第三課時(shí) 力的合成與分解 物體的平衡

第三課時(shí)力的合成與分解物體的平衡1．力的合成(1)合力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用于一個(gè)物體，我們可以求出這樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的

跟原來(lái)幾個(gè)力共同產(chǎn)生的

相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力．(2)力的合成：

叫做力的合成．效果效果求幾個(gè)力的合力力的合成必須遵循“同物性”和“同時(shí)性”的原則“同物性”是指待合成的諸力是作用在同一物體上的力．“同時(shí)性”是指待合成的諸力是同時(shí)出現(xiàn)的力．(3)共點(diǎn)力：特征是作用線“”，而不一定是力的作用點(diǎn)“共點(diǎn)”．

共點(diǎn)2．平行四邊形定則(1)求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為

作平行四邊形，它的

(在兩個(gè)有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如上圖所示．

鄰邊對(duì)角線(2)二個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.1.1關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．合力大小隨兩力夾角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨夾角減小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者

【解析】

合力可以大于任何一個(gè)分力，也可以小于任何一個(gè)分力，兩分力之間的夾角越大，合力越小，夾角越小，則合力越大．【答案】

C1．22008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，其中有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到如右圖所示位置，則在兩手之間的距離增大過(guò)程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為 (

)A．FT增大，F(xiàn)不變B．FT增大，

F增大C．FT增大，F(xiàn)減小D．FT減小，F(xiàn)不變【解析】

由平衡條件，合力F等于人的重力，F(xiàn)恒定不變；當(dāng)兩手間距離變大時(shí)，繩的拉力的夾角由零變大，由平行四邊形定則知，T變大，A正確．【答案】

A1．分力：如果一個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果與其他

共同作用在該物體上產(chǎn)生的效果

，這幾個(gè)力就叫做那個(gè)力的分力，顯然，這幾個(gè)力與那個(gè)力也是

關(guān)系．幾個(gè)力相同等效替代

合力一定大于分力嗎？2．力的分解：求一個(gè)已知力的

叫做力的分解．分力2．1物體在斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (

)A．重力可分解為沿斜面向下的力與對(duì)斜面的壓力B．重力沿斜面向下的分力與斜面對(duì)物體的靜摩擦力相平衡C．物體對(duì)斜面的壓力與斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力與斜面對(duì)物體的支持力相平衡【解析】

在斜面上保持靜止的物體，其重力可分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，這個(gè)垂直于斜面的力并不是物體對(duì)斜面的壓力，兩者的作用點(diǎn)不同，力的性質(zhì)也不同，只不過(guò)是兩者的大小相等，方向相同而已．【答案】

AC1．平衡狀態(tài)：物體處于

或狀態(tài)．2．共點(diǎn)力的平衡條件：或者靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)F合＝03．1如右圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 (

)A．豎直向下B．豎直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右【解析】

物體M受四個(gè)力作用，支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力一定豎直向下．【答案】

A1．三角形定則根據(jù)平行四邊形定則，合力和兩個(gè)分力必構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，叫做力的三角形定則，如右圖所示．

2．合力和分力具有“等效性”和“替代性”．(1)等效性是指力的相互代替要保證力的作用效果不變，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再進(jìn)行計(jì)算，否則將造成重復(fù)，不能得出正確的結(jié)論．(2)合力是一種“等效力”，從力對(duì)物體的作用效果上看，合力F對(duì)物體作用所產(chǎn)生的效果和兩個(gè)分力F1和F2共同作用所產(chǎn)生的效果是相同的；從解題的角度來(lái)看，有時(shí)要用合力F來(lái)代替分力F1和F2，有時(shí)又需要用分力F1和F2來(lái)代替合力F.1．關(guān)于兩個(gè)分力F1、F2及它們的合力F的說(shuō)法，下述正確的是 (

)A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩個(gè)力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩個(gè)力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D．兩個(gè)力F1、F2與合力F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力【解析】只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)力的等效替換，合力與分力不能同時(shí)存在；分力可以是同性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力．【答案】

AC1．按力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大?。?．正交分解法(1)定義：把一個(gè)力分解為相互垂直的分力的方法．(2)運(yùn)用正交分解法解題的步驟①正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上．沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸．若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè)置兩坐標(biāo)軸．

②正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③求Fx與Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力(如右圖)合力大?。篎＝，合力的方向與x軸夾角：θ＝arctan.1．物體的速度為零和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)的區(qū)別物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零．有時(shí)，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)；擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)．因此，物體的速度為零與靜止?fàn)顟B(tài)不是一回事．

2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的推論(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，則這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，即二力平衡．(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上．(3)當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而達(dá)到平衡時(shí)，這三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，

且三個(gè)力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)．(4)當(dāng)物體受到幾個(gè)力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形．

2．一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F2的方向指向正北，下列說(shuō)法中正確的是 (

)A．這三個(gè)力的合力可能為零B．F1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC．若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D．若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F1、F3的合力大小一定為28N，方向指向正南【解析】

F1、F2的合力范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N．B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，A項(xiàng)正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等大反向．C錯(cuò)，D對(duì)．【答案】

ABD力的分解圖的研究對(duì)象是某個(gè)力，此力可分解成怎樣的力，由合力、分力一定組成平行四邊形；物體受力分析圖的研究對(duì)象是某個(gè)物體，圖中示意出該物體受到了怎樣的外力，它們不存在合力、分力的關(guān)系．例如，右圖中所示，OB是輕桿，OA是輕繩，B處是鉸鏈，在O點(diǎn)所掛重物的重力可分解為如下圖甲所示的拉AO的力F1和壓OB的力F2，F(xiàn)1、F2、G構(gòu)成平行四邊形，F(xiàn)1＝G/sinα，F(xiàn)2＝Gcot

α.對(duì)O點(diǎn)受力分析如上圖乙所示，受繩的拉力大小等于G，AO對(duì)O點(diǎn)的拉力F3，BO對(duì)O點(diǎn)的支持力F4.因O點(diǎn)平衡，G、F3、F4三個(gè)力合力為零，其中某個(gè)力必定與余下的兩個(gè)力的合力等值反向，如圖F3、F4的合力與G等大反向，故F3＝G/sinα，F(xiàn)4＝Gcot

α.【輕輕告訴你】思考合力不一定大于分力，合力可以比分力大，也可以比分力小或等于分力．

刀、斧、鑿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱切面是一個(gè)三角形，如右圖所示，使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果，這就是使劈的兩個(gè)側(cè)面擠壓物體的力F1、F2，從而將物體劈開．設(shè)劈的縱截面為一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面長(zhǎng)度為l，試證明F1＝F2＝F.這個(gè)表達(dá)式說(shuō)明了什么？【解析】

F1、F2為F的兩個(gè)效果分力．F1、F2垂直兩個(gè)側(cè)面，由于劈的縱截面為等腰三角形，則F1＝F2，如右圖所示，則的值越大，表明刀具越鋒利，即越鋒利的刀具越容易將物體劈開．把力按實(shí)際效果分解的一般思路

1－1：在去年5·12汶川大地震的救援行動(dòng)中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如右圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被手把頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是 (

)A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0×105NC．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小【解析】

把壓力分解，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為2.0×105N，由牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105N，若繼續(xù)搖動(dòng)手把，兩臂間的夾角減小，而在合力不變時(shí)，兩分力減?。C上，選D.【答案】

D如右圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計(jì)摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ? (

)A．mgcos

α

B．mgtan

αC.

D．mg【解析】解法一(正交分解法)：對(duì)小球受力分析如下圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)．沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1＝FN2sinα

mg＝FN2cosα可得：球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα，所以B正確．解法二(力的合成法)：如上圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，F(xiàn)N1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向，解三角形可得：FN1＝mgtan

α，所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正確．解法三(三角形法則)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個(gè)力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形．由三角形解得：FN1＝mgtan

α.故擋板受壓力FN1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正確．共點(diǎn)力作用下物體平衡的一般解題思路

2－1：如右圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于(

)A．1∶1

B．2∶3C．3∶2

D．4∶9【解析】

系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個(gè)力作用，一是框架對(duì)它們的支持力，垂直AC、BC邊向外，二是細(xì)繩拉力，這兩個(gè)力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本題選A.注意題目中提到的“輕質(zhì)小環(huán)”可以不計(jì)重力，繩子的長(zhǎng)短并不能代表力的大小，要與力的平行四邊形定則中的邊長(zhǎng)區(qū)別開來(lái)，力的平行四邊形定則中邊長(zhǎng)的長(zhǎng)與短代表著力的大小．【答案】

A完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示疊放，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B保持相對(duì)靜止．則A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角θ的關(guān)系為 (

)A．μ＝tanθ

B．μ＝tanθC．μ＝2tanθ

D．μ與θ無(wú)關(guān)【解析】

利用整體法對(duì)AB受力分析如圖甲，則F＝Ff＝2μmg ①對(duì)物體B受力分析如圖乙則Fcos

θ＝mgsin

θ ②由①②得μ＝tanθ，故選B. 研究對(duì)象的選取方法整體法與隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問(wèn)題受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體

3－1：重150N的光滑球A懸空靠在墻和木塊B之間，木塊B的重力為1500N，且靜止在水平地板上，如右圖所示，則 (

)A．墻所受壓力的大小為150NB．木塊A對(duì)木塊B壓力的大小為150NC．水平地板所受的壓力為1500ND．木塊B所受摩擦力大小為150N【解析】

小球A和木塊B受力分析如圖所示，對(duì)A：FN1cos60°＝GA，F(xiàn)N1sin60°＝FN2，可得：FN1＝300N，F(xiàn)N2＝150N，可知選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；對(duì)B：由FN1＝F′N1，F(xiàn)′N1cos60°＋GB＝FN3及F′N1sin60°＝Ff可得：FN3＝1650N,Ff＝150N，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．【答案】

AD1．如右圖所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體．當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是 (

)A．5N

B．10NC．5 N

D．10N【解析】

對(duì)物體A，根據(jù)平衡條件可知，繩子拉力T＝10N，B受到兩個(gè)方向夾角為120°的等大的兩個(gè)拉力T的作用，合力沿著角平分線，故合力的大小應(yīng)等于T＝10N，B對(duì)．【答案】

B2．如圖所示，2008北京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)選手曹磊毫無(wú)懸念地以總成績(jī)282kg輕取金牌．賽前曹磊在一次訓(xùn)練中舉起125kg的杠鈴時(shí)，兩臂成120°，此時(shí)曹磊沿手臂向上撐的力F及曹磊對(duì)地面的壓力FN的大小分別是(假設(shè)她的體重為75kg，g取10m/s2)(

)A．F＝1250N

FN＝2000NB．F＝1250N

FN＝3250NC．F＝325N

FN＝2000ND．F＝722N

FN＝2194N【解析】

本題考查受力分析，對(duì)杠鈴受力分析如右圖所示，可知F＝mg＝1250N，對(duì)曹磊和杠鈴整體受力分析知，地面對(duì)曹磊的支持力FN＝2000N，根據(jù)牛頓第三定律可知曹磊對(duì)地面的壓力FN＝2000N，所以本題應(yīng)選A.本題難度較低．【答案】

A3．下圖中彈簧秤、繩和滑輪的重量均不計(jì)，繩與滑輪間、物體與圓面間的摩擦力不計(jì)，物體的重力都是G，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則 (

)A．F3＞F1＝F2

B．F3＝F1＞F2C．F1＝F2＝F3

D．F1＞F2＝F3【解析】

題圖甲中由于物體處于平衡態(tài)，合力為零，即彈簧秤的讀數(shù)等于物體重力的大小，同理可以知道圖丙中的彈簧秤的讀數(shù)等于物體重力的大小，而題圖乙中彈簧秤的讀數(shù)等于重力的一個(gè)沿圓面向下的分