財(cái)務(wù)管理第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值一、基本概念二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算四、貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊問(wèn)題第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值一、基本概念1、資金的時(shí)間價(jià)值2、利息（Interest）3、利息率(Interestrate)

4、現(xiàn)值(Presentvalue)5、終值（Futurevalue/Terminalvalue）6、年金（Annuities）

是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。所以也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值。

俗稱“子金”。是指借款人支付給貸款人的報(bào)酬。延伸概念是由于使用貨幣而支付（或掙取）的貨幣。在具體計(jì)算時(shí)分單利和復(fù)利。

是一定時(shí)期內(nèi)的利息額同貸出金額的比例。有年利率、月利率和日利率。

是指未來(lái)的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利率計(jì)算所得到的在現(xiàn)在的價(jià)值。

是指現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值。對(duì)于存款和貸款而言就是到期將會(huì)獲得（或支付）的本利和。

是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。最典型的是等額分期付款的貸款或購(gòu)買，還有我國(guó)儲(chǔ)蓄中的零存整取存款。第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算1、復(fù)利

俗稱“利滾利”。是指在計(jì)算利息時(shí)，不僅要對(duì)本金計(jì)息，而且還要對(duì)前期已經(jīng)生出的利息也逐期滾算利息?！纠?】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按單利計(jì)算在第三年到期時(shí)的單利和為多少呢？答：三年后的單利和=1000×10%×3=300（元）那么，如果按復(fù)利計(jì)算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。答：第一年的利息=1000×10%=100（元），也就是說(shuō)一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。二年后的利息和=100+110=121（元）第三年的利息=1210×10%=121（元）三年后的利息和為100+110+121=331（元）三年的利息和比單利計(jì)算方式下多331-300=31（元）當(dāng)年利率為10%時(shí)，1000本金采用復(fù)利計(jì)算情況圖：0第1年末第2年末第3年末

利息100

利息110

利息1211100121013311000第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算2、復(fù)利終值

按復(fù)利計(jì)算到期的本利和。

如例1：按復(fù)利計(jì)算1000元到第三年末的價(jià)值（三年后的終值）為1000+331=1331（元）我們來(lái)尋找規(guī)律：一年后的終值=1100=1000+1000×10%=1000×(1+10%)二年后的終值=1210=1100+1100×10%=1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%）=三年后的終值=1331=1210+1210×10%=

(1+10%）=1210(1+10%)=依此類推，利率為10%，1000元本金在n期后的終值就是：。我們將這個(gè)公式一般化，那么，本金為PV，利率為i,n期后的終值就是：FV=其中,FV—終值（FutureValue)假設(shè)P=1，那么我們可否求出一系列與不同的n和i相對(duì)應(yīng)的值呢？顯然這是可以的，下表是在利率分別為1%、5%和10%，時(shí)，1元本金各年對(duì)應(yīng)的終值。（2.1）FV=第n年末終值1%

5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.210031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436利率分別為1%，5%，10%時(shí)，1元本金的從第1年末到第8年末的終值知道了1元本金在不同利率、不同期時(shí)的終值，也就會(huì)知道本金為其他金額時(shí)不同利率和不同期時(shí)的終值。因此我們稱為1元本金在利率為i時(shí)，n期的終值利息因子（或系數(shù)），我們用FVIF（i，n)來(lái)表示。為了方便起見，一般把(1+i)

按照不同的期數(shù)，再按不同的利率編成一張表，我們稱其為復(fù)利終值表。這個(gè)表請(qǐng)看教材?！揪毩?xí)1】章虹將10000元款項(xiàng)存入銀行，假如年利率為4%，存期5年。如果按復(fù)利計(jì)算，請(qǐng)問(wèn)到期時(shí)章虹可以獲得多少款項(xiàng)？解題步驟：第一步，在教材中查找利率為4%，期數(shù)為5時(shí)的復(fù)利終值因子，查找結(jié)果是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；第二步，計(jì)算10000元的終值：=PV×FVIF（4%，5）=10000×1.2167=12167（元）3、復(fù)利現(xiàn)值

是指按復(fù)利計(jì)算時(shí)未來(lái)某款項(xiàng)的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為了取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金?，F(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。3、復(fù)利現(xiàn)值（PresentValue)

現(xiàn)值可用終值倒求本金的來(lái)方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。

現(xiàn)值PV的計(jì)算可由終值的計(jì)算公式導(dǎo)出。由公式（2.1）得：FV=PV=(2.2)從公式（2.2）可見，某未來(lái)值的現(xiàn)值是該未來(lái)值與終值因子倒數(shù)的乘積。終值因子的倒數(shù)被稱為1元終值在利率為i,期數(shù)為n時(shí)的現(xiàn)值系數(shù)（或現(xiàn)值因子），可用PVIF（i,n)來(lái)表示。這個(gè)系數(shù)同樣可以編成表格供查找。通過(guò)查表，一旦知道了1元終值的現(xiàn)值，就可以求出其他金額終值的現(xiàn)值?！纠?】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%計(jì)算，他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少元？解題步驟：第一步，從P408中查找利率為5%，期數(shù)為2年的1元終值的現(xiàn)值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，第二步，計(jì)算10000元的現(xiàn)值：PV=×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)?！揪毩?xí)2】如果你的父母預(yù)計(jì)你在3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金30000元，如果按照利率4%來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？答案：PV=30000×0.8890=26670（元）

提問(wèn)（1）利率相同時(shí)某終值的現(xiàn)值，當(dāng)期限不等時(shí)有什么特點(diǎn)？（2）期限相同的某一終值，當(dāng)利率不等時(shí)又有什么規(guī)律？

課堂思考：上面提到的是單項(xiàng)款項(xiàng)收支的現(xiàn)值和終值問(wèn)題，但在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計(jì)算呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，如果各個(gè)期間的收支不等，則先逐個(gè)計(jì)算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可?！纠?】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？

解題步驟：第一步，首先要弄明白這是一個(gè)什么問(wèn)題，其實(shí)這是一個(gè)求現(xiàn)值的問(wèn)題，是求未來(lái)2年兩筆資金的現(xiàn)值和。從P408中分別查找利率為8%，期數(shù)為1年和2年的現(xiàn)值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。第二步，分別計(jì)算這兩筆資金的現(xiàn)值：×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元)。

×PVIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元)。第三步，將這兩筆現(xiàn)值加起來(lái)：PV=18518+25719=44237

熟悉后就可以將第二步和第三步合起來(lái)為一步：×PVIF（8%，1）+×PVIF（8%，2）=20000×0.925930000×+0.857318518+25719=44237（元）=我們可以把現(xiàn)金的現(xiàn)值、終值用現(xiàn)金流量圖來(lái)表示：

0第1年末第2年末0第1年末第2年末10000PV=9070例題2現(xiàn)金流量圖例題3的現(xiàn)金流量圖再思考：如果我們碰到的是一系列等額的現(xiàn)金收支，則其現(xiàn)值和終值的計(jì)算又如何呢？（年金）。2000030000PV=44237第二節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算年金：是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。如以下分別為兩個(gè)系列的收款和付款現(xiàn)金流量圖：這是期限為5年每年收入2000元的普通年金的現(xiàn)金流012345年末

20002000200020002000這是期限為5年每年支付為3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流12345年初

30003000300030003000三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算

年金包括普通年金和預(yù)付年金（或叫先付年金）

普通年金，是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期末的年金。

預(yù)付年金，是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。

注：如果年金的收付是無(wú)限地延續(xù)下去的，則稱為永續(xù)年金。1、普通年金的終值和現(xiàn)值1）普通年金的終值（FVA）普通年金的終值，是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期末等額系列收付值(A)的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明。首先看一個(gè)例題。1、普通年金的終值和現(xiàn)值—終值

20002000200020002000012345年末

終值＋FVA=12210【例題1】求每年收入為2000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的終值。期限為5年，利率為10%，金額為2000元的年金的終值計(jì)算圖例題1用列式來(lái)計(jì)算就是：＋＋＋＋我們可以將以上例題的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為n，利率為i的年金A的終值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金終值的一般性解：1、普通年金的終值和現(xiàn)值—終值

1、普通年金的終值和現(xiàn)值—終值

012…n-1n

AA

…

AA終值FVA＋：：普通年金終值計(jì)算圖示上述計(jì)算可以列式如下：＋＋＋＋…（1）將（1）式兩邊乘以（1+i),得（2）式：＋＋＋＋…＋（2）

（2）式減（1）得:－＝＝FVA

=FVA

(1+i)=FVA(1+i)FVA=即：FVAi=所以，F(xiàn)VA=2.3－－=AFVIFA（i,n)我們稱年金終值計(jì)算公式（2.3式）中的為年金終值因子（系數(shù)），也可以編成表，以便于計(jì)算，請(qǐng)參見有關(guān)教材。用公式2.3計(jì)算例題1的結(jié)果為：FVA=5AFVIFA（10%,5)=2000×6.1051=12210（元）結(jié)論：年金終值等于年金與年金終值系數(shù)的乘積2）普通年金的現(xiàn)值（PVA）

普通年金的現(xiàn)值：是指在一定期間內(nèi)(n)，在一定利率下(i),每期期末等額系列收付金額(A)的現(xiàn)值之和。這里也先以例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。其中：A—年金，i—利率，n—期限1、普通年金的終值和現(xiàn)值—現(xiàn)值

期限為5年，利率為10%，金額為1000元的年金的終值計(jì)算12345年末

10001000100010001000現(xiàn)值PVA=37915【例題2】假設(shè)某人承租房屋，每年末支付1000元，租期5年，問(wèn)在利率為10%時(shí)，這些現(xiàn)金相當(dāng)于現(xiàn)在的多少金額？1、普通年金的終值和現(xiàn)值—現(xiàn)值

例題2用列式來(lái)計(jì)算就是：＋＋＋＋我們可以將例題2的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為n，利率為i的年金A的現(xiàn)值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金現(xiàn)值的一般性解：=3791（元）PVA=51、普通年金的終值和現(xiàn)值—現(xiàn)值

012…n-1n現(xiàn)值PVA＋：：普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示1、普通年金的終值和現(xiàn)值—現(xiàn)值

上述計(jì)算可以列式如下：＋＋＋＋…（3）將（3）式兩邊乘以（1+i),得（4）式：＋＋＋＋…＋（4）

（4）式減（3）得:－＝＝PVA=PVA(1+i)=PVA(1+i)PVA=即：PVAi=所以，PVA=2.4－－A=PVIFA（i,n)=我們稱年金現(xiàn)值計(jì)算公式（2.4式）中的為年金現(xiàn)值因子（系數(shù)），也可以編成表，以便于計(jì)算，參見教材P410~411。用公式2.4計(jì)算例題2的結(jié)果為：結(jié)論：年金現(xiàn)值等于年金與年金現(xiàn)值系數(shù)的乘積其中：A—年金，i—利率（或貼現(xiàn)率），

n—期限PVA=5AFVIFA（10%,5)=1000×3.791=3791（元）

所以9000元年金的終值為：FVA=9000×FVIFA（3%,3)=9000×3.0909=27818.1（元）3課堂練習(xí)2：你的父母替你買了一份10年期的醫(yī)療保單，交費(fèi)方式有兩種：一是每年年末交400元，一種是躉交2300元（現(xiàn)在一次性繳足），兩種交費(fèi)方式在交費(fèi)期間和到期的待遇一樣，假設(shè)利率為4%，你認(rèn)為哪種方式更合算？解題思路：事實(shí)上這是一道已知年金求其現(xiàn)值的問(wèn)題，只不過(guò)要進(jìn)行一個(gè)小小的比較，然后再得出結(jié)論。我們先求出400元年金的現(xiàn)值，然后再與2300相比較，如果大于躉交數(shù)，則躉交更合算，否則按期交更合算。已知：普通年金的現(xiàn)值等于普通年金乘以普通年金現(xiàn)值系數(shù)，即PAV=A×PVIFA(i,n),這里的A=400，i=4%,n=10。n從P410查表可知：PVIFA(4%,10)=6.1446所以400元年金的現(xiàn)值為：

PAV=400×6.1446=2457.84（元）>2300元10結(jié)論：從計(jì)算上來(lái)看躉交更合算。1、普通年金的終值和現(xiàn)值課堂練習(xí)1：如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金9000元，準(zhǔn)備3年后給你深造之用，假設(shè)年利率為3%（不考慮利息稅）。請(qǐng)問(wèn)三年后這筆錢有多少？解題思路：先要弄清楚這是一個(gè)什么問(wèn)題，顯然這是一個(gè)已知普通年金求其終值的問(wèn)題。我們前面已經(jīng)知道普通年金終值等于普通年金乘以年金終值系數(shù)，即：FVA=A×FVIFA（i,n)。這里n=3,i=3%,A=9000,查表可知FVIFA（3%,3)=3.0909

思考：上面講的都是年末付款的情況，如果每筆收支款項(xiàng)是在年初，這種年金的現(xiàn)值和終值會(huì)與上面的計(jì)算一樣嗎？2、預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算1）預(yù)付年金的終值（FVAD）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算預(yù)付年金：是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。30003000300030003000這是期限為5年每年支付為3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流12345年初

預(yù)付年金的終值：是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期初等額系列收付值(A)的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明。我們首先也看1例。12345年初

30003000300030003000終值＋FVAD=20146.835列式計(jì)算為：【例題3】求每年年初支付3000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的終值。++++FVAD=5=(1+10%)×[+++]思考：大家看一看中括號(hào)中的式子是什么？再與下面的現(xiàn)金流量圖比較，會(huì)得出什么結(jié)論？012345年末

30003000300030003000普通年金3000300030003000300012345年初

預(yù)付年金即：FVAD=n結(jié)論：預(yù)付年金終值等于普通年金終值與一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。注意：這個(gè)結(jié)論的條件是預(yù)付年金與普通年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。預(yù)付年金的現(xiàn)值：是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期初等額系列收付值(A)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算方式也可以下面的圖加以說(shuō)明。我們?cè)倏?例。2）預(yù)付年金的現(xiàn)值（PVAD）n（1+i）×FVIFA(i，n)][A2.5×FVAn(1+i)=【例題4】求每年年初收到3000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的現(xiàn)值。12345年初

30003000300030003000現(xiàn)值＋PVAD=12509.75利率10%，期限為5的3000元預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算圖上圖列式計(jì)算如下：PVAD=5＋＋＋＋＋＋＋＋=[]×(1+10%)事實(shí)上，上述中括號(hào)中的計(jì)算結(jié)果就是：金額、期限和利率都相等的普通年金的現(xiàn)值，請(qǐng)看下圖12345

年末

30003000300030003000普通年金12345

年初

30003000300030003000預(yù)付年金所以，這個(gè)例題的預(yù)付年金現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值之間的關(guān)系就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值乘以一期的復(fù)利終值系數(shù)。即：PVAD=5PVA5×(1+10%)PVIFA(10%,5)][A×=(1+10%)上述公式還有一種表示方式，那就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。即：PVAD=5PVIFA(10%,4)][A×＋APVA4=＋A300030003000300012345

年初

5期預(yù)付年金3000012344期普通年金年末將上述例題一般化就是：(1+i)PVAn=（1+i）×PVIFA(i，n)][A2.6或者PVAD=nPVIFA(i，n-1)][A×＋A=PVAn-1＋A2.7所以，結(jié)論：期限為n，利率為i的預(yù)付年金A的現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。以2.6式表示?；蛘叩扔诒绕渖僖黄诘钠胀杲瓞F(xiàn)值加上不貼現(xiàn)的一期年金之和。以2.7式表示。為了便于記憶，我們以2.6式為主。（1）預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即：FVAn×(1+i)（1+i）FVIFA(i，n)]×[A=總結(jié)：（2）預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即：×(1+i)（1+i）PVIFA(i，n)]×[APVAn=FVAD=n檢驗(yàn)：請(qǐng)將例題3和例題4分別用三種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：用教材P52的公式，用這里2.5式和2.6式以及直接采用復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值進(jìn)行加總計(jì)算，看看結(jié)果是否一樣？2.52.6PVAD=n三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算3、永續(xù)年金三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算永續(xù)年金：是指無(wú)限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。

是指未規(guī)定償還期的債券

有固定股利但無(wú)到期日的股利提示：當(dāng)我們談到永續(xù)年金時(shí)，往往想知道的是這個(gè)年金的現(xiàn)在價(jià)值，即永續(xù)年金的現(xiàn)值，其終值是沒(méi)有意義的，因?yàn)樗揪蜔o(wú)終點(diǎn)。思考：假如我們想存一筆錢，以后不取本，而是每年一次地取一筆相同的利息，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在該存入多少本錢？例如在年利率為8%，以后每年能夠取到1000元的利息，并永遠(yuǎn)如此地取下去的情況下，你現(xiàn)在該存入多少才行？顯然這是一個(gè)存本取息的例子，我們可以很容易地解出這個(gè)題目：現(xiàn)在該存入12500元。因?yàn)?2500×8%=1000，那么12500=把這個(gè)式子一般化可否得到：pv=，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？已知普通年金的現(xiàn)值為：PVA=n如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則n→∞，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為：PVA=∞2.73、永續(xù)年金3、永續(xù)年金答：【例題5】某著名學(xué)者擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。如果利率為5%，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢？PVA=∞==200000（元）所以，該學(xué)者現(xiàn)在該存入200000元。四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問(wèn)題1、不等額系列付款的價(jià)值年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)，而單利和復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算則是就一次收付而言的。但在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列款項(xiàng)，這就要計(jì)算不等額系列收付款的現(xiàn)值或終值之和。例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。0123440001000200020003000第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問(wèn)題提示：先畫出現(xiàn)金流量圖，然后可以分段計(jì)算年金的現(xiàn)值，然后再加總。計(jì)算列式：PV=93000×PVIFA（10%，3）+2000×PVIFA（10%，5）÷+1000÷=13581（元）2、短于一年的復(fù)利計(jì)算前面介紹的都是假設(shè)復(fù)利計(jì)息和貼現(xiàn)都是以年為單位。然而在現(xiàn)實(shí)種，復(fù)利計(jì)算會(huì)在一年內(nèi)發(fā)生幾次，所以對(duì)于利率為年利率時(shí)，就必須對(duì)以上模型進(jìn)行修正。2、短于一年的復(fù)利計(jì)算例如一個(gè)銀行聲明付給儲(chǔ)戶10%的年利率，半年復(fù)利計(jì)息。這樣該儲(chǔ)戶一年的存款價(jià)值為：顯然這個(gè)結(jié)果不會(huì)等于按年復(fù)利計(jì)算的結(jié)果1100元。所以其實(shí)際利率要高于名義利率，可以計(jì)算出來(lái)其實(shí)際利率為：實(shí)際利率也可以通過(guò)下列公式來(lái)求出：可以從上述計(jì)算中推導(dǎo)出實(shí)際利率的一般計(jì)算公式：2.8

其中：i—名義利率;

m—為一年內(nèi)的復(fù)利次數(shù)所以，如果一項(xiàng)投資的期限為n年，當(dāng)其一年內(nèi)復(fù)利計(jì)息m次時(shí)，該投資的終值為：【例題6】如果你采用貸款來(lái)購(gòu)買汽車，期限一年，每個(gè)月支付一次金額為4396.10元，年利率為5.2%。請(qǐng)問(wèn)：該貸款的終值是多少？實(shí)際利率是多少？2.9三、連續(xù)復(fù)利的計(jì)算

解：

前面的分析說(shuō)明了復(fù)利計(jì)息一年可以不止一次。人們可以半年、每季、每天、每小時(shí)、每分，甚至更短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行復(fù)利計(jì)息。最極限的情況是對(duì)無(wú)窮短的時(shí)間間隔進(jìn)行復(fù)利計(jì)息，即連續(xù)復(fù)利計(jì)息。銀行和金融機(jī)構(gòu)經(jīng)常采用這種方式來(lái)計(jì)息。

連續(xù)復(fù)利計(jì)息時(shí)的年實(shí)際利率是2.8式中m的結(jié)果即：∞

在連續(xù)復(fù)利計(jì)息時(shí)投資的終值就是2.9式當(dāng)m

時(shí)的結(jié)果：∞【例題7】如果你將1000元以連續(xù)計(jì)息方式投資兩年，利率為10%，那么一年后你將得到：年實(shí)際利率為：22.14%第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量◆二、收益及其計(jì)量◆三、風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系◆四、證券投資組合：風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避和分散第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量1、什么是風(fēng)險(xiǎn)？

一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指在一定情況下和一定時(shí)期內(nèi)事件發(fā)生結(jié)果的不確定性。這種不確定性是不可控制的。

嚴(yán)格地講風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有區(qū)別。風(fēng)險(xiǎn)往往是指事前知道所有可能的后果，以及每種后果的概率。而不確定性往往指事前知道所有可能后果，但可能不能知道它們發(fā)生的概率。但在實(shí)務(wù)中風(fēng)險(xiǎn)與不確定性往往不區(qū)分。

從財(cái)務(wù)角度來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)：主要是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。2、風(fēng)險(xiǎn)的種類

由于財(cái)務(wù)上的風(fēng)險(xiǎn)往往指投資風(fēng)險(xiǎn)，所以，（1）從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn)（或者系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。

這類風(fēng)險(xiǎn)涉及所有的投資對(duì)象，不能通過(guò)多角化投資來(lái)分散，因此又稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。

公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒(méi)有爭(zhēng)取到重要合同等。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指影響整個(gè)市場(chǎng)的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。

這類事件是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過(guò)多角化投資來(lái)分散，因此又稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。（2）從公司本身來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（或商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（或籌資風(fēng)險(xiǎn)）。

經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，是指由于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的不確定性所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，主要來(lái)自于市場(chǎng)銷售、生產(chǎn)成本和生產(chǎn)技術(shù)等，這使得企業(yè)的報(bào)酬（息前利潤(rùn)）變得不確定。

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，是指因借款而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于投資者，主要是區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，但更關(guān)注市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榉鞘袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以分散。

3、風(fēng)險(xiǎn)的度量

按照數(shù)學(xué)方式來(lái)理解，風(fēng)險(xiǎn)是指各種可能結(jié)果偏離預(yù)期結(jié)果的程度。舉例來(lái)說(shuō)，如果收入不確定，則說(shuō)明達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性有大有小。這個(gè)大小就有程度問(wèn)題。

衡量風(fēng)險(xiǎn)需要使用概率和統(tǒng)計(jì)方法。

概率是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)據(jù)。而隨機(jī)事件是指在相同情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。通常把必然發(fā)生事件的概率定為1，把不可能發(fā)生事件的概率定為0，一般隨機(jī)事件的概率總是介于0-1之間。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。（1）概率（2）離散型分布和連續(xù)性分布如果隨機(jī)變量（如報(bào)酬率）只取有限個(gè)數(shù)，并且對(duì)應(yīng)于這些值有確定的概率，則稱離散型分布。如圖：

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4

概率甲投資機(jī)會(huì)甲乙投資機(jī)會(huì)的概率分布（離散分布）

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4

概率乙投資機(jī)會(huì)◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量哪個(gè)機(jī)會(huì)的風(fēng)險(xiǎn)大？（2）離散型分布和連續(xù)性分布◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量如果隨機(jī)變量（如報(bào)酬率）出現(xiàn)無(wú)限個(gè)數(shù)，并且對(duì)應(yīng)于這些值有確定的概率，可用連續(xù)型分布描述。如圖

-80606020020406080收益率（%）

0.10.20.30.4

概率丙投資機(jī)會(huì)丁投資機(jī)會(huì)丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布（連續(xù)型分布）

丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布表明：出現(xiàn)各種收益情況的可能性是無(wú)數(shù)并且連續(xù)的，每一種情況都賦予一個(gè)概率，這些可能性及其收益的分布就是用連續(xù)型分布來(lái)描述的。圖中哪種投資機(jī)會(huì)風(fēng)險(xiǎn)更大？（3）預(yù)期值◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量隨機(jī)變量的各個(gè)取值，以相應(yīng)的概率為權(quán)重的對(duì)各種情況下收益率的加權(quán)平均數(shù)，叫隨機(jī)變量的預(yù)期值（數(shù)學(xué)期望值或均值）。它反映隨機(jī)變量取值的平均化。報(bào)酬率的預(yù)期值：

其中：—期望值或預(yù)期值

—第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率

—第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預(yù)期報(bào)酬率

—所有可能結(jié)果的數(shù)目2.1上述甲乙兩個(gè)投資機(jī)會(huì)的期望收益率分別為：（3）預(yù)期值（4）離散程度表示隨機(jī)變量離散程度的度量指標(biāo)有：平均差、方差標(biāo)準(zhǔn)差和全距離等，其中最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量（4）離散程度方差，是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度一個(gè)指標(biāo)。用表示。其計(jì)算為：標(biāo)準(zhǔn)差，也叫均方差，是方差的平方根：甲投資機(jī)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.071，乙投資機(jī)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.065。方差越大表示偏離期望值的程度越大，風(fēng)險(xiǎn)越高2.22.3

【例題15】某公司理財(cái)人員手中持有10萬(wàn)元，可進(jìn)行為期一年的投資，該項(xiàng)投資可作以下四種選擇：◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生概率各種狀態(tài)下的投資收益率國(guó)庫(kù)券公司債券#1工程#2工程高度衰退0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%中度衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般狀況0.508.0%9.0%11.0%12.0%中度景氣0.208.0%8.5%14.0%15.0%高度繁榮0.058.0%8.0%19.0%26.0%概率和100%

從上表可以看出國(guó)庫(kù)券在各種情況下的收益率皆為8%，可定義風(fēng)險(xiǎn)為零，其他三種投資選擇的收益率則取決于經(jīng)濟(jì)狀況的好壞，它們的估計(jì)收益率不是一個(gè)確定的值，所以是風(fēng)險(xiǎn)性投資。期望收益率=9.2%=10.3%標(biāo)準(zhǔn)差和方差12%

各個(gè)投資的標(biāo)準(zhǔn)差和方差計(jì)算：=0.71%◆一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量0.400.430.090CV44.82%4.39%0.84%0323.20%19.31%0.71%0212.0%10.3%9.2%8.0%1#2工程#1工程公司債券國(guó)庫(kù)券被選投資期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)度量欄數(shù)

如果單從計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，#2工程的風(fēng)險(xiǎn)最大，但是由于#1工程和#2工程的期望收益率不相等，這時(shí)用方差就無(wú)法評(píng)價(jià)兩個(gè)工程的風(fēng)險(xiǎn)。所以改用變異系數(shù)，或標(biāo)準(zhǔn)離差率來(lái)評(píng)價(jià)?！粢弧L(fēng)險(xiǎn)及其度量3、風(fēng)險(xiǎn)的度量（5）標(biāo)準(zhǔn)離差率

標(biāo)準(zhǔn)離差率也稱變異系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率的比率，表明單位期望收益率所承擔(dān)的標(biāo)準(zhǔn)離差。是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)。公式：

例