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文檔簡(jiǎn)介
13.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程巨野縣職教中心學(xué)校王自法
北京時(shí)間2008年9月25日21時(shí)10分許,中國(guó)自行研制的第三代載人飛船神舟七號(hào),在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此次載人航天飛船的發(fā)射成功標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又邁入一個(gè)新的領(lǐng)域,航天員翟志剛順利出艙,使他成為中國(guó)太空行走第一人問(wèn)題:請(qǐng)問(wèn)神州七號(hào)飛船繞著什么飛行?它的運(yùn)行軌道是什么?“神舟七號(hào)”飛船在進(jìn)入太空后,先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道飛行,后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的近圓軌道想一想在我們實(shí)際生活中,同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓嗎?能舉出一些實(shí)例嗎?橢圓的畫(huà)法:取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩2a,把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的F1和F2兩點(diǎn),當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離2c時(shí)(2a>2c),用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)橢圓的畫(huà)法:請(qǐng)問(wèn):到點(diǎn)F1F2的距離為2a的點(diǎn)就一個(gè)嗎?橢圓的畫(huà)法:請(qǐng)問(wèn):到點(diǎn)F1F2的距離為2a的點(diǎn)就一個(gè)嗎?橢圓的畫(huà)法:看來(lái)有無(wú)數(shù)多個(gè)哇:得到一個(gè)橢圓反思:
想一想
同學(xué)們已經(jīng)親手畫(huà)出了橢圓,下面請(qǐng)大家思考討論一下
應(yīng)該如何定義橢圓?它應(yīng)該包含幾個(gè)要素?(1)在平面內(nèi)(2)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)2a(3)定長(zhǎng)2a﹥|F1F2|
Mx0y1、建系
以,所在的直線(xiàn)為X軸,線(xiàn)段||的垂直平分線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系。3、列式
由橢圓的定義得∣MF1∣+∣MF2=2又因?yàn)?
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
整理得兩邊再平方,得移項(xiàng),再平方由橢圓定義可知兩邊除以得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn):1,方程右邊為常數(shù)12,方程左邊為各的形式,分子,分母都為平方項(xiàng)。橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)?a>b>0yx0F2F1M
定義
圖形
方程
焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c,0)F(0,±c)c2=a2-b2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例1、指出下列方程中,哪些是橢圓的方程,哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸。例2、平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8,求到兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。解:這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn),用F1,F2
表示.取過(guò)點(diǎn)F1和F2的直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段F1F2的垂
直平分線(xiàn)為y軸
因?yàn)?a=10,2c=8
所以a=5,c=4
因此,這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是例3.橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6,則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是,三角形的周長(zhǎng)是。1436xy0(四)小結(jié)1.定義:橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.3.圖形如圖2-15、2-16.4.焦點(diǎn):F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c).3.圖形如圖2-15、
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