函數(shù)的單調(diào)性說課稿及教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿一、教學(xué)內(nèi)容分析：函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在掌握了函數(shù)概念等基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)習(xí)函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，主要刻畫了函數(shù)在某區(qū)間上圖象的變化趨勢(shì)(上升或下降)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)，如在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用。同時(shí)它又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。而且在解決解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題時(shí)也有重要的應(yīng)用。所以函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中具有核心知識(shí)地位和承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)的確定：根據(jù)本課教材內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力以及所任教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，本節(jié)課從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對(duì)概念本質(zhì)的理解；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)；突出邏輯思維能力、類比化歸、數(shù)形結(jié)合能力的也關(guān)培養(yǎng)。三、教學(xué)診斷分析：在函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課中，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生在認(rèn)知過程中主要存在兩個(gè)方面的困難：(1)”圖象是上升的，函數(shù)是單調(diào)遞增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調(diào)遞減的”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征學(xué)生并不感到困難。困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言描述。即把某區(qū)間上“隨著X的增大，y也增大”(單調(diào)增)這一特征用該區(qū)間上“任意的X1<X/有f(X1)<f(xJ"(單調(diào)增)進(jìn)行刻畫.其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的X1、X2。(2)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性過程中，對(duì)學(xué)生在代數(shù)方面嚴(yán)格推理能力的要求對(duì)高一的學(xué)生同樣比較困難。針對(duì)這兩方面學(xué)生存在的困難，在教學(xué)中我所采用的教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，以及多媒體直觀教學(xué)和反例的恰當(dāng)應(yīng)用，較好的解決了學(xué)生在這兩方面的困惑。止匕外，在教學(xué)過程中，單調(diào)性定義還需要注意以下易錯(cuò)點(diǎn)和疑點(diǎn)：(1)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。在此需特別注意單調(diào)區(qū)間一般不能合并，在一般情況下，(端點(diǎn)處也滿足單調(diào)性時(shí))單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)取舍對(duì)單調(diào)性沒有影響。(2)單調(diào)性相對(duì)于函數(shù)定義域可以是一個(gè)局部性質(zhì)，(3)定義中的取值X1、x2必須是區(qū)間上任意的，不可由特殊的取值來代替。四、教學(xué)方法以及手段的選擇:本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要采用教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、嘗試、歸納、總結(jié)，師生互相討論交流，最終形成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生更好的理解概念。在整個(gè)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，成為課堂的主人;同時(shí)教師對(duì)范例進(jìn)行恰當(dāng)變形，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，發(fā)揮自身在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。在完成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的前提下，更好地完成了新課標(biāo)對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的雙重要求，可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明：為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上我主要采取了以下的策略：（1）在創(chuàng)設(shè)情境階段，讓學(xué)生通過觀察世界杯進(jìn)球折線圖以及綿陽市某天的氣溫變化曲線圖觀察圖像的變化趨勢(shì)，完成學(xué)生對(duì)單調(diào)性直觀上的一種認(rèn)識(shí)，并為概念的引入提供了必要性。并讓學(xué)生帶著問題（什么是函數(shù)的單調(diào)性？怎樣判定函數(shù)的單調(diào)性？）進(jìn)入新課。（2）在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)知的提升，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)層層深入。（3）在概念應(yīng)用階段，通過對(duì)定義法證明單調(diào)性過程的具體分析，以及證明過程的嚴(yán)格板書，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生清晰地思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力。（4）針對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的一部分學(xué)生，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳钊牒屯卣梗由顚W(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的更深層次的理解，同時(shí)也為在高三階段中利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。如果想在一節(jié)課中完成學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的真正理解可能是不現(xiàn)實(shí)的。在今后，學(xué)生通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問題，等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)可以逐步加深對(duì)這個(gè)概念的理解。函數(shù)的單調(diào)性（教案）一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2、會(huì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；3、了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4、通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合等思想方法在分析解決問題中的作用，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般,從直觀到抽象,從感性到理性的數(shù)學(xué)思維方法。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn):1、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷；2、教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的定義或者函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)方法和手段：1、教學(xué)方法:采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式講解法；2、教學(xué)手段:利用多媒體直觀、形象的動(dòng)態(tài)功能，為函數(shù)單調(diào)性概念的理解提供直觀、形象的認(rèn)知基礎(chǔ)；同時(shí)對(duì)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)過程：(一)問題情境：球數(shù)(1)近六屆世界杯進(jìn)球數(shù)如下表： 畫成折線圖：球數(shù)年份進(jìn)球數(shù)199011519941371998171200216120061472010145問題1：隨著年份的不同，進(jìn)球數(shù)有什么變化？進(jìn)球數(shù)的變化和圖象的變化有什么聯(lián)系?(2)綿陽市某天的氣溫變化曲線圖:問題2：隨著時(shí)間的變化，溫度的變化趨勢(shì)是？(上升？下降？)事實(shí)上，在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化是有規(guī)律的，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活很有幫助。觀察滿足函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)變化規(guī)律往往是看：隨著自變量的

變化，函數(shù)值是如何變化的，這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性。(板書課題)(二)建構(gòu)定義：1、引入直觀性定義：觀察下列函數(shù)的圖象，由學(xué)生討論交流并回答下列問題(幾何畫板動(dòng)態(tài)展示)⑴f(X)=X+1 (2)f(x)=X2問題3:這兩個(gè)函數(shù)圖象有怎樣的變化趨勢(shì)？(上升？下降？)問題4：函數(shù)f(X)=X2在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨X的增大而減小;總結(jié)到一般情況下:教師說明直觀性定義：稱左邊的函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增函數(shù)，右邊的函數(shù)則稱為區(qū)間I上單調(diào)遞減函數(shù)。2、嚴(yán)格數(shù)學(xué)語言定義:多媒體展示：圖象在區(qū)間D內(nèi)呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)\、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)問題5：若區(qū)間內(nèi)有兩點(diǎn)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，能否推出f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)？構(gòu)造反例，動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自變量取值的“任意性”的深刻理解。定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)。由學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。注：(1)x1,x2三大特征：①屬于同一區(qū)間；②任意性；③有大?。和ǔＲ?guī)定x1<x2；⑵相對(duì)于定義域，函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)的局部性質(zhì)。舉例：J=x2在(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增(減)函數(shù)。(三)定義應(yīng)用：例1、下圖是定義在［—5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

分析：動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解。解：y=f(%)的單調(diào)區(qū)間有[—5,—2),[—2,1),[1,3),[3,5]。其中y=f(%)在[—5,—2),[1,3)上是減函數(shù)；在[—2,1), [3,5)上是增函數(shù)。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法：?jiǎn)栴}6：可否寫成[—5,—2)U[—2,1)?問題7：寫成[—5,—2)還是寫成[—5,—2]?多媒體展示構(gòu)造反例說明：(1)單調(diào)區(qū)間一般不能求并集；(2)當(dāng)端點(diǎn)滿足單調(diào)性定義時(shí)，可開可閉。例2、試判斷函數(shù)f(%)=%2+%在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。分析：?jiǎn)?：除了圖象法判定函數(shù)單調(diào)性還有什么方法？2：如何用定義法判定函數(shù)單調(diào)性？3：用定義判定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是什么？(提示如何比較3和2的大小，從而引入作差法)證明：函數(shù)f(%)=%2+%在(0,+8)上是增函數(shù)設(shè)％1、%2是(0,+8)上的任意兩個(gè)值，且％1<%2則f(%)-f(%2)=(%12+%p_(%22+%2)=(%2—%2)+(%一%)1 2 1 2作差變形=(%—%)(%+%)+(%—%)作差變形=(%—%)(%+%+1).定號(hào)又0<%<%,故%—%<0,%+%+1>0.定號(hào)則f(%1)—f(%2)<0，即：f(%1)<f(%2)下結(jié)論因此，函數(shù)f(%)=%2+%在(0,+8)上是增函數(shù)。下結(jié)論總結(jié)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、取值:設(shè)任意％.%2屬于給定區(qū)間，且%1<%2；2、作差變形：f(x)-f(x)變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；1 23、定號(hào):確定f(x)-f(x)的正負(fù)號(hào)；124、下結(jié)論：由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。思考題：在上面證明中，你能理解xrx2的任意性的意義嗎？解答：有了“任意性”在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個(gè)值，其證明過程都是一樣的。四、課堂練習(xí)：(1)課本P65頁1，(2)證明：函數(shù)y=3在(0,+8)上是減函數(shù)。(動(dòng)畫演示幫助理解)x課堂思考:函數(shù)ky=一（k豐0）xy=kx（k豐0）k>0k<0k>0k<0單調(diào)區(qū)間單調(diào)性課后思考：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)