湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊課時練習(xí)2.5.1《矩形的性質(zhì)》(含答案)

湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊課時練習(xí)2.5.1《矩形的性質(zhì)》一 、選擇題1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周長為16，則AE長是()A.3

B.4

C.5

D.73.矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分4.如圖，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF，則圖中面積相等但不全等的三角形共有()A.2對B.3對 C.4對 D.5對5.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于()A.30° B.45° C.60° D.75°6.如圖，從邊長為(a＋4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋27.已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為()A.它們周長都等于10cm，但面積不一定相等B.它們?nèi)?，且周長都為10cmC.它們?nèi)?，且周長都為5cmD.它們?nèi)龋荛L和面積都不能確定8.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有()A.6對 B.5對 C.4對 D.3對9.如圖，在矩形紙片ABCD中，將△BCD沿BD折疊，C點(diǎn)落在C′處，則圖中共有全等三角形()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對10.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其它兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為()平方厘米A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或20二 、填空題11.在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．12.將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF＝70°，則∠AED＝．13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝cm.14.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為．15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝．16.如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為．三 、解答題17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AE＝CF”成立，并加以證明．18.如圖，已知在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF＝ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD．19.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求證：四邊形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？20.如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求證：AF＝EF；(2)求EF長.21.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.(1)求證：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求圖中陰影部分的面積.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(4，3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：55°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：22.5°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：添加的條件是BE＝DF(答案不唯一)．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．∴∠BEF＝∠EDC．在△EBF與△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE..∴BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝72+52＝LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)由翻折的性質(zhì)可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD