抽象函數(shù)專題講解_第1頁
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抽象函數(shù)專題講解一、直線型例1：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意x、yR，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)=-2.（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；（2）證明：f(x)在R上是減函數(shù)；（3）求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值；變式：已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(－1)=-2.求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值和最小值；二、指數(shù)函數(shù)型例2：已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x），f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對于任意的a，bR，有f（a＋b）＝f（a）×f（b）（1）證明：f(0)=1；（2）證明：f(x)在R上是增函數(shù)；（3）證明：對任意的xR，恒有f(x)>0（4）若f(x)f(2x—x2)>1，求x的取值范圍。變式：設(shè)函數(shù)y＝的定義域是R，滿足條件：存在x1≠x2，使得f(x1)≠f(x2)，且對任意x和y有f(x＋y)＝f(x)f(y)成立，（1）求f(0)；（2）對任意值x，判斷f(x)值的正負(fù)三、對數(shù)函數(shù)型例3：函數(shù)f（x）對于x>0有意義，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x)是減函數(shù)；（1）證明：f(1)=0；（2）若f(x)＋f(x－3)≥2成立，求x的取值范圍。變式：設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1；（1）求f(1)；（2）若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范圍。四、對數(shù)函數(shù)型例4：已知函數(shù)f（x）對任意x、y均有f(xy)＝f(x)f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，當(dāng)0≤x<1，f(x)[0，1）；（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）判斷f(x)在[

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