2022-2023學(xué)年上海市曹楊第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．2．過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準(zhǔn)線在第三象限交于點B，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．3．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．4．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點、，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．35．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．6．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④7．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．8．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.14．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.15．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；②支出最高值與支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入為50萬元；④利潤最高的月份是2月份．16．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）設(shè)拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.19．（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明：對任意的有．20．（12分）已知函數(shù)有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，對于符合題意的任意，當(dāng)時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知橢圓的短軸的兩個端點分別為、，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點、，設(shè)為直線上一點，且直線、的斜率的積為．證明：點在軸上．22．（10分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過點時，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識,屬于中檔題.2、C【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為，過點作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題3、D【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4、C【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點，，，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點，，，，則①和③都錯誤；由，得④正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.7、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對選項逐個判斷即可．【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱；在，上單調(diào)遞增，且在時使得；又，，所以選項成立；，比離對稱軸遠(yuǎn)，可得，選項成立；，，可知比離對稱軸遠(yuǎn)，選項成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當(dāng)垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.9、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.10、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p≤7，退出循環(huán)，結(jié)束，故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為，結(jié)合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學(xué)生基本的計算能力，是一道容易題.12、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時，租金為：元，當(dāng)租四人船時，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎(chǔ)題.15、①②③【解析】

通過圖片信息直接觀察，計算，找出答案即可．【詳解】對于①，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確．對于②，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確．對于③，第三季度的7，8，9月每個月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，正確．對于④，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是80﹣60＝20萬元，錯誤．故答案為①②③．【點睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目．16、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，用，化簡表達(dá)式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18、（1）（2）【解析】

(1)代入計算即可.(2)設(shè)直線AB的方程為,再聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去可得的一元二次方程,再根據(jù)韋達(dá)定理與求解,進(jìn)而利用弦長公式求解即可.【詳解】解：（1）因為拋物線過點,所以,所以,拋物線的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在,可設(shè)直線AB的方程為,,.因為,所以,聯(lián)立,化簡得,所以,,所以,,解得,所以.【點睛】本題考查拋物線的方程以及聯(lián)立直線與拋物線求弦長的簡單應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.19、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.（2）首先證，令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，由即可證出；再令，再利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然時，，故在單調(diào)遞減．（2）首先證，令，則單調(diào)遞增，且，所以再令，所以單調(diào)遞增，即，∴【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于難題.20、(1)；(2).【解析】

（1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.（2）先根據(jù)，得，再根據(jù)零點解得，轉(zhuǎn)化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)最值，即得取值集合.【詳解】（1），當(dāng)時，對恒成立，與題意不符，當(dāng)，，∴時，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∵和時均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時，時，∴，令，若，則時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與不符；若，則時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與式