四川省成都市華潤(rùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市華潤(rùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1,3]上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；②f（x2）在[1,]上具有性質(zhì)P；③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號(hào)是A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D．

若函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，則①可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以②可以排除；設(shè)，則,即，又，所以，因此③正確；所以④正確.故選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①；

②；

③；

④；則輸出函數(shù)的序號(hào)為A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：D4.已知集合的充要條件是

（

）

A． B．

C． D．參考答案：答案：C5.已知中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,。若，，，則的面積等于

A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]參考答案：C∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C.

7.如果A. B. C. D.

參考答案：C略8.若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略9.以下四個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D略10.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知數(shù)列中，，若利用如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出n的值為

.參考答案：1113.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010參考答案：答案：

14.

．參考答案：15.已知數(shù)列中，，（），則

．參考答案：16.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：（2）

（3）

（4）17.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)A，使且的面積為1。 （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：略19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長(zhǎng)，屬于中檔題.20.已知，.（Ⅰ）f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為和，令，判斷h(x)在(－2,+∞)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：（I）在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（II）證明見(jiàn)解析.【分析】（I）由導(dǎo)函數(shù)可得，可知在上單調(diào)遞增；利用零點(diǎn)存在定理可確定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（II）令；由可得，根據(jù)（I）中結(jié)論可得函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性確定，代入整理可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（I），

與在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增，

唯一的，使得在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)（II）令，則.由（I）可知：存在使得，即：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值的求解問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系的關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)驗(yàn)證最值所處的范圍證得結(jié)論.

21.在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.（1）求甲拿到禮物的概率；（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）甲拿到禮物的事件為，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無(wú)關(guān)，則，答：甲拿到禮物的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，隨機(jī)變量的概率分布列為：所以.

22.（12分）（2015春?淮安期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作角α和β，，其終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，﹣．試求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α