總體期望值與方差的估計(第二課時)

總體期望值和方差的估計（第二課時）全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊選修（I）第一章第三節(jié)

教材分析學(xué)生分析目標(biāo)分析教學(xué)評析過程分析教法分析說課流程1、本節(jié)的地位和作用一、教材分析啟下：概率統(tǒng)計知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用2、教學(xué)重難點重點：方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的實際應(yīng)用難點：方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）概念的引進(jìn)承上（1）初中“統(tǒng)計初步”（2）1.3用樣本期望值估計總體二、目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)（1）讓學(xué)生理解引進(jìn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的合理性。（2）會用樣本的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來對總體進(jìn)行估計，并能利用它解決一些實際生活中的問題。

2、能力目標(biāo)（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生“自主探究，合作交流”的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

3、情感目標(biāo)（1）通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生“理論來源于實踐又服務(wù)于實踐”的辯證唯物主義觀點。（2）在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中，激勵他們積極探索，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神，從而實現(xiàn)自我價值的體現(xiàn)。（1）知識上：學(xué)生已學(xué)習(xí)過樣本期望值，有一定知識儲備。（2）方法上：能用樣本期望值去估計總體。（3）思維上：高三學(xué)生已經(jīng)歷從經(jīng)驗型抽象思維到理論型思維的過渡。（4）能力上：對知識的主動遷移整合的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力較弱。

三、學(xué)生分析

四、教法分析

教師提出問題學(xué)生自主探究討論交流嘗試應(yīng)用，發(fā)展能力教學(xué)方法：采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究式教學(xué)方法將“自主探究、開放課堂、合作交流、師生對話”定為本課的基調(diào)引導(dǎo)點題反饋五、過程分析自分主析探問究題

提舊問知質(zhì)回疑放

創(chuàng)提設(shè)出情問景題

比剖舊析悟概新念

析運例用導(dǎo)新練知

深回化授新調(diào)知節(jié)

歸布納置小作結(jié)業(yè)

幻燈片2創(chuàng)設(shè)情景提出問題

[1]甲、乙兩名短跑運動員在百米訓(xùn)練中的10次成績記錄（單位：秒）。甲：10.20,10.55,10.40,10.85,10.70,10.60,10.65,10.55,10.50,10.70.乙：10.80,10.85,10.75,10.55,10.75,10.65,10.70,10.80,10.85,10.65,問誰的短跑成績優(yōu)秀？[師]：能用我們上節(jié)所學(xué)的知識來解決這個問題嗎？[2]甲、乙兩名射擊運動員在相同的條件下各射靶20次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5，6，7，8，7，9，10，9；乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8，6，9，6，8，7，7。兩人射擊水平相同嗎？[2]甲、乙兩名射擊運動員在相同的條件下各射靶20次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5，6，7，8，7，9，10，9；乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8，6，9，6，8，7，7。兩人射擊水平相同嗎？[師]：這個問題還可以用上述方法解決嗎？設(shè)

計

意

圖：

設(shè)置懸念，引起學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，將前后知識進(jìn)行對比產(chǎn)生矛盾和沖突，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲，同時為將生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題作鋪墊。

自主探究分析問題

1、分組討論、研究引例。（1）對于問題[1]學(xué)生直接用樣本期望估計總體期望的方法得出結(jié)論；（2）對問題[2]，學(xué)生先討論，我預(yù)測學(xué)生可能會出現(xiàn)的問題，一是計算上出錯，二是得出兩人射擊水平一樣高的結(jié)論。請同學(xué)談自己的見解，得出結(jié)論：兩組數(shù)據(jù)的平均值相等。012345678910117.1[師]：此時如何判斷兩人射擊水平的高低？怎樣來描述兩人發(fā)揮穩(wěn)定性的大??？[生（1）]：兩人發(fā)揮的穩(wěn)定性用各數(shù)據(jù)與其平均值差的和來衡量。[生（2）]：兩人發(fā)揮的穩(wěn)定性用各數(shù)據(jù)與其平均值差的平均數(shù)衡量。[師]：啟發(fā)：以上做法有什么缺點嗎？應(yīng)如何改進(jìn)呢？2345678910117.1設(shè)計意圖

開放課堂，充分發(fā)揮學(xué)生為主體、老師為主導(dǎo)的作用，讓他們自己動手動腦探索，同時也為引出方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個概念作鋪墊。比舊悟新剖析概念

概念的理解（1）向?qū)W生講述方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念，它反映了一個樣本和總體的波動大小。（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

比舊悟新剖析概念

（3）方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，即這組數(shù)據(jù)越分散，或稱離散程度大；方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的波動越小，即這組數(shù)據(jù)越集中或稱離散程度越小。強(qiáng)調(diào)：

特別的，當(dāng)時，有

即從而此時所有數(shù)據(jù)相等，顯然波動性最小，最集中。（4）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的用途：在總體樣本的期望值相等或相差甚微時，可進(jìn)一步用上述兩個特征數(shù)去估計總體的波動情況，即數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。分析例4（P16頁）解答方式：1、將學(xué)生分成幾個小組進(jìn)行討論，我對學(xué)生進(jìn)行了錯誤的預(yù)測。（1）數(shù)據(jù)計算出錯。（2）計算器的用法不熟。（3）不會將比較樣本方差大小轉(zhuǎn)化為比較標(biāo)準(zhǔn)差的大小。2、推薦幾名學(xué)生說明自己的解題方法與步驟。3、老師給予評價、分析、指正和總結(jié)。析例導(dǎo)練運用新知

通過組織這種開放式的研究性學(xué)習(xí)，更好地突出了教學(xué)難點，讓學(xué)生充分展示個性，讓他們有更多自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會，這樣既活躍了課堂氣氛，又培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新的能力。設(shè)計意圖深化新知回授調(diào)節(jié)

學(xué)生分組用方差與標(biāo)準(zhǔn)差估計引例中兩射擊運動員的射擊水平，各小組反饋所得結(jié)果：標(biāo)準(zhǔn)差S甲=1.7，S乙=1.3，S甲>S乙，顯然乙的成績比較穩(wěn)定，故選乙的射擊水平較高。設(shè)疑：（1）若比較S甲2與S乙2，結(jié)果一樣嗎？為什么？（2）標(biāo)準(zhǔn)差S是否越小越好呢？有什么條件限制嗎？

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，拓寬其思維空間，讓學(xué)生品嘗到自己的勞動的甘甜，感受到團(tuán)結(jié)和作的快樂，領(lǐng)悟到學(xué)有所思，學(xué)有所用。設(shè)計意圖課堂練習(xí)

1、在測量物物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別到a1,a2,……，an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”a

是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，用a1,a2,……，an表示a

。課堂練習(xí)

2、某農(nóng)場種植甲、乙兩種水稻，在連續(xù)六年中各年的平均單位產(chǎn)量如下：（單位：t/hm2）品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲6.756.96.756.386.836.9乙6.687.27.136.386.456.68問：你準(zhǔn)備選哪一種水稻來種植？

給出2個實際例子，進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，加深對知識的理解和應(yīng)用。歸納小結(jié)布置作業(yè)

1、滲透一個思想：“用樣本估計總體”的思想

2、兩種方法：樣本方差估計和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計全班分小組進(jìn)行實習(xí)活動，我初步定為三組去調(diào)查一周內(nèi)學(xué)生高三年級各班的日常規(guī)管理平均得分情況。每小組可選出組長，分別在組長的帶領(lǐng)下展開活動，各小組明確分工，搜集數(shù)據(jù)，研究計劃，撰寫報告，最后各小組在充分討論研究的基礎(chǔ)上提交一份有質(zhì)量的研究成果，并在下次課上展示交流。布置課外實習(xí)作業(yè)，可讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容作檢測反饋，同時也是一種鞏固，培養(yǎng)了他們的動手動腦的能力。六、教學(xué)評價在整個教學(xué)過程中，針對學(xué)生的認(rèn)識特點和情感特點，由問題為載體，由淺入深，逐步深入，環(huán)環(huán)相扣，把讓我知道變成我想要知道，提高學(xué)生主動探索創(chuàng)新思維能力，教案設(shè)計時注意了以下兩點：