊加當(dāng)→0，則k→，

→d，求和變成積分上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同幅度x’()d=dx()，作用于不同時(shí)刻的階躍信號(hào)的線性組合來(lái)表示。2023/1/3158非周期信號(hào)可以看成是周期T

趨于無(wú)限大的周期信號(hào)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。解決方法FT變換非周期信號(hào)-FT上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數(shù)2023/1/3159頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號(hào)的FS展開式為當(dāng)T→∞，則n0→，

→d，求和變成積分：2023/1/3160非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換CTFT：ICTFT：變換核時(shí)域頻域頻域時(shí)域ICTFT：一個(gè)非周期信號(hào)是由頻率為無(wú)限密集，幅度X()(d/2)等于無(wú)限小，無(wú)限多的復(fù)指數(shù)信號(hào)ejt的線性組合而成。CTFT：周期信號(hào)是離散頻譜，表示的是每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅。非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個(gè)復(fù)量。相位譜幅值譜2023/1/3161非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一對(duì)一的關(guān)系唯一性：如果兩個(gè)函數(shù)的FT或IFT相等，則這兩個(gè)函數(shù)必然相等?？赡嫘裕喝绻? ，則必有，反之亦然。FT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分條件：時(shí)域信號(hào)絕對(duì)可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)只有有限個(gè)最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且在這些點(diǎn)都必須是有限值非周期信號(hào)FT2023/1/3162例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et=矩形脈沖面積

0tp2

tp4

tp6

w(b)(w)w0(c)相位譜(實(shí)函數(shù))2023/1/3163矩形脈沖信號(hào)FT的特點(diǎn)：FT為Sa函數(shù)，原點(diǎn)處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FT的過(guò)零點(diǎn)位置為頻域的能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)區(qū)間帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高E無(wú)關(guān)。帶寬為信號(hào)等效脈寬信號(hào)等效帶寬例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et

0tp2

tp4

tp6

w(b)脈寬越窄，信號(hào)變化越大，信號(hào)傳輸速度快、信息量大，訊道所占用的頻帶也越寬2023/1/3164例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖如果將周期矩形信號(hào)的離散頻譜按T0X(n0)作圖，則當(dāng)T0→∞，T0X(n0)的圖形與周期性離散頻譜的包絡(luò)線完全一致，就為X()若將有限長(zhǎng)非周期信號(hào)看作周期信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行延拓，則周期信號(hào)的離散頻譜T0X(n0)可以通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜密度X()，每隔0進(jìn)行取樣而得。即T0X(n0)

=X()=n0，T0越大，0越小，取樣間隔也越小，譜線越密集2023/1/3165單邊指數(shù)信號(hào)：例：典型非周期信號(hào)FT-單邊指數(shù)2023/1/3166雙邊實(shí)指數(shù)衰減信號(hào)：(實(shí)偶函數(shù))例：典型非周期信號(hào)FT-雙邊實(shí)指數(shù)2023/1/3167直流信號(hào)：功率信號(hào)的FT-直流信號(hào)功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù)上式說(shuō)明在=0處存在()，其沖激強(qiáng)度為：?jiǎn)挝恢绷餍盘?hào)及其頻譜2023/1/3168符號(hào)函數(shù)：雙邊直流信號(hào)，不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FT。功率信號(hào)的FT-符號(hào)函數(shù)功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù)2023/1/3169沖激信號(hào)：強(qiáng)度為E的沖激函數(shù)的頻譜是均勻譜，白色頻譜。密度就是沖激的強(qiáng)度。頻譜在任何頻率處的密度都是均勻的單位沖激信號(hào)與直流信號(hào)的頻譜例：功率信號(hào)的FT-沖激信號(hào)2023/1/3170階躍信號(hào)：不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FT。原點(diǎn)處的沖激來(lái)自u(píng)(t)中的直流分量例：功率信號(hào)的FT-階躍信號(hào)2023/1/3171一般周期信號(hào)x(t)的FT，其基頻為0則周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)1周期信號(hào)可分解為幅度為X(n0)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為2X(n0)

，周期為0的一系列沖激串(-n0)的線性組合.已知故2023/1/3172周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換X()在n0頻率點(diǎn)的值X(n0)乘以1/T0。可利用周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。最后:2023/1/3173一般周期信號(hào)的FT設(shè)周期為T1的周期信號(hào)在第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)為f0(t)則于是FT[f0(t)]利用脈沖函數(shù)的篩選特性周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)2利用沖激函數(shù)的卷積特性周期信號(hào)可分解為幅度為F0(n1)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為1F0(n1)

，周期為1的一系列沖激串(

-n1)的線性組合.2023/1/3174周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Fn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換F0()在n1頻率點(diǎn)的值F0(n1)乘以1/T1?？衫弥芷谛盘?hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。最后:2023/1/3175單位沖激信號(hào)積分特性2）單位沖激信號(hào)積分特性（篩選）3）卷積特性2023/1/3176例：周期單位沖激序列求周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。解：畫波形,沖激信號(hào)的頻譜為:單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號(hào)T(t)表示周期單位沖激序列：FT2023/1/3177例：周期單位沖激序列可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)中只包含位于=0，1，21，n1，的頻率分量，且分量大小相等，均等于1/T1。T(t)是周期函數(shù)，周期為T1

，求其傅里葉級(jí)數(shù)：FS2023/1/3178周期單位沖激序列FT求T(t)的傅里葉變換可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于=0,1,21,n1,頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小相等，均等于1。FT2023/1/3179信號(hào)理想抽樣前后頻譜的變化原始信號(hào)及其頻譜沖激序列及其頻譜抽樣信號(hào)及其頻譜抽樣間隔發(fā)生變化時(shí)域離散頻域周期抽樣信號(hào)的FT2023/1/3180按間隔Ts進(jìn)行沖激串抽樣后信號(hào)的傅里葉變換，是周期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的Ts分之一按周期2/Ts所進(jìn)行的周期延拓。結(jié)論1：時(shí)域時(shí)域離散頻域周期結(jié)論2：抽樣信號(hào)的FT2023/1/3181周期矩形脈沖信號(hào)的FT解：先求矩形單脈沖信號(hào)f0(t)的傅里葉變換F0()……2023/1/3182再求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)Fn……求得周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)：周期矩形脈沖信號(hào)的FS2023/1/3183最后求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換F()?？闯觯褐芷谛盘?hào)頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)。周期矩形脈沖信號(hào)的FT……2023/1/3184關(guān)系圖周期矩形脈沖信號(hào)的FT頻譜譜線的間隔為在頻域，能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。帶寬只與脈沖脈寬有關(guān)，而與脈高和周期均無(wú)關(guān)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)確定方法:定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬2023/1/3185復(fù)指數(shù)信號(hào)的FT：已知周期信號(hào)的FT-復(fù)指數(shù)信號(hào)當(dāng)2023/1/3186正弦信號(hào)的FT余弦信號(hào)的FT正弦和余弦信號(hào)FT的頻譜圖周期信號(hào)的FT-正余弦信號(hào)2023/1/3187FT的性質(zhì)（1）線性性：齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮（3）時(shí)移特性：與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。（5）對(duì)稱性(對(duì)偶性)：FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（6）微分特性；（7）積分特性；（8）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。2023/1/3188線性性齊次性疊加性FT的性質(zhì)-線性性2023/1/3189FT的性質(zhì)-線性性-例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度線性性2023/1/3190時(shí)間尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮FT的性質(zhì)-尺度變換特性在時(shí)域若將信號(hào)壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為a倍；反之亦然2023/1/3191FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度2023/1/3192時(shí)移特性不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位與尺度變換結(jié)合FT的性質(zhì)-時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度2023/1/3193FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例已知2023/1/3194FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例信號(hào)的頻譜2023/1/3195頻移特性與尺度變換結(jié)合頻譜搬移時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。利用歐拉公式，通過(guò)乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性FT頻移特性2023/1/3196FT的性質(zhì)-頻移特性-例已知其中R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為的矩形脈沖頻移特性無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)?，?附近出現(xiàn)功率泄露2023/1/3197對(duì)稱性（對(duì)偶性）FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的FT的性質(zhì)-對(duì)稱性（對(duì)偶性）若則有變量置換2023/1/3198FT的性質(zhì)-對(duì)偶性-例變量置換2023/1/3199FT的性質(zhì)-對(duì)偶性-例變量置換FTFT2023/1/31100FT的性質(zhì)-對(duì)偶性-結(jié)論FT時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系2023/1/31101FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若則有2023/1/31102FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)-例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式解：①?gòu)淖髨D(a)中求出x(t)的波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號(hào)的頻譜，x(t)是兩個(gè)矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)2023/1/31103FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)-例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式2023/1/31104FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)若則有FT的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對(duì)信號(hào)起著平滑作用域增強(qiáng)了高頻成分例：已知矩形脈沖信號(hào)x1(t)的積分波形如下右圖，求該積分信號(hào)x2(t)的頻譜密度已知2023/1/31105反褶和共扼性FT的性質(zhì)-反褶和共扼性2023/1/31106FT的性質(zhì)-卷積定理-補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)1、時(shí)差域相關(guān)分析概念2、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)4、相關(guān)分析的工程應(yīng)用5、卷積定義6、卷積的性質(zhì)7、卷積與相關(guān)8、卷積定理2023/1/31107(1)變量相關(guān)的概念時(shí)差域相關(guān)分析

相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化。

協(xié)方差或相關(guān)矩均方差2023/1/31108

如果所研究的變量x,y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并有：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號(hào)均值為零)的能量信號(hào)。分母常量，分子是時(shí)移τ的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。無(wú)綱量有綱量：能量信號(hào)－>能量功率信號(hào)－>功率相關(guān)函數(shù)2023/1/31109波形的相關(guān)程度分析時(shí)域波形相關(guān)程度分析-例2023/1/31110算法：令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分

器

Rxy(τ)*圖例自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)相關(guān)計(jì)算2023/1/31111自相關(guān)計(jì)算-例2023/1/31112互相關(guān)計(jì)算-例2023/1/31113互相關(guān)計(jì)算-例2023/1/31114相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。（4）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。（6）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。2023/1/31115典型信號(hào)相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)2023/1/311162023/1/31117案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

被測(cè)工件相關(guān)分析性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析2023/1/31118相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析性質(zhì)3,4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。原因不明粗糙度分析2023/1/31119相關(guān)分析工程應(yīng)用-軸心軌跡測(cè)量相關(guān)信號(hào)T/4（4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。（5）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。2023/1/31120理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速2023/1/31121每周采樣43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣86個(gè)點(diǎn)。顯示2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/1/31122每周采樣43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣86個(gè)點(diǎn)。顯示2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/1/31123作一個(gè)循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號(hào)的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時(shí)的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/1/31124案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)X1X2互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位測(cè)速測(cè)距離2023/1/31125案例：地震位置測(cè)量2023/1/311261m1m聲源傳感器１傳感器２聲波傳播速度測(cè)量

3ms1/0.003=333m/s案例：地震位置測(cè)量2023/1/31127聲源位置測(cè)量6m？傳感器１傳感器２聲源案例：地震位置測(cè)量2023/1/31128相關(guān)函數(shù)總結(jié)：1、數(shù)學(xué)公式：2、特性：（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號(hào)，但不保留相位信息。（5）兩周期信號(hào)互相關(guān)仍然是同頻率周期信號(hào)，且保留相位信息。（6）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。（4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。3、工程應(yīng)用相關(guān)函數(shù)總結(jié)2023/1/311291、如何在噪聲背景下提取信號(hào)中的周期信息，簡(jiǎn)述其原理？2、簡(jiǎn)述相關(guān)測(cè)速、相關(guān)測(cè)距的原理？3、求周期為T，幅值為A的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT相關(guān)分析思考題4、已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形2023/1/31130作業(yè)已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形兩個(gè)同頻正弦信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)2023/1/31131動(dòng)手做：用計(jì)算機(jī)上的雙聲道聲卡進(jìn)行相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)。動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)2023/1/31132FT的性質(zhì)-卷積定理-補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)1、時(shí)差域相關(guān)分析概念2、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)4、相關(guān)分析的工程應(yīng)用5、卷積定義6、卷積的性質(zhì)7、卷積與相關(guān)8、卷積定理2023/1/311335、卷積積分信號(hào)的時(shí)域分解與卷積積分5.1、信號(hào)的時(shí)域分解(1)預(yù)備知識(shí)問(wèn)

f1(t)=?

p(t)直觀看出2023/1/311345、卷積積分(2)任意信號(hào)分解“0”號(hào)脈沖高度f(wàn)(0),寬度為△，用p(t)表示為：f(0)△p(t)“1”號(hào)脈沖高度f(wàn)(△),寬度為△，用p(t-△)表示為：

f(△)△p(t-△)“-1”號(hào)脈沖高度f(wàn)(-△)、寬度為△，用p(t+△)表示為：f(-△)△p(t+△)2023/1/311355、卷積積分5.2、任意信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)f(t)根據(jù)h(t)的定義：δ(t)

h(t)由時(shí)不變性：δ(t

-τ)h(t-τ)f(τ)δ(t

-τ)由齊次性：f(τ)h(t-τ)由疊加性：‖f(t)‖yf(t)卷積積分2023/1/311365、卷積運(yùn)算-定義與物理意義5.3、卷積定義：物理意義：描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，即系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。運(yùn)算過(guò)程：x(t)為多個(gè)寬度為Δt的窄條面積之和；線性系統(tǒng)齊次性與時(shí)不變性；疊加：2023/1/311375、卷積運(yùn)算幾何作圖法5.4、卷積運(yùn)算的幾何作圖法任意給定某個(gè)t0，卷積運(yùn)算圖解步驟為：第一步換元—先把兩個(gè)信號(hào)的自變量變?yōu)椋磧蓚€(gè)信號(hào)變?yōu)閤()與h()。第二步反折—將h()以縱軸為中心軸翻轉(zhuǎn)180,

h(-)；第三步平移—給定一個(gè)t0值，將h(-)波形沿軸平移|t0|。在t0<0時(shí)，波形往左移；在t0>0時(shí)，波形往右移。這樣就得到了h(t0-)的波形；第四步相乘—將x()和h(t0-)相乘，得到卷積積分式中的被積函數(shù)x()h(t0-)

；2023/1/311385、卷積運(yùn)算幾何作圖法第五步疊加(積分)—計(jì)算乘積信號(hào)x()h(t0-)波形與軸之間包含的凈面積，便是式卷積在t0時(shí)刻的值y(t0)。第六步重復(fù)令變量t0在(-∞，∞)范圍內(nèi)變化，重復(fù)第三、四、五步操作，最終得到卷積信號(hào)x()*h()。換積分變量——>

反折——>平移——>相乘——>疊加（積分）2023/1/311395、卷積運(yùn)算幾何作圖法-例換元、反折積分平移相乘平移相乘2023/1/311405、舉例：圖解法求卷積圖解法一般比較繁瑣，確定積分的上下限是關(guān)鍵。舉例（１）變量替換后，將其中一信號(hào)反折（２）平移（左移到與另一信號(hào)沒(méi)有重合后,再右移)*解:t-22023/1/311415、舉例：圖解法求卷積（３）相乘2023/1/311425、舉例：圖解法求卷積（３）相乘2023/1/311435、舉例：圖解法求卷積（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果若以t為橫坐標(biāo)，將與t對(duì)應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。2023/1/311445、舉例：求某一時(shí)刻卷積值圖解法一般比較繁瑣，確定積分的上下限是關(guān)鍵。但若只求某一時(shí)刻卷積值時(shí)還是比較方便的。例：f1(t)、f2(t)如圖所示，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求f(2)=？f1(-τ)f1(2-τ)解：（1）換元（2）f1()得f1(–)（3）f1(–)右移2得f1(2–)（4）f1(2–)乘f2()（5）積分，得f(2)=0（面積為0）2023/1/3114505、舉例：圖解法計(jì)算卷積例

f(t),h(t)

如圖所示，求yzs(t)=h(t)*f(t)

。解：采用圖形卷積。

f(t-τ)f(τ)反折f(-τ)平移t①t<0時(shí),f(t-τ)向左移f(t-τ)h(τ)=0，故

yzs(t)=0②0≤t≤1

時(shí),f(t-τ)向右移③1≤t≤2時(shí)，f(t-τ)向右移⑤3≤t

時(shí)f(t-τ)h(τ)=0，故

yzs(t)=0④2≤t≤3

時(shí)h(t)函數(shù)形式復(fù)雜換元為h(τ)。f(t)換元

f(τ)2023/1/31146例：f(t)=et,（-∞<t<∞)，h(t)=(6e-2t–1)ε(t)，求yzs(t)。解：

yzs(t)=f(t)*h(t)當(dāng)t<τ，即τ>t時(shí)，ε(t-τ)=05、舉例：定義計(jì)算卷積2023/1/311475、卷積的幾何作圖法解釋求x(t)與h(t)的卷積，實(shí)質(zhì)上是求一個(gè)新函數(shù)x()h(t)在由0到t的區(qū)間內(nèi)的定積分。根據(jù)定積分的幾何意義，函數(shù)在0到t區(qū)間內(nèi)的定積分值，決定于被積函數(shù)x()h(t)的曲線在該區(qū)間內(nèi)與軸之間所限定的面積。在上述一個(gè)信號(hào)的反褶信號(hào)的滑動(dòng)過(guò)程中，它與另外一個(gè)信號(hào)的重合面積隨t的變化曲線就是所求的兩個(gè)信號(hào)的卷積的波形。可以根據(jù)上面的幾何解釋來(lái)估計(jì)或求出兩個(gè)信號(hào)卷積運(yùn)算結(jié)果。2023/1/311485、附：卷積表12023/1/311495、附：卷積表22023/1/311506.1

卷積代數(shù)性質(zhì)

作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算遵守代數(shù)（乘法）運(yùn)算的某些規(guī)律（1）互換律設(shè)有f1(t)、

f2(t)兩函數(shù)，則

表明卷積結(jié)果與兩函數(shù)的次序無(wú)關(guān)（2）分配律：設(shè)有f1(t)、f2(t)

、f3(t)三函數(shù)，則

實(shí)際上這個(gè)結(jié)果也是線性系統(tǒng)疊加特性的體現(xiàn)（3）結(jié)合律：設(shè)有f1(t)、f2(t)

、f3(t)三函數(shù)，則

卷積的計(jì)算類似于函數(shù)的乘法計(jì)算。它的很多性質(zhì)與乘法運(yùn)算性質(zhì)相同，但是也有一些不同。通過(guò)這些性質(zhì)，可以方便卷積的計(jì)算。6、卷積的性質(zhì)2023/1/31151

卷積代數(shù)運(yùn)算與乘法運(yùn)算的規(guī)律相同，但卷積的微分或積分卻與函數(shù)相乘的微分或積分性質(zhì)不同。(1)函數(shù)相卷積后的微分

兩個(gè)函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個(gè)函數(shù)的卷積。其表示式為：

(2)函數(shù)相卷積后的積分

兩個(gè)函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個(gè)函數(shù)的積分與另一個(gè)函數(shù)的卷積。其表示式為：6.2、卷積的微分和積分性質(zhì)(3)在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2023/1/311526.2、舉例：卷積的微積分例1：

f1(t)=1，f2(t)=e–t(t)，求f1(t)*f2(t)

解：通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得注意：套用f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=0*f2(–1)(t)=0

顯然是錯(cuò)誤的。例2：f1(t)

如圖，f2(t)=e–t(t)，求f1(t)*f2(t)

解：

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)f1’(t)=

(t)–

(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)(t)–[1-e–(t-2)](t-2)2023/1/311536.2、舉例：卷積的微積分例3：已知f

(t)，h(t)，求g(t)=f1(t)*h(t)

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2023/1/31154卷積的時(shí)移特性兩函數(shù)經(jīng)延時(shí)后的卷積等于兩函數(shù)卷積后延時(shí)，其延時(shí)量為兩函數(shù)分別延時(shí)量的和。如果則有6.3、卷積的時(shí)移特性2023/1/311556.3、舉例：卷積的時(shí)移特性例：f1(t)，

f2(t)如圖，求f1(t)*f2(t)解：f1(t)=2(t)–2(t–1)

f2(t)=

(t+1)–(t–1)

f1(t)*f2(t)=2(t)*(t+1)–2(t)*(t–1)–2(t–1)*(t+1)+2(t–1)*(t–1)由于(t)*(t)=t(t)，據(jù)時(shí)移特性，有：f1(t)*f2(t)=2(t+1)(t+1)-2(t–1)(t–1)–2t(t)+2(t–2)(t–2)2023/1/311566.4、脈沖函數(shù)的卷積運(yùn)算函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價(jià)于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點(diǎn)位置。亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性2023/1/31157(t)(t)=t(t)，et(t)et(t)=tet(t)

若f(t)=fa(t)*fb(t)，fa(t)定義在(ta1，ta2)，

fb(t)定義在(tb1，tb2)，則f(t)的定義范圍為：(ta1+tb1，ta2+tb2)6.4、幾個(gè)特殊函數(shù)的卷積2023/1/311586.5、求解卷積的方法求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。2023/1/31159互相關(guān)函數(shù)定義：兩時(shí)間實(shí)函數(shù)x(t)、y(t)的相關(guān)運(yùn)算由積分定義Rxy(t)函數(shù)稱為x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)，而Ryx(t)函數(shù)稱為y(t)與x(t)的互相關(guān)函數(shù)令=-t

作變量置換，且置換后將積分變量仍用

表示

,有：Rxy(t)與Ryx(t)的關(guān)系：比較（2-70）與（2-71）7、相關(guān)與卷積2023/1/31160

如果進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的是同一時(shí)間信號(hào)，則稱相關(guān)運(yùn)算所得結(jié)果為自相關(guān)函數(shù)。它為時(shí)間t

的偶函數(shù)相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算的關(guān)系：卷積與相關(guān)的關(guān)系2023/1/31161卷積與相關(guān)的關(guān)系相關(guān)運(yùn)算不要對(duì)y(t)進(jìn)行反折，而卷積運(yùn)算需要反折。相關(guān)定理：兩函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)的FT，等于一個(gè)信號(hào)的FT乘以另一信號(hào)FT的共軛值2023/1/31162舉例：多種方法求卷積例：計(jì)算f1(t)*f2(t)2023/1/31163舉例：圖解法求卷積2023/1/31164舉例：解析法計(jì)算卷積方法二：直接根據(jù)卷積定義式計(jì)算2023/1/31165舉例：由卷積的性質(zhì)-交換律方法三：由卷積的性質(zhì)-交換律求卷積2023/1/31166舉例：由卷積的微積分性質(zhì)方法四：應(yīng)用卷積的微分與積分性質(zhì)求解2023/1/31167例：求矩形脈沖f1(t)=(t-t1)-(t-t2),t2>t1

和指數(shù)函數(shù)f2(t)=e-t(t)的卷積解：方法1：圖解法tt2t11g(t)例：多種方法求卷積2023/1/31168方法2：應(yīng)用卷積的微分與積分性質(zhì)求解例：多種方法求卷積2023/1/31169已知f1(t)=t[(t)-(t+1)]，f2(t)=(t)-(t-1),求f(t)=f1(t)*f2(t)f(t)=0.5(1-t2)[(t+1)-(t)]+0.5(1-t)2[(t)-(t-1)]f2(t-)1-1tf1()-11f1()f2(t-)-11t當(dāng)-1<t<0時(shí)梯形面積為0.5(-t+1)(1+t)-1+tf1()f2(t-)f2(t-)1-1tf1()-11-11當(dāng)0≤t<1時(shí)△面積為0.5(1-t)2f1(-)-11tf2()11tf2(t-)1-1t=0例：多種方法求卷積2023/1/31170例：下圖為矩形脈沖，用符號(hào)gτ(t)表示，其幅度為1，寬度為，求卷積積分gτ(t)*gτ(t)。例：求矩形脈沖卷積2023/1/31171由于門函數(shù)是偶函數(shù)，故其波形繞縱軸翻轉(zhuǎn)180°后與原波形重疊，圖中用虛線表示。注意，t=0時(shí)，門函數(shù)左邊沿位于x=-/2位置，右邊沿位于x=/2位置，如圖(b)所示。方法一：圖解法在任一t時(shí)刻，移動(dòng)門函數(shù)左邊沿位于x=t-/2位置，右邊沿則位于x=t+/2位置，如圖(c)所示例：求矩形脈沖卷積-圖解法2023/1/31172按照?qǐng)D卷積過(guò)程的圖解表示，可計(jì)算求得：

例：求矩形脈沖卷積-圖解法2023/1/31173方法一圖例：求矩形脈沖卷積-圖解法2023/1/31174方法二應(yīng)用卷積運(yùn)算的微積分和時(shí)移性質(zhì)例：求矩形脈沖卷積-卷積性質(zhì)2023/1/31175方法二圖2023/1/31176時(shí)域卷積定理-定義、例1如果

則

兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的乘積例三角脈沖頻譜計(jì)算2023/1/31177時(shí)域卷積定理-例22023/1/31178頻域卷積定理如果：則：兩時(shí)間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時(shí)域兩函數(shù)乘積的頻譜2023/1/31179巴什瓦定理Parseval定理：時(shí)域中信號(hào)分析的總能量等于頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量。如果F[x(t)]=X(f)；F[h(t)]=H(f)，則有：2023/1/31180隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度隨機(jī)信號(hào)：時(shí)域無(wú)限、不可積分；其頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，不能直接FT;用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度作譜分析自功率譜與互譜自功率譜雙/單邊譜互譜單邊功率譜密度2023/1/31181隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度相干函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)相干函數(shù)在系統(tǒng)辨識(shí)中，可辨別輸出y(t)與x(t)的關(guān)系；為1，完全相關(guān)；<1，測(cè)量過(guò)程有噪聲或系統(tǒng)存在非線性H(ω)是互譜與自譜的比值求得，復(fù)量，保留了幅值大小和相位信息，描述系統(tǒng)的頻域特性。IFT后，即為描述系統(tǒng)時(shí)域特性的單位脈沖