數(shù)學八下83《列一元一次不等式解應用題》

泰山出版社出版8.3列一元一次不等式解應用題1.會運用一元一次不等式解決生活中的打折、方案設計等問題.2.通過做題體會一元一次不等式在生活中的實際價值.學習目標2.列一元一次方程解應用題的步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關系；（2）找：找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；（3）設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為x）；（4）列：根據(jù)這個相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，（6）答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）.

在本章“情境導航”中的問題（1）（2）中，哪些是已知量？哪些是未知量？量與量之間的相等或不相等關系分別是什么？與同學交流.已知量：A，B兩種型號發(fā)電機組總臺數(shù)；A型機組價格及月均發(fā)電量；B型機組價格及月均發(fā)電量；該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月用電量；購買發(fā)電機組的總資金.情景導航問題解答相等關系：A，B兩種型號發(fā)電機組總臺數(shù)為10.不等關系：A，B型號發(fā)電機組的總資金不高于105萬元；發(fā)電量不低于20.4萬kw·h/月.未知量：A，B兩種型號及發(fā)電機組各是多少臺（2）如果把問題中的未知量用x表示，怎樣才能用數(shù)學符號表示出問題的未知量x與已知量之間的關系？

設購買A型機組x臺，則購買B型機組（10-x）臺.根據(jù)兩種機組的資金不得超過105萬元的限制條件，可列出一元一次不等式，12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5，其非負整數(shù)解為x=0,1,2.因此，符合條件的購買設備的方案有以下3種：因此，符合條件的購買設備的方案有以下3種：

①購買10臺B型機組，費用為10×10=100（萬元）.②購買1臺A型機組和9臺B型機組，費用為12×1+10×9=102（萬元）③購買2臺A型機組和8臺B型機組，費用為12×2+10×8=104（萬元）解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合發(fā)電量的要求，但為了節(jié)省資金，應選方案②，即購買1臺A行機組和9臺B型機組.在問題（2）中，根據(jù)發(fā)電量不得少于20.4萬kw·h/月的要求，依題意，得

2.4x+2（10-x）≥20.4列一元一次不等式解應用題的步驟：（1）審：認真審題，分清已知量和未知量及其關系；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系；（4）列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式；（5）解：求出所列不等式的解集；（6）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意.某商廠有一批成衣，銷售價為每件5000元，為加快資金周轉，進行了一次降價10％，則售價為5000×（1-10％，

）但無人購買，又進行了第二次降價處理，其降價百分率為第一次的2倍，則售價為

5000×（1-10％）×（1-20％）

例1：一種電子琴每臺進價為1800元，如果商店按標價的8折出售，所得利潤仍不低于實際售價的10％，那么每臺電子琴的標價在什么范圍內？利潤=售價-進價利潤率=（售價-進價）÷進價利潤=利潤率×進價經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意答：每臺電子琴的標價不低于2500元。例2：某旅游景點普通門票票價為每位30元，20人及20人以上的團體門票票價為每位25元（1）一個旅游團隊共有18位游客來景點參觀，他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？（2）如果團隊人數(shù)不足20人，當游客人數(shù)為多少時購買20人的團體門票比購買普通門票便宜？解：（1）18位游客購買普通門票費用為：18x30=540（元）

如果按20人購買團體門票，費用為：20x25=500（元）

這時選用購買20人的團體門票的方式比購買普通門票便宜。

（2）當游客人數(shù)x不足20人時，如果按20人購買團體門票比購買普通門票便宜，那么20X25＜30x解得x＞

因為x＜20，得x=17,18,19經(jīng)檢驗，上面不等式的整數(shù)解符合題意所以當游客人數(shù)是17人、18人、19人時，選擇購買20人的團體門票方式比購買普通門票便宜。

在這一實際問題的解決過程中，我們利用了一元一次不等式表示出問題中未知量與已知量之間的不等關系，從而將實際問題轉化為解一元一次不等式的問題.由此可以體會到不等式同方程、方程組一樣也是一種從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題后，用數(shù)學符號表示的數(shù)學模型.例4：某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題。對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？解：設答對的題數(shù)是x，則答對或不答的題數(shù)為20－x，根據(jù)題意，得10x–5(20–x)≥80解這個不等式，得:x≥12答：至少要答對12道題。練習：一次智力測驗，有20道選擇題。評分標準為：對一題給5分，錯一題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有兩道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于60分？解：設他至少要答對x道題。5x-2(20-2-x)≥605x-2(18-x)≥605x-36+2x≥605x+2x≥60+36

7x≥96

答：通過者至少要答對14道題。某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。問導火線必須超過多長，才能保證操作人員的安全？解：設導火線必須超過x厘米，才能保證操作人員的安全。

答：導火線必須超過96厘米，才能保證操作人員的安全。通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些數(shù)學知識？你能自己編制一道不等式的應用題嗎？甲乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90％收費；在乙商店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95％收費。怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？親愛的同學們,你能幫幫我嗎?設小明計劃購買超過x元（x大于100元）的商品。則在甲消費：100+（x-100