2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、填空題1.計(jì)算：﹣22÷（﹣）=_____．2.沒有等式組的解集是．3.2015年11月30日，國家在巴黎氣候變化大會(huì)上提出：2030年我國森林蓄積量將比2005年增加4500000000立方米左右，將數(shù)字4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示_____．4.如圖，AB⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=_____°．5.如圖，已知在坐標(biāo)平面中，矩形ABCD頂點(diǎn)A(1，0)，B(2，﹣2)，C(6，0)，D(5，2)，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．6.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，擺第5個(gè)圖形時(shí)，需要的火柴棍為_____根．二、選一選7.的倒數(shù)是（）A. B.-3 C.3 D.8.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.9.以下四個(gè)圖案均是由樹葉組成的，其中最接近軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.10.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A.y=3x B.y=﹣3x C. D.11.下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根是A. B. C. D.12.今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.85，85 B.87，85 C.85，86 D.85，8713.一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（）A.6cm B.12cm C.2cm D.cm14.如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A. B. C.4 D.5三、解答題15.計(jì)算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一點(diǎn)，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90o．求證：AB=AE．17.在一年一度的國家學(xué)生體質(zhì)測(cè)試中，金星中學(xué)對(duì)全校2000名男生的1000m測(cè)試成績進(jìn)行了抽查，學(xué)校從初三年級(jí)抽取了一部分男生的成績，并繪制成統(tǒng)計(jì)表，繪制成頻數(shù)直方圖．序號(hào)范圍（單位：秒）頻數(shù)頻率1170＜x≤20050.12200＜x≤23013a3230＜x≤260150.34260＜x≤290cd5290＜x≤32050.16320＜x≤35020.047350＜x≤38020.04合計(jì)b1.00（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？（2）直接寫出a，b，c，d的值．（3）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（4）初中畢業(yè)生體能測(cè)試項(xiàng)目成績?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)是男生1000m沒有超過4′20″（即260秒）為合格，你能估計(jì)出該校初中男生1000m的合格人數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)求出合格的人數(shù)；如果沒有能，請(qǐng)說明理由．18.電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的工具．據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份150輛，3月216輛．（1）求該品牌電動(dòng)車量的月平均增長率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元．19.甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有沒有同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向一種顏色為止）（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，指針?biāo)割伾灿袔追N情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．20.某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個(gè)，已知A種購物袋成本為2元/個(gè)，B種購物袋成本為3元/個(gè)，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個(gè)，該工廠每天共需成本y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該工廠花費(fèi)成本12000元，則A、B兩種款式的購物袋分別生產(chǎn)了多少個(gè)？21.如圖，某人由西向東行走到點(diǎn)A，測(cè)得一個(gè)圓形花壇的圓心O在北偏東60°，他繼續(xù)向東走了60米后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得圓形花壇的圓心O在北偏東45°，已知圓形花壇的半徑為51米，若沿AB的方向修一條筆直的小路（忽略小路的寬度），則此小路會(huì)通過圓形花壇嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）22.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB=BF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及si．23.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+cA、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、填空題1.計(jì)算：﹣22÷（﹣）=_____．【正確答案】16【詳解】解：原式==16．故答案為16．2.沒有等式組的解集是．【正確答案】﹣2≤x＜1【詳解】，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜1，則沒有等式組的解集為﹣2≤x＜1．故答案為﹣2≤x＜1．3.2015年11月30日，國家在巴黎氣候變化大會(huì)上提出：2030年我國森林蓄積量將比2005年增加4500000000立方米左右，將數(shù)字4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】4.5×109【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得：4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×109.故答案為4.5×109．4.如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=_____°．【正確答案】25【詳解】∵AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故答案為25．5.如圖，已知在坐標(biāo)平面中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A(1，0)，B(2，﹣2)，C(6，0)，D(5，2)，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【正確答案】（﹣1，4）．【詳解】如圖所示：故點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故答案為（﹣1，4）．6.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，擺第5個(gè)圖形時(shí)，需要的火柴棍為_____根．【正確答案】45【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，需要火柴3×1=3；當(dāng)n=2時(shí)，需要火柴3×（1+2）=9；當(dāng)n=3時(shí)，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，依此類推，第n個(gè)圖形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=記住并運(yùn)用1+2+3+…+n=.二、選一選7.的倒數(shù)是（）A. B.-3 C.3 D.【正確答案】A【分析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A考核知識(shí)點(diǎn)：值，相反數(shù)，倒數(shù).8.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選：C．本題考查去括號(hào)法則，同底數(shù)冪的乘除法以及冪和積的乘方運(yùn)算，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.以下四個(gè)圖案均是由樹葉組成的，其中最接近軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】A選項(xiàng)：沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意；B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)：沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意；D選項(xiàng)：沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意．故選B．10.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A.y=3x B.y=﹣3x C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．11.下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分別求得每個(gè)選項(xiàng)中的根的判別式的值，找到的即為本題的正確的選項(xiàng)．【詳解】解：中，有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；B.中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C.中，有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；D.中，沒有實(shí)數(shù)根；故選D．本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．12.今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.85，85 B.87，85 C.85，86 D.85，87【正確答案】C【詳解】試題解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)是85；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（85+87）÷2=86；故選C．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．13.一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（）A.6cm B.12cm C.2cm D.cm【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為60°，它所對(duì)的弧長為2π，所以根據(jù)弧長公式，得，解得．故選：A．本題考查扇形的弧長公式．14.如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A. B. C.4 D.5【正確答案】C【分析】設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，計(jì)算即可．【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，在Rt△BDN中，，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故線段BN的長為4．故選C．三、解答題15.計(jì)算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．【正確答案】.【詳解】試題分析：將角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到結(jié)果；試題解析：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2=1﹣2×1+=﹣16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一點(diǎn)，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90o．求證：AB=AE．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：由垂直的性質(zhì)就可以得出∠B=∠EAD，再根據(jù)AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．試題解析：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．在△ACB和△EDA中，∠B＝∠EAD，∠C＝∠EDA，BC＝AD，∴△ACB≌△EDA（AAS），∴AB=AE．考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)．17.在一年一度的國家學(xué)生體質(zhì)測(cè)試中，金星中學(xué)對(duì)全校2000名男生的1000m測(cè)試成績進(jìn)行了抽查，學(xué)校從初三年級(jí)抽取了一部分男生的成績，并繪制成統(tǒng)計(jì)表，繪制成頻數(shù)直方圖．序號(hào)范圍（單位：秒）頻數(shù)頻率1170＜x≤2005012200＜x≤23013a3230＜x≤260150.34260＜x≤290cd5290＜x≤32050.16320＜x≤35020.047350＜x≤38020.04合計(jì)b1.00（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？（2）直接寫出a，b，c，d的值．（3）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（4）初中畢業(yè)生體能測(cè)試項(xiàng)目成績?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)是男生1000m沒有超過4′20″（即260秒）為合格，你能估計(jì)出該校初中男生的1000m的合格人數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)求出合格的人數(shù)；如果沒有能，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）本次的總體是全校2000名男生的1000m測(cè)試成績；（2）a=0.26，b=50,c=8，d=0.16；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）沒有能，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)總體定義可知；（2）由170＜x≤200得頻數(shù)及頻率可求b，將200＜x≤230的頻數(shù)除以總數(shù)可得a，將總數(shù)減去其余各組頻數(shù)之和可得260＜x≤290的頻數(shù)，將該組頻數(shù)除以總數(shù)可得d；（3）由（2）可知260＜x≤290的頻數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）根據(jù)抽樣的樣本需要具有代表性解答即可．試題解析：（1）本次的總體是全校2000名男生的1000m測(cè)試成績；（2）b==50，a==0.26，c=50﹣（5+13+15+5+2+2）=8，d==0.16；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（4）沒有能，因?yàn)槌跞猩?000m成績沒有能代表初中男生的1000m成績，數(shù)據(jù)沒有具有代表性．18.電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的工具．據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份150輛，3月216輛．（1）求該品牌電動(dòng)車量的月平均增長率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元．【正確答案】（1）20％；（2）273000．【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車量的月平均增長率為x，2月份該品牌電動(dòng)車量為150(1＋x)，則3月份該品牌電動(dòng)車量為150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.據(jù)此列出方程求解.（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計(jì)算出二月份的銷量，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：該品牌電動(dòng)車量月平均增長率為20％．（2）由（1）得該品牌電動(dòng)車量的月平均增長率為20％，∴2月份的量為150×（1+20％）=180∴則1-3月份的總量為150+180+216=546（輛）∴（元）答：該經(jīng)銷商1月至3月共盈利273000元．本題考查一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．19.甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有沒有同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向一種顏色為止）（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，指針?biāo)割伾灿袔追N情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）9；（2）這個(gè)游戲沒有公平．【分析】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：、由上圖可知，總共有9種情況．（2）沒有公平．理由：由（1）可知，總共有9種沒有同的情況，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中顏色相同的有3種，所以P（甲去）=，P（乙去）=．∵≠，∴這個(gè)游戲沒有公平．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就沒有公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個(gè)，已知A種購物袋成本為2元/個(gè)，B種購物袋成本為3元/個(gè)，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個(gè)，該工廠每天共需成本y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該工廠花費(fèi)成本12000元，則A、B兩種款式的購物袋分別生產(chǎn)了多少個(gè)？【正確答案】（1）y=﹣x+13500；（2）A、B兩種款式購物袋分別生產(chǎn)了1500個(gè)、3000個(gè)．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將y=12000代入（1）中的函數(shù)解析式即可解答本題．試題解析：（1）由題意可得，y=2x+3（4500﹣x）=﹣x+13500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x+13500；（2）將y=12000代入y=﹣x+13500，解得，x=1500，∴4500﹣1500=3000，答：A、B兩種款式的購物袋分別生產(chǎn)了1500個(gè)、3000個(gè)．21.如圖，某人由西向東行走到點(diǎn)A，測(cè)得一個(gè)圓形花壇的圓心O在北偏東60°，他繼續(xù)向東走了60米后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得圓形花壇的圓心O在北偏東45°，已知圓形花壇的半徑為51米，若沿AB的方向修一條筆直的小路（忽略小路的寬度），則此小路會(huì)通過圓形花壇嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）【正確答案】此小路會(huì)通過圓形花壇．理由詳見解析.【詳解】試題分析：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，在Rt△OBD和Rt△OAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以O(shè)D表示出來，根據(jù)AB=60米，就得到一個(gè)關(guān)于OD的方程，求得OD．從而可以判斷此小路是否會(huì)通過圓形花壇．試題解析：此小路會(huì)通過圓形花壇．理由：過點(diǎn)O作OD⊥AC，交AB延長線于D．設(shè)OD為x米，在Rt△OBD中，∠OBD=90°﹣45°=45°．∴BD=OD=x米．Rt△OAD中，∵∠OAD=90°﹣60°=30°∴AD=，∵AD=AB+BD，∴x=60+x，∴x==30（+1）＞51，∴此小路會(huì)通過圓形花壇．22.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB=BF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及si．【正確答案】（1）詳見解析；（2）r=3，.【分析】（1）連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，則∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，則OA⊥AB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是⊙O切線；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出si．【詳解】解：（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切線；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，，即，解得：r=3或r=1（舍去）；∴半徑r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，，∴，∴AB=4，OB=5，∴si==．考點(diǎn)：切線的判定．23.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+cA、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【分析】(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC,DE的長．再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊沒有同進(jìn)行分類討論：①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，易求出DP，仍過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊沒有同，點(diǎn)P所在位置沒有同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，﹣4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F（如下圖），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）∵點(diǎn)C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即,解得DG=1，PG=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以點(diǎn)P（﹣，0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點(diǎn)P（，﹣2）；②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG=9，PG=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣10），綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題；3.函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三模）一、選一選（共10道小題，每小題3分，共30分）1.如圖所示，數(shù)軸上表示值大于3的數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠33.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.正方體 D.三棱柱4.小鵬和同學(xué)相約去影院觀看《厲害了，我的國》，在購票選座時(shí)，他們選定了方框所圍區(qū)域內(nèi)的座位（如圖）．取票時(shí)，小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是（）A. B. C. D.5.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.70°6.某學(xué)校課外小組為了解同學(xué)們喜愛的電影類型，設(shè)計(jì)了如下的問卷（沒有完整）：準(zhǔn)備在“①國產(chǎn)片，②科幻片，③動(dòng)作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個(gè)作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=圖象點(diǎn)T．下列各點(diǎn)P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠ADE=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.70° B.110° C.140° D.160°9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象如圖所示，則方程x2+x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：m2+2mn+n2=_____．12.如果一個(gè)多邊形軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是_____（寫出一個(gè)即可）．13.拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．14.函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），當(dāng)n＞0時(shí)，k的取值范圍是_____．15.如圖，某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學(xué)站在距離旗桿12米的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為α，此時(shí)該同學(xué)的眼睛到地面的高CD為1.5米，則旗桿的高度為_____（米）（用含α的式子表示）．16.如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O沒有重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P沒有重合），連接P1P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1沒有重合），連接P2P3；……請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：∠P3P2P4＝_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就沒有能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n＝_____．三、解答題（共10道小題，17-25題每小題5分，26題7分，共52分）17.計(jì)算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．18.解沒有等式組.19.先化簡，再求值：，其中a=4．20.如圖，是的角平分線，∥交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱△A1B1C1；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_____；（3）點(diǎn)C2向左平移m個(gè)單位后，落在△A1B1C1內(nèi)部，寫出一個(gè)滿足條件的m的值：_____．22.北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè)，其中污水治理是工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表：年份201220132014201520162017污水處理率（%）83.084.686.187.990.092.0（1）用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%，說明你的預(yù)估理由：_____．23.如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE=CF；（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長．24.保護(hù)和管理好濕地，對(duì)于維護(hù)一個(gè)城市生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，其中計(jì)劃恢復(fù)濕地面積比計(jì)劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積.25.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB為直徑⊙O交CO于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，寫出求直徑AB的思路．26.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（﹣1，0）．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)_____；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長度的值．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三模）一、選一選（共10道小題，每小題3分，共30分）1.如圖所示，數(shù)軸上表示值大于3的數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N【正確答案】A【分析】分別求出各數(shù)的值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：|﹣3.5|=3.53，|﹣1|=13，|1.5|=1.53，|3|=3=3，所以數(shù)軸上表示值大于3的數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)E，故選A．本題考查了值、數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母沒有等于零，分式無意義的條件是分母等于零.3.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.正方體 D.三棱柱【正確答案】B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖得出答案．【詳解】從該幾何體表面展開圖是圓形和扇形可以得出該幾何體是一個(gè)底面為圓的錐體，即圓錐.故本題正確答案為B.本題主要考查幾何體的平面展開圖，熟練掌握幾何體的平面展開圖是解題的關(guān)鍵.4.小鵬和同學(xué)相約去影院觀看《厲害了，我的國》，在購票選座時(shí)，他們選定了方框所圍區(qū)域內(nèi)的座位（如圖）．取票時(shí)，小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，直接利用概率公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，∴恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是：．故選D．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.70°【正確答案】C【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6.某學(xué)校課外小組為了解同學(xué)們喜愛的電影類型，設(shè)計(jì)了如下的問卷（沒有完整）：準(zhǔn)備在“①國產(chǎn)片，②科幻片，③動(dòng)作片，④喜劇片，⑤億元大片”中選取三個(gè)作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【正確答案】C【詳解】分析：利用問卷內(nèi)容要全面且沒有能重復(fù)，進(jìn)而得出答案.詳解：電影類型包括：科幻片，動(dòng)作片，喜劇片等，故選取合理的是②③④．故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確把握選項(xiàng)設(shè)計(jì)的合理性是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)T．下列各點(diǎn)P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)T（3，8），可得k=3×8=24，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k，即可得到結(jié)論.詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)T（3，8），∴k=3×8=24，將P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分別代入反比例函數(shù)y=，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）沒有滿足反比例函數(shù)y=，∴在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有2個(gè)，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠ADE=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.70° B.110° C.140° D.160°【正確答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出∠ADC，根據(jù)圓周角定理即可計(jì)算．【詳解】解：∵∠ADE=110°，∴∠ADC=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠AOC=2∠ADC=140°，故選：C．本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象如圖所示，則方程x2+x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷【正確答案】B【詳解】分析：直接利用二次函數(shù)圖形得出方程的根的情況，即拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，進(jìn)而得出答案.詳解：二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象如圖所示，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程x2+x+1=0的根的情況是：有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確利用數(shù)形分析是解題關(guān)鍵.10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：連接OE，求得弓形CE的面積，△ADC的面積與弓形CE的面積的差就是陰影部分的面積.詳解：連接OE，∵S△ADC=AD?CD=×2×2=2，S扇形OCE=π×12=，S△COE=×1×1=，∴S弓形CE=，∴陰影部分面積為2﹣（）=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：m2+2mn+n2=_____．【正確答案】（m+n）2【詳解】分析：直接利用兩數(shù)和的完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.詳解：m2+2mn+n2=（m+n）2．故答案為（m+n）2．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方式運(yùn)用，熟練掌握因式分解法方法是解本題的關(guān)鍵.12.如果一個(gè)多邊形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是_____（寫出一個(gè)即可）．【正確答案】答案沒有．如：正方形．【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱的概念進(jìn)行回答即可.詳解：如果一個(gè)多邊形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是：答案沒有．如：正方形．故答案為答案沒有．如：正方形．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.13.拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【正確答案】（3，-4）【詳解】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).14.函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），當(dāng)n＞0時(shí)，k的取值范圍是_____．【正確答案】k＜0【詳解】分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（n，0），∴n=﹣，∴當(dāng)n＞0時(shí)，﹣＞0，解得，k＜0，故答案為k＜0．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的性質(zhì)和沒有等式的性質(zhì)解答.15.如圖，某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學(xué)站在距離旗桿12米的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為α，此時(shí)該同學(xué)的眼睛到地面的高CD為1.5米，則旗桿的高度為_____（米）（用含α的式子表示）．【正確答案】1.5+12tanα【分析】根據(jù)題意：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB與E，可得Rt△ADE，解之可得AE的大??；進(jìn)而根據(jù)AB=BE+AE可得旗桿AB的高．【詳解】如圖所示：DE=BC=12m，則AE=DE?tanα=12tanα（m），故旗桿的高度為：AB=AE+BE=1.5+12tanα．故答案為1.5+12tanα．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角構(gòu)造直角三角形，并三角函數(shù)解直角三角形．16.如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O沒有重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P沒有重合），連接P1P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1沒有重合），連接P2P3；……請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：∠P3P2P4＝_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就沒有能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n＝_____．【正確答案】①.40②.8【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解.詳解：由題意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，則∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n為整數(shù)，故n=8．故答案為40°；8．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三、解答題（共10道小題，17-25題每小題5分，26題7分，共52分）17.計(jì)算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．【正確答案】4【詳解】分析：原式項(xiàng)利用二次根式計(jì)算，第二項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，即可得到結(jié)果.詳解：原式=2﹣4×+1+3=2﹣2+4=4．點(diǎn)睛：本題涉及零指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．18.解沒有等式組.【正確答案】﹣1＜x＜3【詳解】分析：分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分即可.詳解：，解沒有等式①，得x＞﹣1．解沒有等式②，得x＜3．∴沒有等式組的解集為﹣1＜x＜3．點(diǎn)睛：此題考查了解一元沒有等式組，找兩沒有等式的公共部分可根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解集來找.19.先化簡，再求值：，其中a=4．【正確答案】【詳解】分析：將被除式分母意識(shí)分解、除法化乘法，再約分，通分，計(jì)算加法即可化簡，繼而將a的值帶入計(jì)算可得答案.詳解：原式===，當(dāng)a=4時(shí)，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20.如圖，是的角平分線，∥交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．【正確答案】（1）見解析；（2）DE=5.【詳解】分析：（1）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)證明即可；（2）利用平行線的性質(zhì)和成比例解答即可.詳解：（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD．∴∠EDB=∠EBD．∴BE=DE．（2）∵AB=BC，BD是△ABC的角平分線，∴AD=DC．∵DE∥BC，∴，∴．∴DE=5．點(diǎn)睛：此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)證明.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_____；（3）點(diǎn)C2向左平移m個(gè)單位后，落在△A1B1C1內(nèi)部，寫出一個(gè)滿足條件的m的值：_____．【正確答案】①.（4，﹣2）；②.6【詳解】分析：（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）知己利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（3）直接利用平移的性質(zhì)得出答案.詳解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即所求；（2）點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：(4，﹣2)．故答案為（4，﹣2）；（3）答案沒有．如：6．點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.22.北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè)，其中污水治理是工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表：年份201220132014201520162017污水處理率（%）83.084.686.187.990.092.0（1）用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%，說明你的預(yù)估理由：_____．【正確答案】①.94.0②.近三年的污水處理率每年增長2%左右．【詳解】分析：（1）依據(jù)北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，即可得到折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）預(yù)估理由須包含統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)．詳解：（1）2012﹣2017年北京市污水處理率折線圖如圖所示：（2）因?yàn)閺?015年到2017年污水處理率每年增長2%左右，所以2018年北京市污水處理率約為94.0%．故答案為94.0，近三年污水處理率每年增長2%左右．點(diǎn)睛：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況