第四章：土中應力

第四章：土中應力本章的主要內容：土中自重應力的概念及計算；基底壓力和基底附加壓力的概念及計算；各種荷載條件下土中附加應力的計算。4.1概述應力計算目的：

土體在自身重力、建筑物荷載、交通荷載或其它因素（如地下水滲流、地震等）的作用下，均可產生土中應力。土中應力的增加將引起土體或地基的變形，使土工建筑物（如路堤、土壩等）或建筑物（如房屋、橋梁、涵洞等）發(fā)生沉降、傾斜以及水平位移。

土體或地基的變形過大時，往往會影響路堤、房屋和橋梁等的正常使用。土中應力過大時，又會導致土體的強度破壞，使土工建筑物發(fā)生土坡失穩(wěn)或使建筑物地基的承載力不足而發(fā)生失穩(wěn)。因此在研究土的變形、強度及穩(wěn)定性問題時，都必須掌握土中應力狀態(tài)，土中應力的計算和分布規(guī)律是土力學的基本內容之一。土中應力分類：

自重應力---由土體重力引起的應力稱為自重應力。自重應力一般是自土形成之日起就在土中產生，因此又稱常駐應力。

附加應力---土中附加應力是指土體受外荷載（包括建筑物荷載、交通荷載、堤壩荷載）以及地下水滲流、地震等作用下附加產生的應力增量，它是引起土體變形或地基變形的主要原因，也是導致土體強度破壞和失穩(wěn)的重要原因。基本假定：地基土視為均勻的、各向同性的半無限空間彈性體，采用彈性理論公式。4.2土中自重應力均質土中的自重應力在計算土中自重應力時，假設天然地面是半空間表面的無限大的水平面，在任意豎直面和水平面上均無剪應力存在。土的天然重度為，在天然地面下任意深度z處水平面上的豎向自重應力，可取作用于該水平面任一單位面積上土柱體的自重應力計算地基中的應力計算。天然地面11zzσczσcz=

zσczσcxσcyσcz=γz均質土中的自重應力地基中除有作用于水平面上的豎向自重應力外，在豎直面上還作用有水平向的側向自重應力，側向自重應力和豎向自重應力成正比，而剪應力均為零。K0：為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。M(x,y,z)yxzrσczσcxσcy地面0

幾種不同條件下土的自重應力計算①當表面作用有均布荷載q天然地面11zzσcz

σcz=

z+qσczσcxσcyσcz=γz+qqq②成層土地基的自重應力地下水位以下的土在受到其上的土重作用后，由土顆粒組成的土骨架和孔隙水分別受到壓力作用。由土骨架承受的部分稱有效應力，它是通過土顆粒的相互接觸算。zσcz=Σγzσcz天然地面γ1z1γ2z2γ3z3γ4z4σcz=Σγzγ1z1γ1z1+γ2z2γ1z1+γ2z2+

γ3z3γ1z1+γ2z2+

γ3z3+

γ4z4③地下水位以下的自重應力地下水位以下的土在受到其上的土重作用后，由土顆粒組成的土骨架和孔隙水分別受到壓力作用。由土骨架承受的部分稱有效應力，它是通過土顆粒的相互接觸來傳遞的。在水下部分的自重是指有效應力部分。地下水位以下的土的自重應用土的有效重度γ’代替土的天然重度γ。④地下水位以下存在不透水層不透水層本身要承受其上土和水的全重量，在透水層與不透水層的交界面上，自重應力不連續(xù)。在地下水位以下的透水層和不透水層接觸面處，應分別計算出該層面在2種土層中的自重應力：透水層底部按受浮力作用計算，不透水層頂部按上覆土層的水土總重計算。γ1，h1γ2’,h2γ3’,

h3γ4,

h4不透水層▽①②③下③上④⑤地下水升降時的土中自重應力

地下水位升降，使地基土中自重應力也相應發(fā)生變化。地下水位下降，使地基中有效自重應力增加，帶來一系列的工程問題。（1）軟土地區(qū)地下水位全面下降引起地表大面積沉降的嚴重后果。如上海地區(qū)。（2）修建高層時，需深挖基坑和降低地下水。如果降水過深，就可能導致坑外緊鄰建筑物較大傾斜。（3）水位上升會引起地基承載力的減小，濕陷性土的陷塌現(xiàn)象等，必須引起注意。4.3基底壓力基底壓力（接觸應力）：建筑物上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞給地基，作用于基礎底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力。地基反力：反向施加于基礎底面上的壓力，與基底壓力成作用力與反作用力的關系。Fp

基底壓力分布影響基底壓力分布的因素：基礎的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎上作用荷載的性質（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質等。柔性基礎：基礎絕對柔性，沒有何剛度。實際工程中，對于柔性較大（剛性較?。?、能適應地基變形的基礎可按柔性基礎處理。如土壩、油罐基礎。剛性基礎：基礎剛度無窮大。如建筑物的墩式基礎、箱型基礎，水利水電工程中的水閘基礎、混凝土壩等。彈性基礎：基礎剛度介于柔性基礎和剛性基礎之間。

基底壓力分布

柔性基礎基礎底面壓力的分布和大小完全與其上部的荷載分布與大小相同。剛性基礎剛性基礎下面的基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎的埋深和土的性質而異。

基底壓力分布

基底壓力的簡化計算

橋梁墩臺基礎，建筑中的柱下單獨基礎、墻下條形基礎等均可視為剛性基礎。這些基礎，因為受地基承載力的限制，一般作用在基礎上的荷載不會太大，在加上基礎還有一定的埋置深度，所以其分布趨向于均勻分布；根據(jù)彈性理論中圣維南原理證明，在地表下一定深度（1.5-2b）所引起的應力，幾乎和基底荷載的分布形態(tài)無關，而只與其合力的大小與作用點位置有關。因此，在工程應用中，我們把基底壓力假定為直線分布，而按材料力學公式進行簡化計算。

中心荷載作用下的基底壓力簡化計算中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植?，此時基底平均壓力p?！鶎τ诤奢d沿長度方向均布的條形基礎，應視為平面問題，沿長度方向截取一單位長度，計算平均基底壓力。G=γGAd（基礎自重），γG=20kN/m3

A=b·l

（基礎底面積），d—基礎平均埋深

偏心荷載作用下的基底壓力簡化計算（單向）上部荷載基礎自重F+GepminpmaxM

偏心荷載作用下的基底壓力簡化計算（單向）

對于單向偏心荷載下的矩形基礎，設計時通?；组L邊方向取與偏心方向一致，基底兩邊緣最大、最小壓力，按材料力學短柱偏心受壓公式計算。F+G

eelbpmaxpmin

偏心荷載作用下的基底壓力簡化計算（單向）討論當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應力，基底壓力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布

偏心荷載作用下的基底壓力簡化計算（單向）考慮重分布后最大壓力計算偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底附加壓力

天然地基已固結完成時，在自重應力作用下不會引起變形，只有新增加的附加應力才會引起地基的附加應力和變形。當開挖基坑時，基底除原有的自重應力消除，要使地基產生附加應力各變形，只能考慮超過原有自重應力的部分的作用。

基底附加壓力

有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，根據(jù)彈性力學求算地基中的附加應力。橋臺下基底附加壓力計算

基底附加壓力橋臺前后填土引起的基底附加壓力臺背路基填土對橋臺基底或樁尖平面的前后邊緣處引起的附加壓力p01，按下式計算：對于埋置式橋臺，應按下式加算由于臺前錐體對基底或樁尖平面處的前邊緣引起的附加壓力p02：

基底附加壓力基礎補償性設計：高層建筑利用箱形基礎或地下室，使設計埋深部分的結構自重小于挖去的土自重，即減小p0，從而減小地基變形。γ·dp0挖槽卸荷建造后總荷4.4地基附加應力

定義：附加應力是由于外荷載作用，在地基中產生的應力增量。

基本假定：一般假定地基土是各向同性的、均質的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即把地基看成是均質的線性變形半空間，這樣就可以直接采用彈性力學中關于彈性半空間的理論解答。

地基內部附加應力的傳遞與分布

地基附加應力分布問題平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)矩形、圓形基礎等條形基礎柱下單獨基礎、橋梁墩柱基礎等道路路基、堤壩基礎、墻下基礎等

集中垂直荷載下的地基附加應力---布辛奈斯克解彈性半無限空間表面作用著集中荷載，半無限空間內任意點的豎向應力與變形：M(x,y,z)yxzPo

集中垂直荷載下的地基附加應力分布特征距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣；在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減??；同一豎向線上的附加應力隨深度而變化；在集中力作用線上，當z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小；豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴散）。

集中垂直荷載下的地基附加應力分布特征

疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加

等代荷載法如果地基中某點M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時，就可以用一個集中力P代替局部荷載。若干個豎向集中力Pi（i=1、2、……n）作用在地基表面上，按疊加原理則地面下z深度處某點M的附加應力應為各集中力單獨作用時在M點所引起的附加應力之總和。

分布荷載作用下的附加應力計算---積分法

均布豎向矩形荷載——均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點應力系數(shù)，可查表得到。

角點法計算地基附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp

角點法計算地基附加應力ⅡIIIoo

角點法計算地基附加應力ⅢooIIoIIIIIV

角點法計算地基附加應力ⅣoIoIIIIIIV

三角形分布豎向矩形荷載

均布豎向圓形荷載

線荷載和條形荷載基礎底面長寬比l/b→∞條形基礎基礎底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況

線分布荷載

均布條形荷載

均布條形荷載下地基中附加應力的分布特征(1)地基附加應力的擴散分布性；(2)在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心點下軸線處最大，隨著距離中軸線愈遠愈?。?3)在荷載分布范圍內之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈向下附加應力愈小。

三角形分布條形荷載

例題圖示矩形面積上作用三角形分布荷載，p=300kPa，計算在矩形面積內O點下z=3m處M點的豎向附加應力σz。Mp=300kPaOOabcdefg1m2m1m4mMp=300kPaOz=3m解：①矩形面積Ofcg，均布荷載q1=100kPa，三角形分布荷載q2=200kPal/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5矩形分布荷載：α1=0.156，三角形分布荷載：α2=0.06815σz1=0.156×100+0.06815×200=29.23kPa②矩形面積Ogdh，均布荷載q1=100kPa，三角形分布荷載q2=200kPa矩形分布荷載：l/b=2/1=2，z/b=3/2=1.5，α1=0.073三角形分布荷載：l/b=1/2=0.5，z/b=3/1=3，α2=0.0312σz2=0.073×100+0.0312×200=13.54kPa注意點：三角形分布區(qū)域的長短邊取值。③矩形面積Ofbe，三角形分布荷載q=100kPa三角形分布荷載：l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，α=0.0482σz3=0