空間中的平行關(guān)系1

空間中的平行關(guān)系（1）一．空間中兩直線的位置關(guān)系(1)相交直線(2)平行直線(3)異面直線問(wèn)題2:在這三種位置關(guān)系中,兩條直線是否共面?其交點(diǎn)有幾個(gè)?有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)共面,共面,不同在任何一個(gè)平面內(nèi),與不在同一平面內(nèi)有何不同?從是否共面分共面直線異面直線平行直線相交直線從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分無(wú)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線平行直線異面直線練習(xí)：1.空間的兩條平行直線指的是()A.在空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線B.分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線C.分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi),而且沒(méi)有公共點(diǎn)有兩直線D.位于同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線.2.兩條直線不平行是兩條直線為異面直線的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.問(wèn)題:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線是否平行?思考:對(duì)于空間三條直線,是否也有同樣的規(guī)律?試舉例說(shuō)明.二、空間的平行直線（空間平行直線的傳遞性）1.基本性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.即若a//b，b//c，則a//c2、等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.已知:∠BAC和∠B′A′C′的邊AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同.求證:∠BAC=∠B′A′C′證明:(1)在同一平面內(nèi)(2)不在同一平面內(nèi)在邊上取等長(zhǎng)的線段，得平行四邊形，進(jìn)而得三角形全等。ABCB′A′C′D′DEE′αβ注意條件:“平行”且“方向相同”

3.平移:

若空間圖形F的所有點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離到F’的位置,則說(shuō)圖形在空間作了一次平移。問(wèn)題：圖形平移后與原圖形是否全等？對(duì)應(yīng)角的大小和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的距離是否保持不變？4.空間四邊形:ABDC順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D，所組成的四邊形，其中AC、BD叫空間四邊形的對(duì)角線例1空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH為平行四邊形.ABCDEHFG變式1:若要使四邊形EFGH是菱形，還需什么條件？若要使四邊形EFGH是矩形呢？若要使四邊形EFGH是正方形呢？變式2空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且求證:四邊形EFGH為梯形.ABCDEHFG證明，連結(jié)BD∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD，EH=

BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=

BD根據(jù)公理4，EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形變式3：

若上題中BD=6cm，四邊形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH與GF的距離是。——————8

M、N分別是△DAB和△DBC的重心。則線段MN的長(zhǎng)是________變式4：如圖，已知AC的長(zhǎng)為6，D面ABC,點(diǎn)EF2(1).下列結(jié)論正確的是（）

A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行

B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)

C.空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相交

D.空間四邊形的兩條對(duì)角線不相交D反饋練習(xí)：(2).下面三個(gè)命題,其中正確的個(gè)是（）①四邊相等的四邊形是菱形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對(duì)角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.一個(gè)也不正確D(4).若空間四邊形的對(duì)角線相等,則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）

A.空間四邊形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空間兩個(gè)角α、β且α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行,且α＝600,則β等于（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB(5).已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A’B’C’D’中，M、N分別為CD、

AD的中點(diǎn)。求證:四邊形MNA’C’是梯形小結(jié)：1.空間兩直線的位置關(guān)系及分類;2.平行公理及應(yīng)用;3.等角定理及其推論和應(yīng)用;4.平幾與立幾結(jié)論間的比較與聯(lián)系.