函數(shù)的單調性說課稿及教學設計

《函數(shù)的單調性》說課稿一、教學內容分析：函數(shù)的單調性是學生在掌握了函數(shù)概念等基礎知識后，學習函數(shù)的第一個性質，主要刻畫了函數(shù)在某區(qū)間上圖象的變化趨勢(上升或下降)，為進一步學習函數(shù)其它性質提供了方法依據(jù)，如在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用。同時它又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)性質的基礎。而且在解決解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質等數(shù)學問題時也有重要的應用。所以函數(shù)的單調性在高中數(shù)學中具有核心知識地位和承上啟下的重要作用。二、教學目標的確定：根據(jù)本課教材內容的特點、學生現(xiàn)有知識基礎、認知能力以及所任教班級學生的特點，本節(jié)課從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調性概念的形成過程和對概念本質的理解；強調判斷、證明函數(shù)單調性的方法的落實；突出邏輯思維能力、類比化歸、數(shù)形結合能力的也關培養(yǎng)。三、教學診斷分析：在函數(shù)單調性這節(jié)課中，對于函數(shù)的單調性，學生在認知過程中主要存在兩個方面的困難：(1)”圖象是上升的，函數(shù)是單調遞增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調遞減的”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調性的特征學生并不感到困難。困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調性的特征抽象出來，用數(shù)學的符號語言描述。即把某區(qū)間上“隨著X的增大，y也增大”(單調增)這一特征用該區(qū)間上“任意的X1<X/有f(X1)<f(xJ"(單調增)進行刻畫.其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的X1、X2。(2)利用定義證明函數(shù)的單調性過程中，對學生在代數(shù)方面嚴格推理能力的要求對高一的學生同樣比較困難。針對這兩方面學生存在的困難，在教學中我所采用的教師啟發(fā)引導，學生探究學習的教學方法，以及多媒體直觀教學和反例的恰當應用，較好的解決了學生在這兩方面的困惑。止匕外，在教學過程中，單調性定義還需要注意以下易錯點和疑點：(1)單調性是函數(shù)的一個區(qū)間上的性質，函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性。在此需特別注意單調區(qū)間一般不能合并，在一般情況下，(端點處也滿足單調性時)單調區(qū)間端點取舍對單調性沒有影響。(2)單調性相對于函數(shù)定義域可以是一個局部性質，(3)定義中的取值X1、x2必須是區(qū)間上任意的，不可由特殊的取值來代替。四、教學方法以及手段的選擇:本節(jié)課是函數(shù)單調性的第一課時，主要采用教師啟發(fā)引導、學生探究學習的教學方法。通過學生熟悉的現(xiàn)實問題創(chuàng)設情境，引導學生自主探究、嘗試、歸納、總結，師生互相討論交流，最終形成嚴格的數(shù)學概念。同時借助多媒體的直觀演示，幫助學生更好的理解概念。在整個教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生積極參與課堂活動，成為課堂的主人;同時教師對范例進行恰當變形，并對學生進行點撥引導，發(fā)揮自身在教學中的主導地位。在完成本節(jié)課教學目標的前提下，更好地完成了新課標對課堂教學中學生主體和教師主導的雙重要求，可以達到良好的教學效果。五、教學過程設計說明：為實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上我主要采取了以下的策略：（1）在創(chuàng)設情境階段，讓學生通過觀察世界杯進球折線圖以及綿陽市某天的氣溫變化曲線圖觀察圖像的變化趨勢，完成學生對單調性直觀上的一種認識，并為概念的引入提供了必要性。并讓學生帶著問題（什么是函數(shù)的單調性？怎樣判定函數(shù)的單調性？）進入新課。（2）在探索概念階段，讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對單調性定義的三次認知的提升，使得學生對概念的認識層層深入。（3）在概念應用階段，通過對定義法證明單調性過程的具體分析，以及證明過程的嚴格板書，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調性的方法和步驟，培養(yǎng)學生清晰地思維、嚴謹?shù)臄?shù)學推理能力。（4）針對于數(shù)學基礎較好、思維較為活躍的一部分學生，對判斷方法進行適當?shù)纳钊牒屯卣?，加深學生對單調性定義的更深層次的理解，同時也為在高三階段中利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性奠定了良好的知識基礎。如果想在一節(jié)課中完成學生對函數(shù)單調性的真正理解可能是不現(xiàn)實的。在今后，學生通過判斷函數(shù)的單調性，尋找函數(shù)的單調區(qū)間，運用函數(shù)的單調性解決具體問題，等一系列學習活動可以逐步加深對這個概念的理解。函數(shù)的單調性（教案）一、教學目標：1、理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2、會利用定義證明函數(shù)的單調性；3、了解函數(shù)單調區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間；4、通過本節(jié)知識的學習，使學生理解數(shù)形結合等思想方法在分析解決問題中的作用，領會從特殊到一般,從直觀到抽象,從感性到理性的數(shù)學思維方法。

二、重點和難點:1、教學重點：函數(shù)單調性的概念和判斷；2、教學難點:利用函數(shù)單調性的定義或者函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調性。三、教學方法和手段：1、教學方法:采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式講解法；2、教學手段:利用多媒體直觀、形象的動態(tài)功能，為函數(shù)單調性概念的理解提供直觀、形象的認知基礎；同時對函數(shù)在某一區(qū)間內的變化趨勢進行動態(tài)演示，幫助學生理解。四、教學過程：(一)問題情境：球數(shù)(1)近六屆世界杯進球數(shù)如下表： 畫成折線圖：球數(shù)年份進球數(shù)199011519941371998171200216120061472010145問題1：隨著年份的不同，進球數(shù)有什么變化？進球數(shù)的變化和圖象的變化有什么聯(lián)系?(2)綿陽市某天的氣溫變化曲線圖:問題2：隨著時間的變化，溫度的變化趨勢是？(上升？下降？)事實上，在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化是有規(guī)律的，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活很有幫助。觀察滿足函數(shù)關系的數(shù)據(jù)變化規(guī)律往往是看：隨著自變量的

變化，函數(shù)值是如何變化的，這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調性。(板書課題)(二)建構定義：1、引入直觀性定義：觀察下列函數(shù)的圖象，由學生討論交流并回答下列問題(幾何畫板動態(tài)展示)⑴f(X)=X+1 (2)f(x)=X2問題3:這兩個函數(shù)圖象有怎樣的變化趨勢？(上升？下降？)問題4：函數(shù)f(X)=X2在區(qū)間內y隨x的增大而增大，在區(qū)間內y隨X的增大而減小;總結到一般情況下:教師說明直觀性定義：稱左邊的函數(shù)在區(qū)間D上單調遞增函數(shù)，右邊的函數(shù)則稱為區(qū)間I上單調遞減函數(shù)。2、嚴格數(shù)學語言定義:多媒體展示：圖象在區(qū)間D內呈上升趨勢當x的值增大時，函數(shù)值y也增大區(qū)間內有兩個點\、x2,當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)問題5：若區(qū)間內有兩點x1<x2時，有f(x1)<f(x2)，能否推出f(x)是單調遞增函數(shù)？構造反例，動畫演示，引導學生對自變量取值的“任意性”的深刻理解。定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調遞增函數(shù)。由學生類比得到減函數(shù)的定義：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調遞減函數(shù)。注：(1)x1,x2三大特征：①屬于同一區(qū)間；②任意性；③有大?。和ǔＲ?guī)定x1<x2；⑵相對于定義域，函數(shù)的單調性可以是函數(shù)的局部性質。舉例：J=x2在(0,+8)上是單調增函數(shù)，但在整個定義域上不是增(減)函數(shù)。(三)定義應用：例1、下圖是定義在［—5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

分析：動畫演示，幫助學生理解。解：y=f(%)的單調區(qū)間有[—5,—2),[—2,1),[1,3),[3,5]。其中y=f(%)在[—5,—2),[1,3)上是減函數(shù)；在[—2,1), [3,5)上是增函數(shù)。強調單調區(qū)間的寫法：問題6：可否寫成[—5,—2)U[—2,1)?問題7：寫成[—5,—2)還是寫成[—5,—2]?多媒體展示構造反例說明：(1)單調區(qū)間一般不能求并集；(2)當端點滿足單調性定義時，可開可閉。例2、試判斷函數(shù)f(%)=%2+%在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。分析：問1：除了圖象法判定函數(shù)單調性還有什么方法？2：如何用定義法判定函數(shù)單調性？3：用定義判定函數(shù)單調性的關鍵是什么？(提示如何比較3和2的大小，從而引入作差法)證明：函數(shù)f(%)=%2+%在(0,+8)上是增函數(shù)設％1、%2是(0,+8)上的任意兩個值，且％1<%2則f(%)-f(%2)=(%12+%p_(%22+%2)=(%2—%2)+(%一%)1 2 1 2作差變形=(%—%)(%+%)+(%—%)作差變形=(%—%)(%+%+1).定號又0<%<%,故%—%<0,%+%+1>0.定號則f(%1)—f(%2)<0，即：f(%1)<f(%2)下結論因此，函數(shù)f(%)=%2+%在(0,+8)上是增函數(shù)。下結論總結定義法證明函數(shù)單調性的步驟：1、取值:設任意％.%2屬于給定區(qū)間，且%1<%2；2、作差變形：f(x)-f(x)變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；1 23、定號:確定f(x)-f(x)的正負號；124、下結論：由定義得出函數(shù)的單調性。思考題：在上面證明中，你能理解xrx2的任意性的意義嗎？解答：有了“任意性”在區(qū)間內不管取哪兩個值，其證明過程都是一樣的。四、課堂練習：(1)課本P65頁1，(2)證明：函數(shù)y=3在(0,+8)上是減函數(shù)。(動畫演示幫助理解)x課堂思考:函數(shù)ky=一（k豐0）xy=kx（k豐0）k>0k<0k>0k<0單調區(qū)間單調性課后思考：函數(shù)f(x)在R上單調