扭擺法測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-140428

扭擺法測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)遇到的一個(gè)課題。如鐘表擺輪、精密電表動(dòng)圈的體形設(shè)計(jì)、槍炮的彈丸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)器零件、導(dǎo)彈和衛(wèi)星的發(fā)射等，都不能忽視轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。前言轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)重要物理量。它不僅取決于剛體的總質(zhì)量，而且與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。對(duì)于質(zhì)量分布均勻、具有規(guī)則幾何形狀的剛體，可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞給定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于質(zhì)量分布不均勻、沒(méi)有規(guī)則幾何形狀的剛體，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是相當(dāng)困難的，通常要用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念和平行軸定理的物理意義。用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和彈簧的扭動(dòng)常數(shù)。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)?zāi)康墓怆婇T螺旋彈簧金屬托盤底腳螺絲支架底座周期測(cè)定儀實(shí)驗(yàn)儀器物體裝在一螺旋彈簧上，當(dāng)物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)θ

角后彈簧產(chǎn)生恢復(fù)力矩

M

：M=-Kθ(1)式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=J(2)式中，

J為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

為角加速度式(1)÷(2)得：(3)令

，忽略軸承的摩擦阻力矩，得(4)實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)諧振動(dòng)可能性如果已知K，則測(cè)得周期T就可以得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。問(wèn)題不知道K。空載時(shí)，還有托盤和支架，也有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。辦法空載時(shí)測(cè)量一次周期，加已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛體再測(cè)一次周期，這樣就可以同時(shí)確定K

和托盤支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量了。根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律，振動(dòng)周期滿足：解方程組測(cè)定扭擺的扭轉(zhuǎn)系數(shù)定標(biāo)后的實(shí)測(cè)測(cè)總周期T總計(jì)算J總計(jì)算J待測(cè)體無(wú)托盤時(shí)測(cè)量：測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方案實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 計(jì)算各物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值根據(jù)各待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式，測(cè)量各物體有關(guān)幾何尺寸及質(zhì)量。見(jiàn)表格1。扭轉(zhuǎn)常數(shù)K的確定①調(diào)整扭擺基座底角螺絲，使水準(zhǔn)儀中的氣泡居中。②裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置，使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔，測(cè)定其擺動(dòng)周期T0，測(cè)三次求平均值。③將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期T1。④由T0

、T1及塑料圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J1'計(jì)算扭擺的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。見(jiàn)表格1。測(cè)量金屬圓筒、球體及金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算出各待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值，并與理論值比較，計(jì)算二者的百分誤差。見(jiàn)表格1。已知量(記錄)

L細(xì)桿=0.61mJ桿支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kg·m2周期測(cè)試儀使用

調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測(cè)物體上的擋光桿能自由地通過(guò)光電門，再將光電傳感器的信號(hào)傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測(cè)試儀背面）。開(kāi)啟主機(jī)電源，“擺動(dòng)”指示燈亮，參量指示“P1”、數(shù)據(jù)顯示為“一―――”。本機(jī)默認(rèn)設(shè)定扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，按“置數(shù)”鍵，顯示“n＝10”，按“上調(diào)”鍵，周期數(shù)依次加1，按“下調(diào)”鍵，周期數(shù)依次減1，周期數(shù)只能在1~20范圍內(nèi)任意設(shè)定，再按“置數(shù)”鍵確認(rèn)，顯示“F1end”，周期數(shù)一旦予置完畢，除復(fù)位和再次置數(shù)外，其它操作均不改變予置的周期數(shù)，但更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來(lái)的默認(rèn)周期數(shù)。按“執(zhí)行”鍵，數(shù)據(jù)顯示為“000.0”，表示儀器己處在等待測(cè)量狀態(tài)，此時(shí)，當(dāng)被測(cè)的往復(fù)擺動(dòng)物體上的擋光桿第一次通過(guò)光電門時(shí)，儀器即開(kāi)始連續(xù)計(jì)時(shí)，直至儀器所設(shè)定的周期數(shù)時(shí)，便自動(dòng)停止計(jì)時(shí)，由“數(shù)據(jù)顯示”給出累計(jì)的時(shí)間，同時(shí)儀器自行計(jì)算周期C1予以存貯，以供查詢和作多次測(cè)量求平均值，至此，P1（第一次測(cè)量）測(cè)量完畢。按“執(zhí)行”鍵，“P1”變?yōu)椤癙2”，數(shù)據(jù)顯示又回至“000.0”，儀器處在第二次待測(cè)狀態(tài)，本機(jī)設(shè)定重復(fù)測(cè)量的最多次數(shù)為5次，即（P1，P2…P5）。通過(guò)“查詢”鍵可知多次測(cè)量的周期值Ci，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA”。數(shù)據(jù)表格與處理L細(xì)桿=0.61m;J桿支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kg·m2驗(yàn)證平行軸定理

將滑塊對(duì)稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00,10.00,15.00,20.00,25.00厘米，分別測(cè)定細(xì)桿的擺動(dòng)周期，測(cè)量三次求平均值，計(jì)算滑塊在不同位置時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值比較，計(jì)算百分誤差。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 數(shù)據(jù)處理提示參考表格2L細(xì)桿=0.61m;J桿支座=0.321×10-4kgm2

J球支座=0.187×10-4kgm2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kgm2注意事項(xiàng) 由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動(dòng)角度略有關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中擺角在90o左右為宜。

光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能和它相接觸，以免增大摩擦力