第1課時空間向量與平行關系

3.2立體幾何中的向量方法第1課時空間向量與平行關系

研究

從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.引入1、立體幾何問題(研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)共線向量定理:引入2、復習共面向量定理:引入3、思考1.如何確定一個點在空間的位置？2.在空間中給一個定點A和一個定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3.給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？4.給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？1．了解如何用向量把空間的點、直線、平面表示出來.（重點）2．理解并掌握用向量方法解決立體幾何問題.

（重點）3．掌握把立體幾何問題轉化為向量問題．（難點）OP探究點1點,直線，平面的位置向量提示：ABP

空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個定方向確定.ABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.PO已知直線l1的一個方向向量為(－7,3,4)，直線l2的一個方向向量為(x，y,8)，且l1∥l2，則x＝________，y＝________.【即時訓練】與直線垂直的向量，與平面垂直的向量叫什么向量？有什么性質？PO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內的任意一點.探究點2平面的法向量A幾點注意：1.法向量一定是非零向量.2.一個平面的所有法向量都互相平行.3.向量是平面的法向量，向量與平面平行或在平面內，則有l(wèi)平面的法向量：如圖，直線

，取直線l的方向向量，則向量叫做平面的法向量

.

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等關系.

你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？lmlA【即時訓練】例1.用向量方法證明定理一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.αβｍ【變式練習】同理得A,B連線與xOz，xOy平面的交點為【變式練習】

C1．如何認識直線的方向向量？空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個方向確定．在直線l上取點A和

，

可以作為l的方向向量，借助點A和

即可確定直線l的位置，并能具體表示出直線l上的任意一點．2．如何理解平面的法向量？(1)平面α的一個法向量垂直于與平面α共面的所有向量．(2)一個平面的法向量有無限多個，它們互相平行．3．如何認識直線的方向向量和平面的法向量的作用？(1)可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面