【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2充分條件與必要條件課件 新人教A選修11

1．2充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．用語言、______或_____表達(dá)的，可以判斷真假的________叫_____．2．命題的結(jié)構(gòu)：__________，其中“p”是條件，“q”是_____．符號式子陳述句命題若p，則q結(jié)論知新益能1．充分條件和必要條件“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作______，并且說p是q的_____條件，q是p的_____條件．2．充要條件(1)如果既有_____，又有_____，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡稱_____條件．(2)概括地說：如果______，那么p與q互為充要條件．p?q充分必要p?qq?p充要p?q問題探究若p是q的充分條件，那么p惟一嗎？提示：不惟一．如x>3是x>0的充分條件，x>5，x>10等也都是x>0的充分條件．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一充分、必要條件及充要條件的判斷判斷p是q的什么條件，主要是判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立；反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立．若p?q為真，則p是q的充分條件；若q?p為真，則p是q的必要條件．例1

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)．(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：函數(shù)f(x)＝2x＋1，q：函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(3)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是等腰三角形；(4)p：α>β，q：sinα>sinβ.【思路點(diǎn)撥】

只需按充分、必要條件的定義，分析若p成立，q是否成立，再反過來，q成立時(shí)，p是否成立．【解】

(1)∵a＋b＝0

a2＋b2＝0，反過來，若a2＋b2＝0?a＋b＝0，所以p是q的必要不充分條件．(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x＋1?f(x)是增函數(shù)，但f(x)是增函數(shù)

f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要條件．(3)∵p?q且q?p，∴p是q的充要條件．(4)取α＝150°，β＝30°，α>β，但sin150°＝sin30°，即p

q；反之，sin60°>sin150°，但60°>150°不成立，則q

p，所以p是q的既不充分也不必要條件．解：(1)當(dāng)|a|≥2時(shí)，如a＝3時(shí)，方程可化為x2＋3x＋6＝0，無實(shí)根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有實(shí)根，則必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，從而可以推出|a|≥2.綜上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分條件．考點(diǎn)二充要條件的證明(1)證明充充要條條件，，一般般是從從充分分性和和必要要性兩兩個(gè)方方面進(jìn)進(jìn)行．．此時(shí)時(shí)要特特別注注意充充分性性和必必要性性所推推證的的內(nèi)容容是什什么．．(2)在具體體解題題時(shí)需需注意意若推推出(?)關(guān)系成成立，，需嚴(yán)嚴(yán)格證證明．．若推推出(?)關(guān)系不不成立立，可可舉反反例說說明．．求證：：一元元二次次方程程ax2＋bx＋c＝0有一正正根和和一負(fù)負(fù)根的的充要要條件件是ac<0.【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】解答本本題可可先確確定p和q，然后后再分分充分分性和和必要要性進(jìn)進(jìn)行證證明．．【證明】充分性性：(由ac<0推證方方程有有一正正根和和一負(fù)負(fù)根)∵ac<0，∴一元二二次方方程ax2＋bx＋c＝0的判別別式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一一定有有兩不不等實(shí)實(shí)根，，例2考點(diǎn)三充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用根據(jù)充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件求求參數(shù)數(shù)的取取值范范圍時(shí)時(shí)，主主要根根據(jù)充充分條條件、、必要要條件件、充充要條條件與與集合合間的的關(guān)系系，將將問題題轉(zhuǎn)化化為相相應(yīng)的的兩個(gè)個(gè)集合合之間間的包包含關(guān)關(guān)系，，然后后建立立關(guān)于于參數(shù)數(shù)的不不等式式(組)進(jìn)行求求解．．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分分不必必要條條件，，求實(shí)實(shí)數(shù)m的取值值范圍圍．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】先求不不等式式的解解集，，然后后根據(jù)據(jù)充分分條件件的意意義建建立不不等式式組求求解即即可．．例3【名師點(diǎn)評】在涉及求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關(guān)的問題時(shí)，常借助集合的觀點(diǎn)來處理，如A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，顯然有BA，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分條件．方法感悟1．充要要條件件的判判斷方方法(1)定義法法：直直接利利用定定義進(jìn)進(jìn)行判判斷．．(2)等價(jià)法法：“p(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．2．證明明p是q的充要要條件件應(yīng)注注意的的地方方(1)首先應(yīng)分清清條件和結(jié)結(jié)論，并不不是在前面面的就是條條件．如若若要證“p是q的充要條件件”，則p是條件，q是結(jié)論；若