變壓器的基本理論

第6章

變壓器的基本理論

內(nèi)容簡介

分析變壓器內(nèi)部的電磁過程。分析電壓、電流、磁勢、磁通、感應電勢、功率、損耗等物理量之間的關系。建立變壓器的等效電路模型和相量圖。利用等效電路計算分析變壓器的各種性能。16-1

變壓器的空載運行

一.空載運行物理分析變壓器的空載運行

一次側接額定電壓u1N，二次側開路的運行狀態(tài)稱為空載運行（i2=0）。

空載時一次側繞組中的電流i0為空載(或叫激磁)電流，磁勢F0=I0N1叫勵磁磁勢。

2f0產(chǎn)生的磁通分為兩部分，其中一部分以鐵心為磁路（主磁路），同時與一次繞組N1和二次繞組N2相匝鏈，并感應電勢e1和e2，是傳遞能量的主要媒介，屬于工作磁通，稱為主磁通Ф；另一部分磁通只能單獨匝鏈一邊的繞組，通過變壓器油或空氣形成閉路，屬于非工作磁通，稱為一次側的漏磁通Ф1σ。鐵心由高導磁硅鋼片制成，導磁系數(shù)μ為空氣的導磁系數(shù)的2000倍以上，所以大部分磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的99％以上，而漏磁通占總磁通的1％以下。

問題6-1：主磁通和漏磁通的性質和作用是什么？變壓器的空載運行

3規(guī)定正方向：電壓U1與電流i0同方向，磁通Ф正方向與電流i0正方向符合右手螺旋定則，電勢e與i0電流的正方向相同——要符合慣例由于磁通在交變，根據(jù)電磁感應定律：二、電勢公式及電勢平衡方程式推導

空載時，主磁通Ф在一次側產(chǎn)生感應電勢E1，在二次側產(chǎn)生感應電勢E2，一次側的漏磁通Ф1在一次側漏抗電勢E1σ。

變壓器負載運行的規(guī)定正方向

4其有效值

假設磁通為正弦波Ф=Фm

sinωt

則

這就是電機學最重要的4.44公式。說明感應電勢E1與磁通Φm、頻率f、繞組匝數(shù)N成正比。

5同樣可以推出e2和e1σ的公式：

由于漏磁路的磁導率μo為常數(shù)，Φ1σm=L1σII0，故E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗壓降的形式表示。以上推導涉及到的電磁量均為正弦變化，可以用相量來表示。用相量時可同時表示有效值和相位。

感應電勢在相位上永遠滯后于它所匝鏈的磁通90o。

考慮到一次側繞組的電阻壓降后，其電勢平衡方程為

二次側無電流若帶負載時6對于一次側來說，電阻壓降和漏抗壓降都很小。所以U1≈-E1=4.44fN1Φm，可見變壓器的磁通主要由電源電壓U1、頻率

f

和一次側繞組的匝數(shù)N1決定。在設計時，若電壓U1和頻率f給定，則變壓器磁通由匝數(shù)N1決定。對于制成運行的變壓器，其磁通Φ可以由電壓U1和頻率

f

控制。

問題6-2：220V、50Hz的變壓器空載接到440V、50Hz的電源上，后果如何？問題6-3：220V、50Hz的變壓器空載接到220直流電源上，后果如何？

三、變壓器的變比k和電壓比K

(1)變比k：指變壓器1、2次繞組的電勢之比

；一次繞組的匝數(shù)必須符合一定條件：

7Bm的取值與變壓器性能有密切相關；熱軋硅鋼片Bm≈1.11~1.5T；冷軋硅鋼片1.5~1.7T

。(2)電壓比K：指三相變壓器的線電壓之比

在做三相變壓器聯(lián)結繞組實驗時用到電壓比K進行計算。四、空載運行時的等效電路和相量圖

(1)鐵耗的影響、勵磁阻抗

空載運行時，電流i0分為兩部分，一部分i0w純粹用來產(chǎn)生磁通，稱為磁化電流，與電勢E1之間的相位差是90°，是一個純粹的無功電流。另一部分i0y用來供給損耗，是一個有功電流。

8Im勵磁過程必須的電流(包括磁化電流/有功電流)，稱為勵磁電流。

Xm的物理意義是：勵磁電抗Xm是對應于主磁通Φ的電抗，反映了變壓器鐵心的導磁性能，代表了主磁通對電路的電磁效應。

Rm是用來代表鐵耗的等效（虛擬的）電阻，稱為勵磁電阻。Rm+jXm=

Zm則稱為勵磁阻抗。

考慮鐵耗時變壓器的空載相量圖9(2)空載時的等效電路

用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ對變壓器的作用，用另一個阻抗(R1+jX1σ)表示一次側電阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空載時變壓器的等效電路。R1和X1σ受飽和程度的影響很小，基本上保持不變。

Rm和Xm隨著飽和程度的增大而減小，在實際應用中要注意到這個結論。

證明如下：變壓器正常工作時，由于電源電壓變化范圍小，鐵心中主磁通的變化不大，勵磁阻抗Zm也基本不變。

變壓器的空載等效電路106-2

變壓器的負載運行

一、負載運行

的物理過程一次側接電源U1，二次側接負載ZL，此時二次側流過電流I2。一次側電流不再是I0，而是變?yōu)镮1，這就是變壓器的負載運行情況。

負載后，二次側電流產(chǎn)生磁勢F2=N2I2，該磁勢將力圖改變磁通Φ，而磁通是由電源電壓決定的，也就是說Φ基本不變。

要維持Φ不變，一次繞組的電流將由原來的I0變?yōu)镮1。I1產(chǎn)生磁勢F1=I1N1，F(xiàn)1與F2共同作用產(chǎn)生Φ，F(xiàn)1+F2的作用相當于空載磁勢F0，也即激磁磁勢Fm。

變壓器的負載運行

11二、磁勢平衡方程式

負載后，一次側繞組中的電流由兩個分量組成，一個是其負載分量I1L，另一個是產(chǎn)生磁通的勵磁分量I0，I1L產(chǎn)生的磁勢與二次側電流產(chǎn)生的磁勢大小相等，方向相反，互相抵消。

在滿載時，I0只占I1L的（2－8）％，有時可將I0忽略，即：

這就是變壓器的變流作用，只有在較大負載時才基本成立，用此原理可以設計出電流互感器。

12三、電勢平衡方程式

負載后變壓器電路中的各種電勢及壓降：

根據(jù)規(guī)定的正方向可以寫出電壓平衡方程

136-3

變壓器的等效電路和相量圖

根據(jù)電勢平衡方程可以畫出變壓器的一次側和二次側的等效電路：一次側等效電路二次側等效電路由于一、二次側繞組匝數(shù)不同，其電勢E1和E2也不同，難以將兩側的等效電路合并成一個完整的等效電路。

通過折算法，我們可以將二次側等繞為用一個與一次側匝數(shù)N1相同的繞組來等效替代。折算以后，兩側匝數(shù)相等，

，k=1，原來的磁勢平衡方程I1N1+I2N2=ImN1變成了I1+I'2=Im，兩側的等效電路就可以合并了。

14一、變壓器的折算法

將變壓器的二次側繞組折算到一次側，就是用一個與一次側繞組匝數(shù)N1相同的繞組，去代替匝數(shù)為N2的二次側繞組，在代替的過程中，保持二次側繞組的電磁關系及功率關系不變。也就是說折算前后，二次側的磁勢、功率和損耗應保持不變。

二、參數(shù)折算

N2'、U2'、I2'、E2'、R2'、X2σ'、RL'、

XL'

為折算值

二次側

N1、U1、I1、E1、

R1、X1σ

（同折算前）

一次側折算后

N2、U2、I2、E2、R2、X2σ、RL、XL

為實際值

二次側

N1、U1、I1、E1、R1、X1σ

一次側

折算前

1、

電勢、電壓折算

152、

電流折算

3、

阻抗折算

阻抗折算要保持功率/損耗不變

。三、變壓器的等效電路

1、

折算后的方程

162、

T型等效電路

如果知道效電路中各個參數(shù)、負載阻抗和電源電壓，則可計算出各支路電流I1、I2‘、Im、輸出電壓U2‘、損耗、效率等，通過反折算就能計算出二次側實際電流I2=kI2‘和實際電壓U2=U2'/k。

3、

近似、簡化等效電路

由于勵磁阻抗很大，Im很小，有時就將勵磁支路舍掉，得到所謂簡化等效電路。

近似和簡化等效電路T

形等效電路17簡化等效電路中,Zk=Rk+jXk，Rk與Xk構成變壓器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即變壓器的副邊短路時呈現(xiàn)的阻抗。Rk為短路電阻，Xk為短路電抗。ZL‘為折算到一次側的負載阻抗。

用簡化等效電路計算的結果也能夠滿足工程精度要求。

當需要在二次側基礎上分析問題時，可將一次側折算到二次側，當用歐姆數(shù)說明阻抗大小時，必須指明是從哪邊看進去的阻抗。從一次側看進去的阻抗是從二次側看進去的阻抗的k2倍。

四、變壓器負載運行時的相量圖

根據(jù)方程式或者等效電路，可以畫出相量圖，從而了解變壓器中電壓、電流、磁通等量之間的相位和大小關系。

等效電路，方程式和相量圖是用來研究分析變壓器的三種基本手段，是對一個問題的三種表述，相量圖對各物理量的相位更直觀顯現(xiàn)出來。定性分析時，用相量圖較為清楚；定量計算時，則用等效電路。

18相量圖作法的思路

已知:U2

、I2

、

2

、

k等；

畫出:U1

1等

根據(jù):方程式。

在水平方向做出滯后90°做出滯后E’2做出超前某一角度做出依據(jù)方程式做出依據(jù)方程式做出變壓器感性負載時的相量圖

2

1

196-4

變壓器的參數(shù)測量和標幺值

等效電路中的各種R1、R2、X1σ、X2σ、Rm、Xm等，對變壓器運行性能有重大影響。這些參數(shù)通常通過空載試驗和穩(wěn)態(tài)短路試驗來求得。一、變壓器空載試驗

（測?。┮淮蝹燃宇~定電壓UN，二次側開路,讀出U1、U20、I0、p0和I0/很小，由I0在繞組中引起的銅耗忽略不計，p0全部為鐵耗p0=pFe=RmI02Zm與飽和程度有關，應取額定電壓時的數(shù)據(jù)。空載試驗也可以在二次側做，但應注意折算到一次側，即結果要乘以k2AVV**單相變壓器空載試驗線路W接可調(diào)電壓AXxa20二、變壓器穩(wěn)態(tài)短路試驗

()二次側直接短路時的運行方式為短路運行。如果一次側在額定電壓時二次側發(fā)生短路，則會產(chǎn)生很大的短路電流，這是一種故障短路。

穩(wěn)態(tài)短路時，一次側加很小的電壓(額定電壓的10%以下)，并在繞組電流為額定值時讀取數(shù)據(jù)Ik、Uk、pk，并記錄室溫θ。

阻抗電壓：短路電壓Uk的實際值和額定電壓U1N的比值的百分數(shù)稱為阻抗電壓uk。

uk=(Uk/U1N)100%

接可調(diào)低電壓A**單相變壓器短路試驗線路VWxXaA21穩(wěn)態(tài)短路時，電壓很低，所以磁通很小，鐵耗可以忽略。pk全部為銅耗。

阻抗電壓uk是變壓器的重要參數(shù)，其大小主要取決于變壓器的設計尺寸。uk的選擇涉及到變壓器成本、效率、電壓穩(wěn)定性和短路電流大小等因素。

正常運行時，希望uk小些，使得端電壓隨負載波動較小。但發(fā)生突然短路時，希望uk大些以降低短路電流。

三、標幺值

(1)標幺值就是實際值與某基值的比值?；稻腿☆~定值。22(2)優(yōu)點

比實際值更能說明問題。例如I1*=I2*=

1.5

說明過載了。

計算方便，便于性能比較。不論變壓器大小、形狀，其兩個主要性能指標的大小一般為I0*=0.02~0.08，

Uk*=0.05~0.175使用標幺值后，折算前后各量標幺值相同，無需折算：R2*=R2'*，I2*=I2'*，

U2*=U2'*

236-5

變壓器運行時二次側電壓的變化

對于負載的變壓器來說，其二次側的方程為E2=4.44fN2Фm,由一次側(電源)電壓U1等量決定，所以U2會隨負載電流的變化而變化。這種變化反映了變壓器輸出電壓的穩(wěn)定與否，一般用電壓調(diào)整率來描述。

一、電壓調(diào)整率ΔU

當一次側電壓不變時，變壓器從空載到負載其二次側電壓變化的數(shù)值與負載電流的大小和負載的性質(即負載的功率因數(shù)cos)以及變壓器本身的參數(shù)有關。

一次側加額定電壓U1N時，變壓器空載時的二次側電壓U20(即是U2N)與額定負載時的二次側電壓U2之差值(U20-U2)與二次側額定電壓U2N之比值定義為電壓調(diào)整率。

24實用公式

ΔU是變壓器的重要性能指標。它與3個因素有關:

(1)負載大小，用負載系數(shù)β來反映；

(2)負載性質，用cos

來表示；

(3)變壓器本身的短路阻抗，Rk*和Xk*來表示。

當為感性負載時，2為正，ΔU>0。

當為容性負載時，

2為負，ΔU通常為負或者0(個別情況為正)。

25二、外特性

一次側電壓為額定電壓，負載功率因數(shù)cos2為常數(shù)時，二次側電壓(一般用標幺值)隨負載系數(shù)β(負載電流標幺值)的變化曲線。

0.750.50.51.01.0（滯后）（超前）266-6

變壓器損耗和效率

一、變壓器損耗

變壓器的損耗可以分為兩大類：鐵耗和銅耗(鋁線變壓器稱之為鋁耗)。每類當中又有基本損耗和附加損耗之分。變壓器的空載損耗主要為鐵耗，穩(wěn)態(tài)短路負載損耗主要為銅耗。

1、

鐵耗pFe=mI02Rm

鐵耗分基本鐵耗和附加鐵耗?；捐F耗主要是磁滯和渦流損耗。渦流損耗通過采用疊片鐵心而大大降低，所以總鐵耗中磁滯損耗份額較大約占（60~70）%。

附加鐵耗主要有：在鐵心接縫等處由于磁通密度分布不均勻所引起的損耗；在拉緊螺桿、鐵軛夾件，油箱壁等構件處所產(chǎn)生的渦流損耗。

由于鐵耗由磁密及其頻率等決定，在一次側電壓不變時，磁密基本不變，所以變壓器載額定電源下正常運行時，鐵耗基本不變，稱為不變損耗。鐵耗在等效電路中用勵磁電阻上的損耗來表示。

272、

銅耗

pCu=β2pKN

銅耗