第1課時(shí)空間向量與平行關(guān)系

3.2立體幾何中的向量方法第1課時(shí)空間向量與平行關(guān)系

研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.引入1、立體幾何問題(研究的基本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)共線向量定理:引入2、復(fù)習(xí)共面向量定理:引入3、思考1.如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2.在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3.給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？4.給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？1．了解如何用向量把空間的點(diǎn)、直線、平面表示出來.（重點(diǎn)）2．理解并掌握用向量方法解決立體幾何問題.

（重點(diǎn)）3．掌握把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．（難點(diǎn)）OP探究點(diǎn)1點(diǎn),直線，平面的位置向量提示：ABP

空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向確定.ABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.PO已知直線l1的一個(gè)方向向量為(－7,3,4)，直線l2的一個(gè)方向向量為(x，y,8)，且l1∥l2，則x＝________，y＝________.【即時(shí)訓(xùn)練】與直線垂直的向量，與平面垂直的向量叫什么向量？有什么性質(zhì)？PO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn).探究點(diǎn)2平面的法向量A幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量.2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行.3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)平面的法向量：如圖，直線

，取直線l的方向向量，則向量叫做平面的法向量

.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等關(guān)系.

你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？lmlA【即時(shí)訓(xùn)練】例1.用向量方法證明定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.αβｍ【變式練習(xí)】同理得A,B連線與xOz，xOy平面的交點(diǎn)為【變式練習(xí)】

C1．如何認(rèn)識(shí)直線的方向向量？空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)方向確定．在直線l上取點(diǎn)A和

，

可以作為l的方向向量，借助點(diǎn)A和

即可確定直線l的位置，并能具體表示出直線l上的任意一點(diǎn)．2．如何理解平面的法向量？(1)平面α的一個(gè)法向量垂直于與平面α共面的所有向量．(2)一個(gè)平面的法向量有無限多個(gè)，它們互相平行．3．如何認(rèn)識(shí)直線的方向向量和平面的法向量的作用？(1)可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面