統(tǒng)計(jì)學(xué) 第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)引導(dǎo)案例人口普查（英文：census），是指在國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按照統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的項(xiàng)目、統(tǒng)一的調(diào)查表和統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)，對(duì)全國(guó)人口普遍地、逐戶(hù)逐人地進(jìn)行的一次性調(diào)查登記。人口普查工作包括對(duì)人口普查資料的搜集、數(shù)據(jù)匯總、資料評(píng)價(jià)、分析研究、編輯出版等全部過(guò)程，它是當(dāng)今世界各國(guó)廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，是提供全國(guó)基本人口數(shù)據(jù)的主要來(lái)源。從1949年至今，中國(guó)分別在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年與2010年進(jìn)行過(guò)六次全國(guó)性人口普查。那么人口普查是要根據(jù)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)來(lái)確定還是根據(jù)時(shí)期指標(biāo)來(lái)確定呢？本章將為您解答。第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念二、總量指標(biāo)的種類(lèi)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位四、總量指標(biāo)的計(jì)算和運(yùn)用一、總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。總量指標(biāo)用絕對(duì)數(shù)表示，也就是用一個(gè)絕對(duì)數(shù)來(lái)反映特定現(xiàn)象在一定時(shí)間上的總量狀況，它是一種最基本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。二、總量指標(biāo)的種類(lèi)（一）按其說(shuō)明總體的內(nèi)容不同分為總體單位總量--是用來(lái)反映統(tǒng)計(jì)總體內(nèi)包含總體單位個(gè)數(shù)多少的總量指標(biāo)。它用來(lái)表明統(tǒng)計(jì)總體的容量大小。例如，研究我國(guó)的人口狀況時(shí)，統(tǒng)計(jì)總體是全國(guó)所有公民，總體單位是每一位公民，那么我國(guó)的人口數(shù)表明總體單位的個(gè)數(shù)，是總體單位總量。總體標(biāo)志總量--是統(tǒng)計(jì)總體各單位某-方面數(shù)量標(biāo)志值的總和。仍舉上例，該市的每個(gè)工業(yè)企業(yè)是總體單位，每一工業(yè)企業(yè)的工業(yè)職工人數(shù)是該工業(yè)企業(yè)的-個(gè)數(shù)量標(biāo)志，則該市全部工業(yè)職工人數(shù)就是總體標(biāo)志總量。另外該市的年工業(yè)增加值、工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)利稅總額等指標(biāo)也都是總體標(biāo)志總量。一個(gè)已經(jīng)確定的統(tǒng)計(jì)總體，其總體單位總量是唯一確定的，而總體標(biāo)志總量卻不止一個(gè)。（二）按其反映總體的時(shí)間狀況不同分為時(shí)期指標(biāo)--是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間上發(fā)展變化結(jié)果的總量。例如我國(guó)2013年實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值568845億元，是指在2013年這一年的時(shí)間內(nèi)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)每天所創(chuàng)增加值的總和。時(shí)期指標(biāo)具有如下特點(diǎn)：1.具有可加性。時(shí)間上相鄰的時(shí)期指標(biāo)相加能夠得到另-更長(zhǎng)時(shí)期的總量指標(biāo)。2.指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬時(shí)期的長(zhǎng)短直接相關(guān)。-般來(lái)講，時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值就越大。3.必須連續(xù)登記而得。時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小取決于整個(gè)時(shí)期內(nèi)所有時(shí)間上的發(fā)展?fàn)顩r，只有連續(xù)登記得到的時(shí)期指標(biāo)才會(huì)準(zhǔn)確。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)--反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻或某一時(shí)點(diǎn)上的狀況的總量。如我國(guó)第二次基本單位普查顯示2001年末，我國(guó)共有法人單位510.7萬(wàn)個(gè)，產(chǎn)業(yè)活動(dòng)單位708.8萬(wàn)個(gè)。這僅能說(shuō)明我國(guó)2001年12月31日這一天的基本單位的數(shù)量情況。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)具有如下特點(diǎn)：1.不具有可加性。不同時(shí)點(diǎn)上的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加不具有實(shí)際意義。2.數(shù)值大小與登記時(shí)間的間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)僅僅反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一瞬間上的數(shù)量，每隔多長(zhǎng)時(shí)間登記一次對(duì)它沒(méi)有影響。3.指標(biāo)數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)沒(méi)有必要進(jìn)行連續(xù)登記，有的也是不可能連續(xù)進(jìn)行登記的，如：一國(guó)的總?cè)丝跀?shù)。三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位總量指標(biāo)的計(jì)量形式都是有名數(shù)，都有計(jì)量單位。根據(jù)總量指標(biāo)所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同，其計(jì)量單位一般有實(shí)物單位、價(jià)值單位和勞動(dòng)單位三種。（一）實(shí)物單位。實(shí)物單位是根據(jù)事物的外部特征或物理屬性而采用的單位。它又分為：1.自然單位。如鞋以“雙”為單位；桌子以“張”為單位；拖拉機(jī)以“臺(tái)”為單位等。2.度量衡單位。度量衡單位是以已經(jīng)確定出的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)量實(shí)物的重量、長(zhǎng)度、面積、容積等的單位。如：噸、公里、米等。3.復(fù)合單位。復(fù)合單位是兩個(gè)單位的乘積。如貨物周轉(zhuǎn)量用“噸公里”計(jì)量；電的度數(shù)用“千瓦時(shí)”計(jì)量等。4.雙重單位。雙重單位是用兩種或兩種以上的單位結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)量。如起重機(jī)的計(jì)量單位是“臺(tái)／噸”；貨輪用“艘／馬力／噸位”計(jì)量。5.標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位是按照統(tǒng)一的折算標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)量事物數(shù)量的一種實(shí)物單位。（二）價(jià)值單位。價(jià)值單位也叫貨幣單位，它是以貨幣作為價(jià)值尺度來(lái)計(jì)量社會(huì)財(cái)產(chǎn)和勞動(dòng)成果。例如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄額、外匯收入、財(cái)政收入都必須用貨幣單位來(lái)計(jì)量，常見(jiàn)的貨幣單位有美元、人民幣元、歐元等。用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)叫做價(jià)值指標(biāo)。價(jià)值指標(biāo)具有十分廣泛的綜合能力，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理中起著重要的作用。（三）勞動(dòng)單位。勞動(dòng)單位主要用于企業(yè)內(nèi)部計(jì)量工業(yè)產(chǎn)品的數(shù)量，它是用生產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)品所必需的勞動(dòng)時(shí)間來(lái)計(jì)量生產(chǎn)工人的勞動(dòng)成果。企業(yè)首先根據(jù)自身的生產(chǎn)狀況制定出生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的工時(shí)定額，再乘以產(chǎn)品的實(shí)物即得以勞動(dòng)單位計(jì)量的產(chǎn)量指標(biāo)--勞動(dòng)量指標(biāo)，也叫做定額工時(shí)總產(chǎn)量。四、總量指標(biāo)的計(jì)算和運(yùn)用(一)總量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法總量指標(biāo)數(shù)值都是通過(guò)對(duì)總體單位進(jìn)行全面調(diào)查登記，采用直接計(jì)數(shù)、點(diǎn)數(shù)或測(cè)量等方法，逐步計(jì)算匯總得出的。例如，統(tǒng)計(jì)報(bào)表中的總量資料，普查中的總量資料，都是采用這種直接計(jì)量法取得的。只有在不能直接計(jì)算或不必直接計(jì)算總體的總量指標(biāo)的少數(shù)情況下，才采用估計(jì)推算的方法取得有關(guān)的總量資料?？偭恐笜?biāo)數(shù)值的計(jì)算并不是一個(gè)單純技術(shù)性的加總問(wèn)題，而必須正確規(guī)定總量指標(biāo)所表示的各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的概念、構(gòu)成內(nèi)容和計(jì)算范圍，確定計(jì)算方法，然后才能進(jìn)行計(jì)算匯總，以取得正確反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總量資料。（二）總和記法及求和規(guī)則計(jì)算總量指標(biāo)數(shù)值時(shí)，或在統(tǒng)計(jì)運(yùn)算中，涉及一系列變量值或標(biāo)志值的全部或部分相加，是最常用的一種運(yùn)算，需要采用簡(jiǎn)便的記法來(lái)表示其總和。以下分別介紹三個(gè)求和的規(guī)則或公式。1.設(shè)X和Y是兩個(gè)變量，則兩個(gè)變量之值的和的總和，等于每個(gè)變量之值的總和，即2.某一變量乘以常數(shù)a后求的總和，等于該變量值的總和乘以常數(shù)a，即3.假設(shè)進(jìn)行n次觀測(cè)，每次所得的觀測(cè)值為同一常數(shù)，則n次觀測(cè)值的總和等于n乘以該常數(shù)，即第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算方法三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用（一）相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)也稱(chēng)作相對(duì)數(shù)，其數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無(wú)名數(shù)和復(fù)名數(shù)。無(wú)名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。復(fù)名數(shù)主要用來(lái)表示強(qiáng)度的相對(duì)指標(biāo)，以表明事物的密度、強(qiáng)度和普遍程度等。例如，人均糧食產(chǎn)量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。（二）相對(duì)指標(biāo)的作用1.相對(duì)指標(biāo)通過(guò)數(shù)量之間的對(duì)比，可以表明事物相關(guān)程度、發(fā)展程度，它可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足，使人們清楚了解現(xiàn)象的相對(duì)水平和普遍程度。2.把現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化，使原來(lái)無(wú)法直接對(duì)比的指標(biāo)變?yōu)榭杀取?.說(shuō)明總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，為深入分析事物的性質(zhì)提供依據(jù)。二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算方法相對(duì)指標(biāo)一般有六種形式，即計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1.計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)使用絕對(duì)數(shù)和平均數(shù)計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，可直接用上述計(jì)算公式。例4–1某企業(yè)2013年產(chǎn)品計(jì)劃產(chǎn)量1000件，實(shí)際完成1120件，則產(chǎn)量計(jì)劃完成程度為：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)＝計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)超額12％完成產(chǎn)量計(jì)劃，實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃產(chǎn)量增加了120件。在檢查中長(zhǎng)期計(jì)劃的完成情況時(shí)，根據(jù)計(jì)劃指標(biāo)的性質(zhì)不同，計(jì)算可分為水平法和累計(jì)法。（1）水平法用水平法檢查計(jì)劃完成程度就是根據(jù)計(jì)劃末期（最后一年）實(shí)際達(dá)到的水平與計(jì)劃規(guī)定的同期應(yīng)達(dá)到的水平相比較，來(lái)確定全期是否完成計(jì)劃。其計(jì)算公式如下：例4–3某企業(yè)按五年計(jì)劃規(guī)定的最后一年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到720萬(wàn)件，實(shí)際執(zhí)行情況如表4–1所示。表4–1某企業(yè)五年計(jì)劃完成情況單位：萬(wàn)件年份第一年第二年第三年第四年第五年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量300410530150160170170190190210210則該企業(yè)產(chǎn)量五年計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)＝計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)超額11.11％完成產(chǎn)量五年計(jì)劃。（2）累計(jì)法累計(jì)法就是整個(gè)計(jì)劃期間實(shí)際完成的累計(jì)數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)相比較，來(lái)確定計(jì)劃完成程度。計(jì)算公式如下：例4–4某地區(qū)“十二五”期間計(jì)劃五年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實(shí)際各年投資情況如表4–2。表4–2某地區(qū)“十二五”期間固定資產(chǎn)投資完成情況單位：億元年份20112012201320142015固定資產(chǎn)實(shí)際投資額29.432.639.148.960則該地區(qū)“十二五”期間固定資產(chǎn)投資的計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)算結(jié)果表明，該地區(qū)超額40％完成“十二五”固定資產(chǎn)投資計(jì)劃。2.計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)例4–5某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃要求增長(zhǎng)10％，同時(shí)該種產(chǎn)品單位成本計(jì)劃要求下降5％，而實(shí)際產(chǎn)量增長(zhǎng)了12％，實(shí)際單位成本下降了8％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)量計(jì)劃完成程度大于100％，說(shuō)明超額完成計(jì)劃。而單位成本計(jì)劃完成程度小于100％，說(shuō)明實(shí)際成本比計(jì)劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計(jì)劃。（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)就是在分組的基礎(chǔ)上，以各組(或部分)的單位數(shù)與總體單位總數(shù)對(duì)比，或以各組(或部分)的標(biāo)志總量與總體的標(biāo)志總量對(duì)比求得的比重，借以反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種綜合指標(biāo)。它的主要作用可以概括為以下幾個(gè)方面：1.可以說(shuō)明在一定的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下，總體結(jié)構(gòu)的特征。2.不同時(shí)期結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變化，可以反映事物性質(zhì)的發(fā)展趨勢(shì)，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。3.根據(jù)各構(gòu)成部分所占比重大小，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利用情況。4.利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點(diǎn)。（三）比例相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)是反映總體中各個(gè)組成部分之間的比例關(guān)系和均衡狀況的綜合指標(biāo)。它是同一總體中某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值靜態(tài)對(duì)比的結(jié)果，計(jì)算公式為：比例相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾的形式表示。例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一、二、三產(chǎn)業(yè)的比例。（四）比較相對(duì)數(shù)就是將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值作靜態(tài)對(duì)比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類(lèi)事物在不同空間條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。其計(jì)算公式可以概括如下：例4–6兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為18542元／人·年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為21560元／人·年，則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較相對(duì)數(shù)為：計(jì)算比較相對(duì)數(shù)應(yīng)注意對(duì)比指標(biāo)的可比性。（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)就是在同一地區(qū)或單位內(nèi)，兩個(gè)性質(zhì)不同而有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值對(duì)比得出的相對(duì)數(shù)，是用來(lái)分析不同事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系，表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度的綜合指標(biāo)。其計(jì)算公式可以概括為：這些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)都是用來(lái)反映現(xiàn)象的密集程度或普遍程度。（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)就是將同一現(xiàn)象在不同時(shí)期的兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)比而得出的相對(duì)數(shù)，借以表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)的程度。-般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，也稱(chēng)為發(fā)展速度。其計(jì)算公式如下：三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則（一）可比性原則對(duì)比指標(biāo)的可比性，是指對(duì)比的指標(biāo)在含義、內(nèi)容、范圍、時(shí)間、空間和計(jì)算方法等口徑方面是否協(xié)調(diào)一致，相互適應(yīng)。（二）定性分析與定量分析相結(jié)合的原則因?yàn)槭挛镏g的對(duì)比分析，必須是同類(lèi)型的指標(biāo)，只有通過(guò)統(tǒng)計(jì)分組，才能確定被研究現(xiàn)象的同質(zhì)總體，便于同類(lèi)現(xiàn)象之間的對(duì)比分析。（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則絕大多數(shù)的相對(duì)量指標(biāo)都是兩個(gè)有關(guān)的總量指標(biāo)數(shù)值之比，用抽象化的比值來(lái)表明事物之間對(duì)比關(guān)系的程度，而不能反映事物在絕對(duì)量方面的差別。因此在一般情況下，相對(duì)指標(biāo)離開(kāi)了據(jù)以形成對(duì)比關(guān)系的總量指標(biāo)，就不能深入地說(shuō)明問(wèn)題。（四）各種相對(duì)指標(biāo)綜合應(yīng)用的原則各種相對(duì)指標(biāo)的具體作用不同，都是從不同的側(cè)面來(lái)說(shuō)明所研究的問(wèn)題。為了全面而深入地說(shuō)明現(xiàn)象及其發(fā)展過(guò)程的規(guī)律性，應(yīng)該根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的，綜合應(yīng)用各種相對(duì)指標(biāo)。第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用二、平均指標(biāo)的種類(lèi)三、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題一、平均指標(biāo)的概念和作用(一)平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。平均指標(biāo)有以下特點(diǎn)：1.將數(shù)量差異抽象化。2.只能就同類(lèi)現(xiàn)象計(jì)算。3.能反映總體變量值的集中趨勢(shì)。(二)平均指標(biāo)的作用1.平均指標(biāo)可用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比。例如，用勞動(dòng)生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品成本等2.平均指標(biāo)可用于同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比。例如各月的每日平均產(chǎn)量3.平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。例如平均勞動(dòng)生產(chǎn)率4.平均指標(biāo)也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量上的估算。例如，商業(yè)企業(yè)規(guī)模的大小和商品流通費(fèi)用率之間存在的依存關(guān)系，可以根據(jù)商品流轉(zhuǎn)額來(lái)劃分不同規(guī)模的貿(mào)易企業(yè)，再計(jì)算各類(lèi)企業(yè)的平均商品流通費(fèi)用率。二、平均指標(biāo)的種類(lèi)平均指標(biāo)按計(jì)算和確定的方法不同，分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算得到的平均值，稱(chēng)作數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值在分配數(shù)列中的位置確定的，稱(chēng)為位置平均數(shù)。（一）算術(shù)平均數(shù)⑴簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計(jì)資料⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于分組的統(tǒng)計(jì)資料加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個(gè)因素的影響：其一是受變量值大小的影響。其二是各組次數(shù)占總次數(shù)比重的影響。（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱(chēng)為倒數(shù)平均數(shù)，由簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值乘積的n次方根。在統(tǒng)計(jì)中，幾何平均數(shù)常用于計(jì)算平均速度和平均比率。幾何平均數(shù)也有簡(jiǎn)單平均和加權(quán)平均兩種形式。（四）眾數(shù)眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)。在實(shí)際工作中往往可以代表現(xiàn)象的一般水平，如市場(chǎng)上某種商品大多數(shù)的成交價(jià)格，多數(shù)人的服裝和鞋帽尺寸等，都是眾數(shù)。但只有在總體單位數(shù)多且有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，才可計(jì)算眾數(shù)。（五）中位數(shù)將總體各單位的標(biāo)志按大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。由于中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大的情況下，中位數(shù)具有很強(qiáng)的代表性。注意：算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計(jì)算的，中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布形狀和位置確定的；算術(shù)平均數(shù)只適用于定量的數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用于定量和定序的數(shù)據(jù)，眾數(shù)適用于定量、定序和定類(lèi)的數(shù)據(jù)，但有可能存在沒(méi)有眾數(shù)或多個(gè)眾數(shù)的情況；算術(shù)平均數(shù)易受到極端值的影響，有極端變量值時(shí)，用中位數(shù)和眾數(shù)作為代表值更好。此外，眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者也存在一定的數(shù)量關(guān)系。在鐘形分布中，眾數(shù)是分布最高峰對(duì)應(yīng)的變量值，一般中位數(shù)比較適中，算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響，可能偏大也可能偏小。三、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題1.計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)必須注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性。2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)。3.計(jì)算和運(yùn)用平均數(shù)時(shí)，要注意極端數(shù)值的影響。4.在運(yùn)用平均數(shù)分析時(shí)還應(yīng)注意用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)。第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變動(dòng)度的概念二、標(biāo)志變動(dòng)度的作用三、全距四、四分位差五、平均差六、標(biāo)準(zhǔn)差一、標(biāo)志變動(dòng)度的概念標(biāo)志變動(dòng)度也即標(biāo)志變異指標(biāo)，它是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱(chēng)離散程度或離中程度。測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的方法主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)。二、標(biāo)志變動(dòng)度的作用1.標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。標(biāo)志變動(dòng)度愈大，平均數(shù)代表性愈小；標(biāo)志變動(dòng)度愈小，平均數(shù)代表性愈大。2.標(biāo)志變動(dòng)度可用來(lái)反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性程度。三、全距全距又稱(chēng)“極差”，它是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差，用以說(shuō)明標(biāo)志值變動(dòng)范圍的大小，通常用R表示全距。即全距數(shù)值愈小，反映變量值愈集中，標(biāo)志變動(dòng)度愈?。蝗鄶?shù)值愈大，反映變量值愈分散，則標(biāo)志變動(dòng)度愈大。對(duì)于根據(jù)組距數(shù)列求全距，可以用最高組的上限與最低組的下限之差，求全距的近似值。但當(dāng)有開(kāi)口組時(shí)，若不知極端數(shù)值，則無(wú)法求全距。特點(diǎn)：全距的計(jì)算方便，也易于理解。但全距這個(gè)指標(biāo)很粗略，它只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，而不管中間數(shù)值的差異情況，也不受次數(shù)分配的影響，因而不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。四、四分位差四分位差也稱(chēng)為內(nèi)距或四分間距，它是上四