數(shù)學(xué)八下83《列一元一次不等式解應(yīng)用題》

泰山出版社出版8.3列一元一次不等式解應(yīng)用題1.會(huì)運(yùn)用一元一次不等式解決生活中的打折、方案設(shè)計(jì)等問題.2.通過做題體會(huì)一元一次不等式在生活中的實(shí)際價(jià)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x）；（4）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，（6）答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）.

在本章“情境導(dǎo)航”中的問題（1）（2）中，哪些是已知量？哪些是未知量？量與量之間的相等或不相等關(guān)系分別是什么？與同學(xué)交流.已知量：A，B兩種型號發(fā)電機(jī)組總臺數(shù)；A型機(jī)組價(jià)格及月均發(fā)電量；B型機(jī)組價(jià)格及月均發(fā)電量；該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月用電量；購買發(fā)電機(jī)組的總資金.情景導(dǎo)航問題解答相等關(guān)系：A，B兩種型號發(fā)電機(jī)組總臺數(shù)為10.不等關(guān)系：A，B型號發(fā)電機(jī)組的總資金不高于105萬元；發(fā)電量不低于20.4萬kw·h/月.未知量：A，B兩種型號及發(fā)電機(jī)組各是多少臺（2）如果把問題中的未知量用x表示，怎樣才能用數(shù)學(xué)符號表示出問題的未知量x與已知量之間的關(guān)系？

設(shè)購買A型機(jī)組x臺，則購買B型機(jī)組（10-x）臺.根據(jù)兩種機(jī)組的資金不得超過105萬元的限制條件，可列出一元一次不等式，12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5，其非負(fù)整數(shù)解為x=0,1,2.因此，符合條件的購買設(shè)備的方案有以下3種：因此，符合條件的購買設(shè)備的方案有以下3種：

①購買10臺B型機(jī)組，費(fèi)用為10×10=100（萬元）.②購買1臺A型機(jī)組和9臺B型機(jī)組，費(fèi)用為12×1+10×9=102（萬元）③購買2臺A型機(jī)組和8臺B型機(jī)組，費(fèi)用為12×2+10×8=104（萬元）解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合發(fā)電量的要求，但為了節(jié)省資金，應(yīng)選方案②，即購買1臺A行機(jī)組和9臺B型機(jī)組.在問題（2）中，根據(jù)發(fā)電量不得少于20.4萬kw·h/月的要求，依題意，得

2.4x+2（10-x）≥20.4列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量和未知量及其關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：求出所列不等式的解集；（6）答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.某商廠有一批成衣，銷售價(jià)為每件5000元，為加快資金周轉(zhuǎn)，進(jìn)行了一次降價(jià)10％，則售價(jià)為5000×（1-10％，

）但無人購買，又進(jìn)行了第二次降價(jià)處理，其降價(jià)百分率為第一次的2倍，則售價(jià)為

5000×（1-10％）×（1-20％）

例1：一種電子琴每臺進(jìn)價(jià)為1800元，如果商店按標(biāo)價(jià)的8折出售，所得利潤仍不低于實(shí)際售價(jià)的10％，那么每臺電子琴的標(biāo)價(jià)在什么范圍內(nèi)？利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)利潤=利潤率×進(jìn)價(jià)經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意答：每臺電子琴的標(biāo)價(jià)不低于2500元。例2：某旅游景點(diǎn)普通門票票價(jià)為每位30元，20人及20人以上的團(tuán)體門票票價(jià)為每位25元（1）一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有18位游客來景點(diǎn)參觀，他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？（2）如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足20人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購買20人的團(tuán)體門票比購買普通門票便宜？解：（1）18位游客購買普通門票費(fèi)用為：18x30=540（元）

如果按20人購買團(tuán)體門票，費(fèi)用為：20x25=500（元）

這時(shí)選用購買20人的團(tuán)體門票的方式比購買普通門票便宜。

（2）當(dāng)游客人數(shù)x不足20人時(shí)，如果按20人購買團(tuán)體門票比購買普通門票便宜，那么20X25＜30x解得x＞

因?yàn)閤＜20，得x=17,18,19經(jīng)檢驗(yàn)，上面不等式的整數(shù)解符合題意所以當(dāng)游客人數(shù)是17人、18人、19人時(shí)，選擇購買20人的團(tuán)體門票方式比購買普通門票便宜。

在這一實(shí)際問題的解決過程中，我們利用了一元一次不等式表示出問題中未知量與已知量之間的不等關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題.由此可以體會(huì)到不等式同方程、方程組一樣也是一種從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)模型.例4：某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題。對于每一道題，答對了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？解：設(shè)答對的題數(shù)是x，則答對或不答的題數(shù)為20－x，根據(jù)題意，得10x–5(20–x)≥80解這個(gè)不等式，得:x≥12答：至少要答對12道題。練習(xí)：一次智力測驗(yàn)，有20道選擇題。評分標(biāo)準(zhǔn)為：對一題給5分，錯(cuò)一題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有兩道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會(huì)低于60分？解：設(shè)他至少要答對x道題。5x-2(20-2-x)≥605x-2(18-x)≥605x-36+2x≥605x+2x≥60+36

7x≥96

答：通過者至少要答對14道題。某高速公路工地需要實(shí)施爆破，操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。問導(dǎo)火線必須超過多長，才能保證操作人員的安全？解：設(shè)導(dǎo)火線必須超過x厘米，才能保證操作人員的安全。

答：導(dǎo)火線必須超過96厘米，才能保證操作人員的安全。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？你能自己編制一道不等式的應(yīng)用題嗎？甲乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90％收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95％收費(fèi)。怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？親愛的同學(xué)們,你能幫幫我嗎?設(shè)小明計(jì)劃購買超過x元（x大于100元）的商品。則在甲消費(fèi)：100+（x-100