《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時課件 理 新人教A

第7課時對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果________________，那么數(shù)x叫做以a為

底N的對數(shù)，記作_________________，其中

__叫做對數(shù)的底數(shù)，___叫做真數(shù)．

ax＝N(a＞0且a≠1)logaN(a＞0且a≠1)aN【思考探究】

由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么？N2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa＞10＜a＜1圖象y＝logaxa＞10＜a＜1性質(zhì)(1)定義域：__________(2)值域：R(3)過點______，即x＝__時，y＝__(4)當(dāng)x＞1時，_______當(dāng)0＜x＜1時，________(4)當(dāng)x＞1時，_______當(dāng)0＜x＜1時，_______(5)是(0，＋∞)上的________(5)是(0，＋∞)上的________(0，＋∞)(1,0)10y＞0y＜0增函數(shù)y＜0y＞0減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)__________________互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_______對稱．

y＝logax(a＞0且a≠1)y＝x答案：

C答案：

B對數(shù)數(shù)源源于于指指數(shù)數(shù)，，對對數(shù)數(shù)與與指指數(shù)數(shù)互互為為逆逆運運算算，，對對數(shù)數(shù)的的運運算算可可利用用對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)，，求求與與對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)的的復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)的的值值域域和和單單調(diào)調(diào)性性問問題題，，必必須須弄弄清清三三方方面面的的問問題題，，一一是是定定義義域域，，所所有有問問題題都都必必須須在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)討討論論；；二二是是底底數(shù)數(shù)與與1的大小關(guān)系；；三是復(fù)合函函數(shù)的構(gòu)成，，即它是由哪哪些基本初等等函數(shù)復(fù)合而而成的．利用它們的單單調(diào)性可以解解決有關(guān)的大大小比較問題題，進而可解解指數(shù)、對數(shù)數(shù)不等式和方方程，其基本本方法是“同底法”，即將不等式式和方程兩邊邊化為同底的的指數(shù)式(或?qū)?shù)式)，然后利用指指數(shù)函數(shù)和對對數(shù)函數(shù)的單單調(diào)性脫去冪冪的形式(或?qū)?shù)符號)，得出自變量量的不等(或相等)關(guān)系，從而把把問題轉(zhuǎn)化為為熟悉的不等等式(或方程)來解決．1．指數(shù)運算的的實質(zhì)是指數(shù)數(shù)式的積、商商、冪的運算，對于指數(shù)數(shù)式的和、差差應(yīng)充分運用用恒等變形和和乘法公式；；對數(shù)運算的的實質(zhì)是把積積、商、冪的的對數(shù)轉(zhuǎn)化為為對數(shù)的和、、差、積．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，，應(yīng)從概念、、圖象和性質(zhì)質(zhì)三個方面理理解它們之間間的聯(lián)系與區(qū)區(qū)別．3．明確函數(shù)圖圖象的位置和和形狀要通過過研究函數(shù)的的性質(zhì)，要記記憶函數(shù)的性性質(zhì)可借助于于函數(shù)的圖象象．因此要掌掌握指數(shù)函數(shù)數(shù)和對數(shù)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)首先先要熟記指數(shù)數(shù)函數(shù)和對數(shù)數(shù)函數(shù)的圖象象．4．求解與對數(shù)數(shù)函數(shù)有關(guān)的的復(fù)合函數(shù)的的單調(diào)性的步步驟(1)確定定義域；；(2)弄清函數(shù)是由由哪些基本初初等函數(shù)復(fù)合合而成的，將復(fù)合函函數(shù)分解成基基本初等函數(shù)數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分別確定這兩兩個函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間；(4)若這兩個函數(shù)數(shù)同增或同減減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)，若若一增一減，，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即即“同增異減”．5．與對數(shù)函數(shù)數(shù)有關(guān)的函數(shù)數(shù)最值(值域)的常用求法除除圖象法外還還有單調(diào)性法法、換元為一一元二次函數(shù)數(shù)法、均值不不等式法、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)法．通過對近兩年年高考試題的的統(tǒng)計分析可可以看出，本本節(jié)內(nèi)容在高高考中屬于必必考內(nèi)容，且且占有重要的的分量，命題題形式主要以以選擇題和填填空題的形式式出現(xiàn)．主要要考查對數(shù)運運算和對數(shù)函函數(shù)的圖象和