建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù) 2 測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度2017

2測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度測(cè)量誤差概述隨機(jī)誤差的分析和處理系統(tǒng)誤差的分析與處理間接測(cè)量的誤差傳遞與分配誤差的合成測(cè)量不確定度測(cè)量數(shù)據(jù)的處理最小二乘法22.1測(cè)量誤差一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)），以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。國(guó)際間通過(guò)互相比對(duì)保持一定程度的一致。1）真值（理論真值）A0國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀表或量具上去。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱(chēng)為實(shí)際值（相對(duì)真值）。2.1.1誤差的定義一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值2）指定值（約定真值）As3）實(shí)際值（相對(duì)真值）A由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱(chēng)為測(cè)量器具的示值，也稱(chēng)為測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。

4）標(biāo)稱(chēng)值測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異。測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值。

5）示值

6）測(cè)量誤差2.1測(cè)量誤差2.1.1誤差的定義2.1.2誤差的表示方法說(shuō)明：（1）絕對(duì)誤差有符號(hào)、有單位。（2）絕對(duì)誤差體現(xiàn)了測(cè)量值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和偏離方向，但僅用絕對(duì)誤差通常不足以說(shuō)明測(cè)量的質(zhì)量。（3）修正值與絕對(duì)誤差的絕對(duì)值相等，而符號(hào)相反，一般用符號(hào)c

表示。測(cè)量?jī)x器的修正值，可通過(guò)檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出。

絕對(duì)誤差x=x–x0測(cè)得值真值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與約定值的百分比，通常有三種表示方式：實(shí)際相對(duì)誤差：

絕對(duì)誤差除以被測(cè)量的真值

示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差除以被測(cè)量的示值引用誤差：

測(cè)量?jī)x器量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器量程的百分比2.1.2誤差的表示方法例1，一臺(tái)測(cè)量范圍為0~1100℃相對(duì)誤差為1%F.S的測(cè)溫儀表，比較其測(cè)量1000℃和550℃時(shí)的相對(duì)誤差。測(cè)量1000℃時(shí)，相對(duì)誤差為±11/1000×100%=1.1%，測(cè)量550℃時(shí)，相對(duì)誤差為±2%。因此儀表應(yīng)該在接近測(cè)量范圍上限工作時(shí)測(cè)量效果好。例2，質(zhì)量G1=50g，誤差1=2g；質(zhì)量G2=2kg，誤差2=50g

1=100%=100%=4%1G1G1的相對(duì)誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對(duì)誤差為5020002---G2的測(cè)量效果較好例3，要測(cè)量90℃的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0~300℃和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為0~100℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。解：對(duì)0.5級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差認(rèn)為該量程內(nèi)可能產(chǎn)生的絕對(duì)誤差：因此，示值相對(duì)誤差：℃℃同理可算出1.0級(jí)溫度計(jì)可能產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差：℃2.1.3測(cè)量誤差的來(lái)源儀器測(cè)量人員使用環(huán)境方法誤差材料性能和制造技術(shù)、動(dòng)力源的變化、器件特性變化人員視覺(jué)、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗(yàn)、熟練程度、精神方面原因（疲勞）測(cè)量環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異測(cè)量方法、采樣方法、測(cè)量重復(fù)次數(shù)、取樣時(shí)間不合理2.1.4誤差分類(lèi)①系統(tǒng)誤差按誤差的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，誤差可分為：②隨機(jī)誤差③粗大誤差系統(tǒng)誤差示意圖

在相同的條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，如果誤差按照一定規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。1為定值系差，2為線(xiàn)性系統(tǒng)誤差，3為周期系統(tǒng)誤差，4為按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生。對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，若誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均以不可預(yù)知的方式變化，則該誤差為隨機(jī)誤差(randomerror)。單次測(cè)量偶然性（不明確、無(wú)規(guī)律）測(cè)量次數(shù)足夠大時(shí)，其總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布，具有以下特點(diǎn)：（1）有界性；（2）對(duì)稱(chēng)性；（3）單峰性。②隨機(jī)誤差N(t)Ax在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差、異常誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。③粗大誤差含有粗差的測(cè)得值稱(chēng)為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y(cè)量的真實(shí)數(shù)值。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差前述三類(lèi)誤差的劃分具有相對(duì)性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。例如，較大的系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差可視為粗大誤差；當(dāng)電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時(shí)，可按隨機(jī)誤差處理，而當(dāng)其影響較大又有規(guī)律可循時(shí)，可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法處理。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都同時(shí)存在：（1）系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差時(shí)，可忽略隨機(jī)誤差；（2）系差極小或已得到修正，可按隨機(jī)誤差處理；（3）系差和隨機(jī)誤差相差不遠(yuǎn)，兩者均不可忽略。

基本誤差：儀表在規(guī)定的正常工作的條件下（例如電源電壓

和頻率、環(huán)境溫度和濕度等）所具有的誤差。通

常在正常工作條件下的示值誤差就是指基本誤差。

儀表的精確度等級(jí)通常是由基本誤差所決定。按誤差來(lái)源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差按掌握程度：已知誤差、未知誤差按變化速度：靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差按儀表工作條件分附加誤差：儀表偏離規(guī)定的正常工作條件時(shí)所產(chǎn)生的與偏離

量有關(guān)的誤差。其它分類(lèi)方法2.2隨機(jī)誤差的分析和處理正態(tài)分布（高斯分布）---大多數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)N次測(cè)量結(jié)果---xi(i=1,2,…,N)

2.2.1隨機(jī)誤差的分布特性對(duì)稱(chēng)性、有界性、單峰性σ—標(biāo)準(zhǔn)偏差；a—被測(cè)量的真值；e—隨機(jī)誤差，e＝x－a；

h---

精密度指數(shù)。正態(tài)分布概率分布：-KK-3σ-2σ–σ0σ2σ3σf(x-a)x-a2.2.2隨機(jī)誤差的工程計(jì)算1）測(cè)量真值的估計(jì)算術(shù)平均值：同一被測(cè)量n次測(cè)量xi（i=1，2，…，n）---樣本數(shù)學(xué)期望：估計(jì)真值x0x2）殘余誤差所得到的誤差稱(chēng)為殘余誤差：利用算術(shù)平均值

代替真值

殘余誤差的代數(shù)和為零殘余誤差的性質(zhì)：3）方差與標(biāo)準(zhǔn)差

方差：

標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）：

有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)，利用貝賽爾公式：

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S4）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差

---單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的多次測(cè)量提高精密度①介于（－σ，+σ）的概率：

②介于（－2σ，+2σ）的概率：③介于（－3σ，+3σ）的概率：

在這以外的情況很難發(fā)生

5）極限誤差定義3σ為極限誤差，或稱(chēng)最大誤差，也稱(chēng)隨機(jī)不確定度。殘差大于極限誤差的測(cè)得值判為壞值。（萊特準(zhǔn)則）5）極限誤差①萊特準(zhǔn)則（3

準(zhǔn)則）②肖維勒準(zhǔn)則③格拉布斯準(zhǔn)則測(cè)量值Xd的剩余誤差的絕對(duì)值|Pd|>3---壞值---剔除測(cè)量值Xd

的剩余誤差的絕對(duì)值|Pd|>n---壞值---剔除n---肖維勒系數(shù)（查表確定）測(cè)量值Xd的剩余誤差的絕對(duì)值|Pd|>(,n)

---壞值---剔除(,n)---查表確定計(jì)算算術(shù)平均值x剩余誤差均方誤差剔除壞值6）粗大誤差的識(shí)別2.3系統(tǒng)誤差的分析與處理1)定值系統(tǒng)誤差它指在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中誤差符號(hào)(方向)和數(shù)值大小均恒定不變。2.3.1系統(tǒng)誤差的特性

2)變值系統(tǒng)誤差它是一種按照一定的規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。①累積系統(tǒng)誤差②周期系統(tǒng)誤差

③復(fù)雜系統(tǒng)誤差

2.3.2系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和判斷1）理論分析法對(duì)測(cè)量方法進(jìn)行定性定量分析例：內(nèi)阻不高的電壓表測(cè)高內(nèi)阻電源電壓2）校準(zhǔn)和比對(duì)法用準(zhǔn)確度更高地測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量3）改變測(cè)量條件法更換測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法4）剩余誤差觀察法降剩余誤差繪制成曲線(xiàn)N(t)AxN(t)AxN(t)Ax例：等臂天平稱(chēng)重---左右兩臂長(zhǎng)的微小差別---恒值系統(tǒng)誤差在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測(cè)量一、換位法/替代法被測(cè)物---X；平衡物---T；砝碼---PT與X平衡測(cè)量結(jié)果P與T平衡

換位/替代法2.3.3系統(tǒng)誤差的消弱與消除二、零示法把待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)兩者的效應(yīng)相互抵消時(shí)，零示器示值為零例：惠斯登電橋測(cè)電阻:Rx=R1*R3/R2

電位差計(jì)：Ux=Es*R2/Rs三、差分法被測(cè)量對(duì)傳感器起差動(dòng)作用干擾因素起相同作用---被測(cè)量的作用相加---干擾的作用相減抑制干擾提高靈敏度作用：傳感器1傳感器2x-x+-2x

（1）直流零位首先測(cè)量短路時(shí)的直流電壓，并存儲(chǔ)，實(shí)際測(cè)量中，以實(shí)際測(cè)得值減直流零電壓為測(cè)量結(jié)果四、智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除智能儀器是用以形容新一代的測(cè)量?jī)x器，含有微處理器、單片計(jì)算機(jī)或體積很小的微型機(jī)，有時(shí)亦稱(chēng)為內(nèi)含微處理器的儀器或基于微型機(jī)的儀器。

（2）自動(dòng)校準(zhǔn)

當(dāng)開(kāi)關(guān)K接于Ux時(shí)：

令，P=(R1+R2)/R2：

同理，K接Us和地時(shí)：由以上三式可得：

運(yùn)算放大器的自動(dòng)校準(zhǔn)原理圖

1）利用修正值或修正因數(shù)儀器檢定書(shū)中給出的校正曲線(xiàn)、校正數(shù)據(jù)、校正公式2）隨機(jī)化處理多臺(tái)儀器測(cè)量取平均五、消弱系統(tǒng)誤差的其他方法2.4.1誤差傳遞已知y=f(x1，x2，…，xm

)，xi的誤差Δxi，則

y的誤差:稱(chēng)為各各直接測(cè)量值誤差的傳遞函數(shù)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：直接測(cè)量量相互獨(dú)立，互不相關(guān)時(shí)：2.4間接測(cè)量的誤差傳遞與分配2.4.2誤差的分配等作用原則認(rèn)為：設(shè)間接測(cè)量量y與各直接測(cè)量量之間的關(guān)系為：

y=f(x1，x2，…，xm

)間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：因此：還可以用極限誤差表示：例：某電功率的測(cè)量，按功率公式，測(cè)得電壓U=110V，電阻R=10Ω，直接測(cè)量誤差ΔU=±1.1V，ΔR=±0.1Ω，求功率P的測(cè)量誤差。解：按間接測(cè)量的誤差傳遞公式：按間接測(cè)量相對(duì)誤差傳遞公式：例：設(shè)計(jì)測(cè)量電阻功率消耗方案。設(shè)電阻、電壓、電流測(cè)量的相對(duì)誤差分別為rR=±1.0%，rU=±2.0%，rI=±2.5%，問(wèn)哪種測(cè)量方案好？解：2.5誤差的合成隨機(jī)誤差的合成k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，其合成后誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為:極限誤差合成:測(cè)量誤差來(lái)源于多方面，其準(zhǔn)確度用總誤差來(lái)度量，由多個(gè)不同類(lèi)型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中總誤差是誤差合成問(wèn)題。例：有一測(cè)溫點(diǎn)，采用K型熱電偶，基本誤差σ1=±4℃；補(bǔ)償導(dǎo)線(xiàn)，基本誤差σ2=±4℃；采用電子電位差計(jì)，基本誤差σ3=±6℃；附加誤差σ4=±6℃，計(jì)算測(cè)溫系統(tǒng)的誤差是多少？例：某測(cè)量系統(tǒng)由測(cè)量元件、變送器和指示儀表組成，要求系統(tǒng)的允許為±1%，選用精度分別為0.1級(jí)、0.5級(jí)、1級(jí)的測(cè)量元件、變送器和指示儀表能否滿(mǎn)足要求？請(qǐng)說(shuō)明？指示儀表精度改為：0.5級(jí)系統(tǒng)誤差的合成1、代數(shù)合成法：符號(hào)確定2、絕對(duì)值合成法（q<10）：3、方和根合成法（q>10）：符號(hào)不確定隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差合成：m個(gè)確定的系統(tǒng)誤差合成：q個(gè)不確定的系統(tǒng)誤差合成：測(cè)量結(jié)果的

合成誤差為：例：使用彈簧壓力表測(cè)量某給水管路中的壓力，試計(jì)算系統(tǒng)誤差。已知壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí)，量程為0~600kPa，表盤(pán)刻度分度值為2kPa，壓力表位置高出管道h（h=0.05m）。測(cè)量時(shí)壓力表指示300kPa。讀數(shù)時(shí)指針來(lái)回?cái)[動(dòng)一格。壓力表使用條件基本符合要求，但環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)值（20oC），當(dāng)時(shí)環(huán)境溫度為30oC，每偏離1oC造成的附加誤差為儀表基本誤差的4%。解：儀表基本誤差：環(huán)境溫度造成的誤差：測(cè)壓點(diǎn)造成的誤差：讀數(shù)誤差：按絕對(duì)值合成法：按方和根合成法：2.6測(cè)量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景－u＋uｘ－uｘ＋u測(cè)量結(jié)果ｘ０Ｘ1953年，Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書(shū)中指出：當(dāng)我們給出實(shí)驗(yàn)誤差為±9×10-10時(shí)，它實(shí)際上是估計(jì)的實(shí)驗(yàn)不確定度。1963年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)愛(ài)森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。測(cè)量結(jié)果ｘ±u－u＋uｘ－uｘ＋u測(cè)量結(jié)果ｘ０Ｘ測(cè)量結(jié)果ｘ±u1953年，Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書(shū)中指出：當(dāng)我們給出實(shí)驗(yàn)誤差為±9×10-10時(shí)，它實(shí)際上是估計(jì)的實(shí)驗(yàn)不確定度。1963年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)愛(ài)森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。1978年5月，國(guó)際計(jì)量局向32個(gè)國(guó)家計(jì)量實(shí)驗(yàn)室和5個(gè)國(guó)際組織發(fā)出不確定度表述的征求意見(jiàn)書(shū)。同年年底收到了21個(gè)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的復(fù)函。1980年10月，國(guó)際計(jì)量局根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)的要求，召集并成立了不確定度表述工作組，起草了建議書(shū)INC-1(1980)《實(shí)驗(yàn)不確定度表示》，并提交國(guó)際計(jì)量委員會(huì)討論通過(guò)。1986年10月，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)會(huì)議進(jìn)一步考慮了修改意見(jiàn)，通過(guò)建新議書(shū)INC-1(1986)，并決定推廣應(yīng)用。1993年，工作組完成文件制訂：測(cè)量不確定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘誤后再版。2.6測(cè)量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景2.6測(cè)量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景1991年，中國(guó)制訂了JJG（中華人民共和國(guó)計(jì)量檢定規(guī)程）1027－91《測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理（試行）》。1999年，中國(guó)制訂了JJF（中華人民共和國(guó)計(jì)量技術(shù)規(guī)范）1059－99《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》。2012年，中國(guó)制訂了JJF（中華人民共和國(guó)計(jì)量技術(shù)規(guī)范）1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》。2.6.2不確定度的定義根據(jù)所獲信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。

——《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示JJF1059.1-2012》——《測(cè)量不確定度表示指南(GUM)》表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。擴(kuò)展不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。測(cè)量誤差測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，是具有正負(fù)號(hào)的量值用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)的半寬度（置信區(qū)間）表示，并需要說(shuō)明置信概率。無(wú)符號(hào)參數(shù)（取正號(hào)）表明測(cè)量結(jié)果偏離真值說(shuō)明合理賦予被測(cè)量之值（最佳估值）的分散性客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)可利用系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正不能用來(lái)修正測(cè)量結(jié)果測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度2.6.3不確定度的評(píng)定評(píng)定步驟yx1x2......xny=f(x1,x2,......,xn)ux1,ux2,......,uxnuyU=kuy標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法包含概率：57.5%

A類(lèi)評(píng)定：統(tǒng)計(jì)分析包含概率：68.3%B類(lèi)評(píng)定：基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息可能值區(qū)間的半寬度置信因子或包含因子對(duì)與均勻分布：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度

A類(lèi)評(píng)定：統(tǒng)計(jì)分析B類(lèi)評(píng)定：基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息u的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量模型：y=f(x1,x2,......,xn)ux1,ux2,......,uxn輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度：則，y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：輸入量不相關(guān)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成傳播系數(shù)自由度的合成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差：因此，自由度的合成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差：因此，又，因此，擴(kuò)展不確定度計(jì)算擴(kuò)展不確定度：包含因子：測(cè)量結(jié)果表示：2.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)有效數(shù)字---左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起到右端最后一個(gè)數(shù)字止，都叫有效數(shù)字；

如：測(cè)量結(jié)果l=4.2958mm，極限誤差lim=0.00005mml=1000.0mm測(cè)量數(shù)據(jù)的最后一位數(shù)一般為估讀數(shù)，極限誤差為最后位的半個(gè)單位；2.7.1有效數(shù)字的處理l=1.0ml=1m有效數(shù)字定義加減運(yùn)算---小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則乘除運(yùn)算---有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102舍入規(guī)則---“四舍六入五湊雙”一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差）---“只入不舍”

如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）2.7.2等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理①在測(cè)量前盡可能消除系統(tǒng)誤差，將數(shù)據(jù)列表；⑥判斷是否有疏失誤差，如有要拋棄，從②開(kāi)始重新計(jì)算；⑦判斷是否有不可忽略的系統(tǒng)誤差，如有要減弱，重新計(jì)算；⑧計(jì)算算術(shù)平均值的均方根誤差⑤計(jì)算列于旁邊，用貝塞爾公式計(jì)算均方根誤差；⑨寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式②計(jì)算測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值；③計(jì)算殘余誤差，列于表中；④檢查的條件是否滿(mǎn)足；例對(duì)某物體溫度進(jìn)行15次等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果列于下表，求取這一物體溫度的測(cè)量結(jié)果。序號(hào)測(cè)量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00解：

①列出測(cè)量數(shù)據(jù)列表；②計(jì)算測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值；X=154.06(X=154.16)③計(jì)算殘余誤差列于表中；序號(hào)測(cè)量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00X=154.06(X=154.16)殘余誤差vi+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.16(-0.26)-1.06()-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.04(-0.06)-0.16(-0.26)-0.16(-0.26)-0.06(-0.16)④檢查；⑤計(jì)算；v20.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.0256(0.0676)1.12360.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0016(0.0036)0.0256(0.0676)0.0256(0.0676)0.036(0.0256)用貝塞爾公式計(jì)算均方根誤差；用萊依特準(zhǔn)則判斷：⑥判斷是否有疏失誤差：序號(hào)測(cè)量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00X=154.06(X=154.16)殘余誤差vi+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.16(-0.26)-1.06()-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.04(-0.06)-0.16(-0.26)-0.16(-0.26)-0.06(-0.16)v20.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.0256(0.0676)1.12360.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0016(0.0036)0.0256(0.0676)0.0256(0.0676)0.036(0.0256)⑦檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差，方法很多用萊依特準(zhǔn)則判斷：內(nèi)含有粗大誤差，應(yīng)剔除x8內(nèi)含有粗大誤差，剔除后再計(jì)算得到：剔除x8后的14個(gè)數(shù)據(jù)中不含有粗大誤差，⑥判斷是否有疏失誤差：序號(hào)測(cè)量值xi殘余誤差viv21154.20+0.14(+0.