四川省成都市公共交通職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市公共交通職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：焦點(diǎn)在軸時(shí)，漸近線方程，，焦點(diǎn)到漸近線的距離，，解得，即方程是，若焦點(diǎn)在軸方程就是，故選B.考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程2.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)

參考答案：D3.等比數(shù)列中,,則的值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A4.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁參考答案：D本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.1.

若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.

若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.

若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.

若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.故選D.5.已知定義[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=10時(shí)，退出循環(huán)，輸出的S的值為2000． 【解答】解：i=1，s=2017，i=2； s=2016，i=3； s=2016，i=3； s=2016，i=4， s=2016，i=5； s=2015，i=6； s=2010，i=7； s=2009，i=8； s=2008，i=9； s=2007，i=10； s=2000，跳出循環(huán)，輸出s=2000， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖和算法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力． 6.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A、2

B、

C、3

D、參考答案：D7.的展開式中的系數(shù)為（）A．－80 B．－40 C．40 D．80參考答案：C由二項(xiàng)式定理可得，原式展開中含的項(xiàng)為，則的系數(shù)為40，故選C.

8.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)參考答案：B略9.已知函數(shù)若函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞)C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（－1,1）上是增函數(shù)的為（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：12.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

。參考答案：13.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：14.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.如圖，在平行四邊形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選一對(duì)不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點(diǎn)為起點(diǎn)的一對(duì)邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．【解答】解：令，，則∴．故答案為：316.若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）投擲一枚均勻硬幣2次，記2次都是正面向上的概率為，恰好次正面向上的概率為；等比數(shù)列滿足：，（I）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)等差數(shù)列滿足：，，求等差數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略19.已知是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗詣t……………3分則

解得所以

………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

…………11分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時(shí)，最小值為所以…………………14分略20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx （Ⅰ）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）求證：對(duì)任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．e≈2.71828） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用參數(shù)分離可得，令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到a的范圍； （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1時(shí)，lnx≤x﹣1，則ln（1+x）≤x（當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立），令，得，再令i=1，2，…n，并累乘，即可得證． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，+∞）， 所以ax﹣1﹣lnx≥0即， 令，由得x=1， x（0，1）（1，+∞）g'（x）+﹣g（x）↑↓因此g（x）max=g（1）=1，所以a≥1； （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知a=1時(shí)，ax﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1， 則ln（1+x）≤x（當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）， 令，得， 即， 取i=1，2，…n，并累乘得， 所以（n+1）n＜n!en，即． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得最值，同時(shí)考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)和累乘法，屬于中檔題． 21.團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如圖所示.[來源:學(xué)科網(wǎng)]（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考答案：（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2[，，從而的分布列為012.22.在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求