變壓器的基本理論

第6章

變壓器的基本理論

內(nèi)容簡介

分析變壓器內(nèi)部的電磁過程。分析電壓、電流、磁勢、磁通、感應(yīng)電勢、功率、損耗等物理量之間的關(guān)系。建立變壓器的等效電路模型和相量圖。利用等效電路計(jì)算分析變壓器的各種性能。16-1

變壓器的空載運(yùn)行

一.空載運(yùn)行物理分析變壓器的空載運(yùn)行

一次側(cè)接額定電壓u1N，二次側(cè)開路的運(yùn)行狀態(tài)稱為空載運(yùn)行（i2=0）。

空載時(shí)一次側(cè)繞組中的電流i0為空載(或叫激磁)電流，磁勢F0=I0N1叫勵磁磁勢。

2f0產(chǎn)生的磁通分為兩部分，其中一部分以鐵心為磁路（主磁路），同時(shí)與一次繞組N1和二次繞組N2相匝鏈，并感應(yīng)電勢e1和e2，是傳遞能量的主要媒介，屬于工作磁通，稱為主磁通Ф；另一部分磁通只能單獨(dú)匝鏈一邊的繞組，通過變壓器油或空氣形成閉路，屬于非工作磁通，稱為一次側(cè)的漏磁通Ф1σ。鐵心由高導(dǎo)磁硅鋼片制成，導(dǎo)磁系數(shù)μ為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2000倍以上，所以大部分磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的99％以上，而漏磁通占總磁通的1％以下。

問題6-1：主磁通和漏磁通的性質(zhì)和作用是什么？變壓器的空載運(yùn)行

3規(guī)定正方向：電壓U1與電流i0同方向，磁通Ф正方向與電流i0正方向符合右手螺旋定則，電勢e與i0電流的正方向相同——要符合慣例由于磁通在交變，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：二、電勢公式及電勢平衡方程式推導(dǎo)

空載時(shí)，主磁通Ф在一次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電勢E1，在二次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電勢E2，一次側(cè)的漏磁通Ф1在一次側(cè)漏抗電勢E1σ。

變壓器負(fù)載運(yùn)行的規(guī)定正方向

4其有效值

假設(shè)磁通為正弦波Ф=Фm

sinωt

則

這就是電機(jī)學(xué)最重要的4.44公式。說明感應(yīng)電勢E1與磁通Φm、頻率f、繞組匝數(shù)N成正比。

5同樣可以推出e2和e1σ的公式：

由于漏磁路的磁導(dǎo)率μo為常數(shù)，Φ1σm=L1σII0，故E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗壓降的形式表示。以上推導(dǎo)涉及到的電磁量均為正弦變化，可以用相量來表示。用相量時(shí)可同時(shí)表示有效值和相位。

感應(yīng)電勢在相位上永遠(yuǎn)滯后于它所匝鏈的磁通90o。

考慮到一次側(cè)繞組的電阻壓降后，其電勢平衡方程為

二次側(cè)無電流若帶負(fù)載時(shí)6對于一次側(cè)來說，電阻壓降和漏抗壓降都很小。所以U1≈-E1=4.44fN1Φm，可見變壓器的磁通主要由電源電壓U1、頻率

f

和一次側(cè)繞組的匝數(shù)N1決定。在設(shè)計(jì)時(shí)，若電壓U1和頻率f給定，則變壓器磁通由匝數(shù)N1決定。對于制成運(yùn)行的變壓器，其磁通Φ可以由電壓U1和頻率

f

控制。

問題6-2：220V、50Hz的變壓器空載接到440V、50Hz的電源上，后果如何？問題6-3：220V、50Hz的變壓器空載接到220直流電源上，后果如何？

三、變壓器的變比k和電壓比K

(1)變比k：指變壓器1、2次繞組的電勢之比

；一次繞組的匝數(shù)必須符合一定條件：

7Bm的取值與變壓器性能有密切相關(guān)；熱軋硅鋼片Bm≈1.11~1.5T；冷軋硅鋼片1.5~1.7T

。(2)電壓比K：指三相變壓器的線電壓之比

在做三相變壓器聯(lián)結(jié)繞組實(shí)驗(yàn)時(shí)用到電壓比K進(jìn)行計(jì)算。四、空載運(yùn)行時(shí)的等效電路和相量圖

(1)鐵耗的影響、勵磁阻抗

空載運(yùn)行時(shí)，電流i0分為兩部分，一部分i0w純粹用來產(chǎn)生磁通，稱為磁化電流，與電勢E1之間的相位差是90°，是一個純粹的無功電流。另一部分i0y用來供給損耗，是一個有功電流。

8Im勵磁過程必須的電流(包括磁化電流/有功電流)，稱為勵磁電流。

Xm的物理意義是：勵磁電抗Xm是對應(yīng)于主磁通Φ的電抗，反映了變壓器鐵心的導(dǎo)磁性能，代表了主磁通對電路的電磁效應(yīng)。

Rm是用來代表鐵耗的等效（虛擬的）電阻，稱為勵磁電阻。Rm+jXm=

Zm則稱為勵磁阻抗。

考慮鐵耗時(shí)變壓器的空載相量圖9(2)空載時(shí)的等效電路

用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ對變壓器的作用，用另一個阻抗(R1+jX1σ)表示一次側(cè)電阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空載時(shí)變壓器的等效電路。R1和X1σ受飽和程度的影響很小，基本上保持不變。

Rm和Xm隨著飽和程度的增大而減小，在實(shí)際應(yīng)用中要注意到這個結(jié)論。

證明如下：變壓器正常工作時(shí)，由于電源電壓變化范圍小，鐵心中主磁通的變化不大，勵磁阻抗Zm也基本不變。

變壓器的空載等效電路106-2

變壓器的負(fù)載運(yùn)行

一、負(fù)載運(yùn)行

的物理過程一次側(cè)接電源U1，二次側(cè)接負(fù)載ZL，此時(shí)二次側(cè)流過電流I2。一次側(cè)電流不再是I0，而是變?yōu)镮1，這就是變壓器的負(fù)載運(yùn)行情況。

負(fù)載后，二次側(cè)電流產(chǎn)生磁勢F2=N2I2，該磁勢將力圖改變磁通Φ，而磁通是由電源電壓決定的，也就是說Φ基本不變。

要維持Φ不變，一次繞組的電流將由原來的I0變?yōu)镮1。I1產(chǎn)生磁勢F1=I1N1，F(xiàn)1與F2共同作用產(chǎn)生Φ，F(xiàn)1+F2的作用相當(dāng)于空載磁勢F0，也即激磁磁勢Fm。

變壓器的負(fù)載運(yùn)行

11二、磁勢平衡方程式

負(fù)載后，一次側(cè)繞組中的電流由兩個分量組成，一個是其負(fù)載分量I1L，另一個是產(chǎn)生磁通的勵磁分量I0，I1L產(chǎn)生的磁勢與二次側(cè)電流產(chǎn)生的磁勢大小相等，方向相反，互相抵消。

在滿載時(shí)，I0只占I1L的（2－8）％，有時(shí)可將I0忽略，即：

這就是變壓器的變流作用，只有在較大負(fù)載時(shí)才基本成立，用此原理可以設(shè)計(jì)出電流互感器。

12三、電勢平衡方程式

負(fù)載后變壓器電路中的各種電勢及壓降：

根據(jù)規(guī)定的正方向可以寫出電壓平衡方程

136-3

變壓器的等效電路和相量圖

根據(jù)電勢平衡方程可以畫出變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)的等效電路：一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路由于一、二次側(cè)繞組匝數(shù)不同，其電勢E1和E2也不同，難以將兩側(cè)的等效電路合并成一個完整的等效電路。

通過折算法，我們可以將二次側(cè)等繞為用一個與一次側(cè)匝數(shù)N1相同的繞組來等效替代。折算以后，兩側(cè)匝數(shù)相等，

，k=1，原來的磁勢平衡方程I1N1+I2N2=ImN1變成了I1+I'2=Im，兩側(cè)的等效電路就可以合并了。

14一、變壓器的折算法

將變壓器的二次側(cè)繞組折算到一次側(cè)，就是用一個與一次側(cè)繞組匝數(shù)N1相同的繞組，去代替匝數(shù)為N2的二次側(cè)繞組，在代替的過程中，保持二次側(cè)繞組的電磁關(guān)系及功率關(guān)系不變。也就是說折算前后，二次側(cè)的磁勢、功率和損耗應(yīng)保持不變。

二、參數(shù)折算

N2'、U2'、I2'、E2'、R2'、X2σ'、RL'、

XL'

為折算值

二次側(cè)

N1、U1、I1、E1、

R1、X1σ

（同折算前）

一次側(cè)折算后

N2、U2、I2、E2、R2、X2σ、RL、XL

為實(shí)際值

二次側(cè)

N1、U1、I1、E1、R1、X1σ

一次側(cè)

折算前

1、

電勢、電壓折算

152、

電流折算

3、

阻抗折算

阻抗折算要保持功率/損耗不變

。三、變壓器的等效電路

1、

折算后的方程

162、

T型等效電路

如果知道效電路中各個參數(shù)、負(fù)載阻抗和電源電壓，則可計(jì)算出各支路電流I1、I2‘、Im、輸出電壓U2‘、損耗、效率等，通過反折算就能計(jì)算出二次側(cè)實(shí)際電流I2=kI2‘和實(shí)際電壓U2=U2'/k。

3、

近似、簡化等效電路

由于勵磁阻抗很大，Im很小，有時(shí)就將勵磁支路舍掉，得到所謂簡化等效電路。

近似和簡化等效電路T

形等效電路17簡化等效電路中,Zk=Rk+jXk，Rk與Xk構(gòu)成變壓器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即變壓器的副邊短路時(shí)呈現(xiàn)的阻抗。Rk為短路電阻，Xk為短路電抗。ZL‘為折算到一次側(cè)的負(fù)載阻抗。

用簡化等效電路計(jì)算的結(jié)果也能夠滿足工程精度要求。

當(dāng)需要在二次側(cè)基礎(chǔ)上分析問題時(shí)，可將一次側(cè)折算到二次側(cè)，當(dāng)用歐姆數(shù)說明阻抗大小時(shí)，必須指明是從哪邊看進(jìn)去的阻抗。從一次側(cè)看進(jìn)去的阻抗是從二次側(cè)看進(jìn)去的阻抗的k2倍。

四、變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相量圖

根據(jù)方程式或者等效電路，可以畫出相量圖，從而了解變壓器中電壓、電流、磁通等量之間的相位和大小關(guān)系。

等效電路，方程式和相量圖是用來研究分析變壓器的三種基本手段，是對一個問題的三種表述，相量圖對各物理量的相位更直觀顯現(xiàn)出來。定性分析時(shí)，用相量圖較為清楚；定量計(jì)算時(shí)，則用等效電路。

18相量圖作法的思路

已知:U2

、I2

、

2

、

k等；

畫出:U1

1等

根據(jù):方程式。

在水平方向做出滯后90°做出滯后E’2做出超前某一角度做出依據(jù)方程式做出依據(jù)方程式做出變壓器感性負(fù)載時(shí)的相量圖

2

1

196-4

變壓器的參數(shù)測量和標(biāo)幺值

等效電路中的各種R1、R2、X1σ、X2σ、Rm、Xm等，對變壓器運(yùn)行性能有重大影響。這些參數(shù)通常通過空載試驗(yàn)和穩(wěn)態(tài)短路試驗(yàn)來求得。一、變壓器空載試驗(yàn)

（測取）一次側(cè)加額定電壓UN，二次側(cè)開路,讀出U1、U20、I0、p0和I0/很小，由I0在繞組中引起的銅耗忽略不計(jì)，p0全部為鐵耗p0=pFe=RmI02Zm與飽和程度有關(guān)，應(yīng)取額定電壓時(shí)的數(shù)據(jù)?？蛰d試驗(yàn)也可以在二次側(cè)做，但應(yīng)注意折算到一次側(cè)，即結(jié)果要乘以k2AVV**單相變壓器空載試驗(yàn)線路W接可調(diào)電壓AXxa20二、變壓器穩(wěn)態(tài)短路試驗(yàn)

()二次側(cè)直接短路時(shí)的運(yùn)行方式為短路運(yùn)行。如果一次側(cè)在額定電壓時(shí)二次側(cè)發(fā)生短路，則會產(chǎn)生很大的短路電流，這是一種故障短路。

穩(wěn)態(tài)短路時(shí)，一次側(cè)加很小的電壓(額定電壓的10%以下)，并在繞組電流為額定值時(shí)讀取數(shù)據(jù)Ik、Uk、pk，并記錄室溫θ。

阻抗電壓：短路電壓Uk的實(shí)際值和額定電壓U1N的比值的百分?jǐn)?shù)稱為阻抗電壓uk。

uk=(Uk/U1N)100%

接可調(diào)低電壓A**單相變壓器短路試驗(yàn)線路VWxXaA21穩(wěn)態(tài)短路時(shí)，電壓很低，所以磁通很小，鐵耗可以忽略。pk全部為銅耗。

阻抗電壓uk是變壓器的重要參數(shù)，其大小主要取決于變壓器的設(shè)計(jì)尺寸。uk的選擇涉及到變壓器成本、效率、電壓穩(wěn)定性和短路電流大小等因素。

正常運(yùn)行時(shí)，希望uk小些，使得端電壓隨負(fù)載波動較小。但發(fā)生突然短路時(shí)，希望uk大些以降低短路電流。

三、標(biāo)幺值

(1)標(biāo)幺值就是實(shí)際值與某基值的比值?；稻腿☆~定值。22(2)優(yōu)點(diǎn)

比實(shí)際值更能說明問題。例如I1*=I2*=

1.5

說明過載了。

計(jì)算方便，便于性能比較。不論變壓器大小、形狀，其兩個主要性能指標(biāo)的大小一般為I0*=0.02~0.08，

Uk*=0.05~0.175使用標(biāo)幺值后，折算前后各量標(biāo)幺值相同，無需折算：R2*=R2'*，I2*=I2'*，

U2*=U2'*

236-5

變壓器運(yùn)行時(shí)二次側(cè)電壓的變化

對于負(fù)載的變壓器來說，其二次側(cè)的方程為E2=4.44fN2Фm,由一次側(cè)(電源)電壓U1等量決定，所以U2會隨負(fù)載電流的變化而變化。這種變化反映了變壓器輸出電壓的穩(wěn)定與否，一般用電壓調(diào)整率來描述。

一、電壓調(diào)整率ΔU

當(dāng)一次側(cè)電壓不變時(shí)，變壓器從空載到負(fù)載其二次側(cè)電壓變化的數(shù)值與負(fù)載電流的大小和負(fù)載的性質(zhì)(即負(fù)載的功率因數(shù)cos)以及變壓器本身的參數(shù)有關(guān)。

一次側(cè)加額定電壓U1N時(shí)，變壓器空載時(shí)的二次側(cè)電壓U20(即是U2N)與額定負(fù)載時(shí)的二次側(cè)電壓U2之差值(U20-U2)與二次側(cè)額定電壓U2N之比值定義為電壓調(diào)整率。

24實(shí)用公式

ΔU是變壓器的重要性能指標(biāo)。它與3個因素有關(guān):

(1)負(fù)載大小，用負(fù)載系數(shù)β來反映；

(2)負(fù)載性質(zhì)，用cos

來表示；

(3)變壓器本身的短路阻抗，Rk*和Xk*來表示。

當(dāng)為感性負(fù)載時(shí)，2為正，ΔU>0。

當(dāng)為容性負(fù)載時(shí)，

2為負(fù)，ΔU通常為負(fù)或者0(個別情況為正)。

25二、外特性

一次側(cè)電壓為額定電壓，負(fù)載功率因數(shù)cos2為常數(shù)時(shí)，二次側(cè)電壓(一般用標(biāo)幺值)隨負(fù)載系數(shù)β(負(fù)載電流標(biāo)幺值)的變化曲線。

0.750.50.51.01.0（滯后）（超前）266-6

變壓器損耗和效率

一、變壓器損耗

變壓器的損耗可以分為兩大類：鐵耗和銅耗(鋁線變壓器稱之為鋁耗)。每類當(dāng)中又有基本損耗和附加損耗之分。變壓器的空載損耗主要為鐵耗，穩(wěn)態(tài)短路負(fù)載損耗主要為銅耗。

1、

鐵耗pFe=mI02Rm

鐵耗分基本鐵耗和附加鐵耗?；捐F耗主要是磁滯和渦流損耗。渦流損耗通過采用疊片鐵心而大大降低，所以總鐵耗中磁滯損耗份額較大約占（60~70）%。

附加鐵耗主要有：在鐵心接縫等處由于磁通密度分布不均勻所引起的損耗；在拉緊螺桿、鐵軛夾件，油箱壁等構(gòu)件處所產(chǎn)生的渦流損耗。

由于鐵耗由磁密及其頻率等決定，在一次側(cè)電壓不變時(shí)，磁密基本不變，所以變壓器載額定電源下正常運(yùn)行時(shí)，鐵耗基本不變，稱為不變損耗。鐵耗在等效電路中用勵磁電阻上的損耗來表示。

272、

銅耗

pCu=β2pKN

銅耗