《二圖形的面積地毯上的圖形面積》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)冊(cè)名五年級(jí)上單元名稱二圖形的面積（一）教案名稱二圖形的面積（一）-地毯上的圖形面積科目數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期上課題地毯上的圖形面積課型新授課總課時(shí)數(shù)1課時(shí)序數(shù)1教材分析編寫意圖：本節(jié)課所呈現(xiàn)的圖形面積是一種特殊的不規(guī)則圖形。教材在編排上力圖通過(guò)一種策略思想的滲透，以提高學(xué)生靈活運(yùn)用各種策略解決面積計(jì)算問(wèn)題的能力。教材列舉了三種思考問(wèn)題的策略：一是“直接數(shù)格法”；二是“化整為零法”；三是采用“大面積減小面積”的方法。而后兩種思想方法的建立將對(duì)學(xué)生參與解決問(wèn)題有較大影響。這樣編寫的目的在于幫助學(xué)生理解將復(fù)雜圖形進(jìn)行分割求其面積的方法，從而體會(huì)到解決問(wèn)題的多樣性與簡(jiǎn)便性。知識(shí)聯(lián)系：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了通過(guò)平移、分割組合的方法來(lái)進(jìn)行圖形面積比較的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究分割方法的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容通過(guò)圖形的分割及面積計(jì)算方法的討論，讓學(xué)生體會(huì)到化繁為簡(jiǎn)的妙用，為后面學(xué)習(xí)組合圖形的面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能直接在方格圖上，數(shù)出相關(guān)圖形的面積；能利用分割的方法，將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，并用較簡(jiǎn)單的方法計(jì)算面積。。過(guò)程與方法：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)策略、方法的多樣性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極探索的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)理解用“化整為零”的方法將復(fù)雜的圖形變?yōu)楹?jiǎn)單圖形的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)在分割方法的使用中，能正確分析復(fù)雜圖形中整體與部分的關(guān)系。教學(xué)策略借助圖形，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索來(lái)體會(huì)和得出解決問(wèn)題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)用課件和動(dòng)畫。2.地毯圖片。教學(xué)過(guò)程序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入1、比較圖形的大小。出示格子圖中的幾個(gè)不規(guī)則圖形。（出示課件）師：請(qǐng)你比較這幾個(gè)圖形的面積，誰(shuí)最大？誰(shuí)最小呢？（回顧平移、分割、組合在圖形變換中起到的決定性作用。）2、觀看幾何圖形在日常圖案中的應(yīng)用。（出示圖片）師：這些常用的基本圖形，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在我們的生活中，以它特有的魅力帶給人們不一樣的美感。讓我們用理性的思維去思考，這其中是否也蘊(yùn)涵了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？回憶上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課進(jìn)行進(jìn)一步探究做好準(zhǔn)備。生活中數(shù)學(xué)圖形的引入，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察生活?！兜靥荷系膱D形面積》課件（1）.ppt《地毯上的圖形面積》課堂導(dǎo)入圖片2課堂講授1、情境引入，提出問(wèn)題。出示課本18頁(yè)地毯圖。（出示課件）師：請(qǐng)你認(rèn)真觀察，從圖中你能得出哪些數(shù)學(xué)信息，提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（在觀察中體會(huì)軸對(duì)稱圖形所具備的特點(diǎn)，為后面計(jì)算面積打好基礎(chǔ)。并在此環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。）2、小組合作，自主探究。（1）師：那就讓我們一起來(lái)算一算地毯上藍(lán)色圖形的面積是多少吧?。?）教師提出活動(dòng)要求：①請(qǐng)你們先利用手中的圖片，可以通過(guò)畫一畫、折一折等方法，想一想藍(lán)色圖形的分布特點(diǎn)。②和組內(nèi)的同伴議一議：你打算怎樣算出它的面積？③整理你們的算法。3、全班交流，歸納算法。師：說(shuō)一說(shuō)你們是怎么算出面積的？依據(jù)是什么？依據(jù)同學(xué)的回答，歸納解決問(wèn)題的策略：數(shù)格法。生1：利用方格圖紙直接數(shù)出圖形的面積，有幾個(gè)小方格，這塊地毯的面積就是多少平方米。（要提醒學(xué)生應(yīng)用這種方法時(shí)，數(shù)方格要講究有序，避免遺漏和重復(fù)。）（2）化整為零法。生2：先求出圖形一半的面積，再乘2，得出面積。生3：因?yàn)檫@個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，把圖形平均分成4份，先求出一份，再乘4，得出面積。生4：將中間8個(gè)藍(lán)色小正方形轉(zhuǎn)移到四周藍(lán)色重疊的地方，就變成4個(gè)3×6的長(zhǎng)方形加上4個(gè)3×3的正方形。從而得出藍(lán)色部分的面積。（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)通過(guò)部分來(lái)詮釋整體的思想和方法。）（3）大面積減小面積法。生5：用整個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，得出的就是藍(lán)色部分的面積。4、總結(jié)對(duì)比，體會(huì)策略。師：在剛才的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們想出了多種計(jì)算方法。請(qǐng)你比較一下，你認(rèn)為哪種解決問(wèn)題的方法最好？（在體會(huì)解決問(wèn)題的策略、方法多樣化的同時(shí)，也要明確具體用什么方法好，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定。）情境展開(kāi)中，讓學(xué)生有序地進(jìn)行探究活動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流后，得出多種解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生體會(huì)到方法的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。總結(jié)歸納環(huán)節(jié)中，學(xué)生又明確了方法的選擇需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定，避免了方法應(yīng)用的盲從?！兜靥荷系膱D形面積》課件（2）.ppt3課堂活動(dòng)活動(dòng)1：數(shù)一數(shù)。出示課本19頁(yè)的1題。（出示課件）師：你能快速得出下面圖中藍(lán)色部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（鞏固計(jì)算圖形面積的基本解題策略。）活動(dòng)2：算一算。出示課本19頁(yè)的2題。（出示課件）師：請(qǐng)利用你認(rèn)為科學(xué)簡(jiǎn)便的方法來(lái)解答。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。（2）交流方法策略。（關(guān)鍵要讓學(xué)生說(shuō)清楚和聽(tīng)清楚分割、平移方法的應(yīng)用。）活動(dòng)3：想一想。出示課本19頁(yè)的3題。（出示課件）（1）學(xué)生獨(dú)立填寫圖形面積，思考：發(fā)現(xiàn)了什么？（2）交流：每組圖形面積所呈現(xiàn)出的規(guī)律？（通過(guò)圖形面積規(guī)律的思考，拓展學(xué)生的思維，啟發(fā)他們學(xué)會(huì)思考。）通過(guò)活動(dòng)，進(jìn)一步理解本節(jié)課所應(yīng)用的解決問(wèn)題的策略，并能結(jié)合實(shí)際正確使用合適的方法?！兜靥荷系膱D形面積》課件（3）.ppt4課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、判斷。（1）圖中綠色部分的面積等于4×4-5=11。（）【答案】×【解析】題目解答采用的方法是用總面積減去空白部分的面積，空白部分的面積可以采用數(shù)格子的方法得出，應(yīng)該是6，而整體面積恰好等于邊長(zhǎng)為4的正方形的面積，即：4×4=16，正確答案是綠色部分的面積為：16-6=10。（2）下面兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等。（）【答案】√【解析】把左邊圖形右上方的小方格向左下方空白部分平移后，就會(huì)得到右邊的圖形。（3）把下面這個(gè)圖形從中間平均分成兩份，其中一份的面積是7個(gè)方格。（）【答案】×【解析】沿中間垂直分開(kāi)，左右兩邊的圖形面積是7個(gè)方格加上兩個(gè)半個(gè)方格，每一份應(yīng)該都是8個(gè)方格。2、下面圖形的面積是（）。①30②12③18【答案】②【解析】可以通過(guò)數(shù)格子的方法得出面積，注意不滿一格時(shí)當(dāng)半格。也可以用平移的方法得出，即將上邊不滿一格的部分往下邊相應(yīng)的位置移動(dòng)，（下邊不滿一格部分往上邊相應(yīng)的位置移動(dòng)）得到一個(gè)大的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，長(zhǎng)方形的面積加上正方形的面積就是圖形的面積，等于12。拓展練習(xí)3、手工課，老師給每名同學(xué)發(fā)一張如下圖所示的硬紙板，要求把它分成4個(gè)形狀相同、面積相等的圖形。該怎么分？請(qǐng)你試一試。【答案】如圖：（答案不唯一）【解析】以邊長(zhǎng)為1cm的小正方形劃分，則可把硬紙板平均分成20個(gè)小正方形，然后按照小正方形的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行劃分，即可得出答案。在練習(xí)過(guò)程中鞏固圖形面積計(jì)算方法的多種策略?！兜靥荷系膱D形面積》課件（4）.ppt5課堂小結(jié)師：這節(jié)課，我們通過(guò)自主探究，得出了多種解決問(wèn)題的策略，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)都有什么方法？應(yīng)用中要注意什么？（總結(jié)方法，引導(dǎo)學(xué)生要注意按需應(yīng)用。）歸納知識(shí)要點(diǎn)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，建立完整的知識(shí)體系。6作業(yè)布置基礎(chǔ)題1、選擇題。（1）圖1的面積是（）；圖2的面積是（）；圖3的面積是（）；圖1圖2圖3①15②16③8【答案】②、③、①【解析】啟發(fā)學(xué)生通過(guò)平移的方法，使圖形變成規(guī)則圖形，再計(jì)算面積。也可以通過(guò)數(shù)格子的方法求出面積。（2）下圖中,哪兩個(gè)圖形的面積相等？（）。①甲和乙②乙和丙③丙和?、芗缀投　敬鸢浮竣?、③?！窘馕觥客ㄟ^(guò)平移比較或者數(shù)格子計(jì)算面積的方法就可得出答案。2、請(qǐng)你先想一想怎樣算它們的面積比較簡(jiǎn)便，再進(jìn)行計(jì)算，并用另一種方法來(lái)驗(yàn)算是否正確?！敬鸢浮柯??！窘馕觥扛鶕?jù)圖形特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生利用整體與部分之間的關(guān)系，求出其中一部分的面積，再得出整個(gè)圖形的面積。通過(guò)另一種方法的檢驗(yàn)，鍛煉學(xué)生從多角度考慮問(wèn)題，幫助他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。提高題3、一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，做成深5厘米的正方體無(wú)蓋鐵盒（接頭處厚度不計(jì)）。在它的里外刷漆，刷漆部分的面積是多少？4040302010【答案】1400平方厘米【解析】由圖示可知刷漆部分的面積等于長(zhǎng)方形鐵皮的面積減去四個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形的面積差的2倍，即（40×20-5×5×4）×2=1400（平方厘米）。預(yù)習(xí)題想一想，做一做。請(qǐng)你在單位面積為1平方厘米的方格圖中，設(shè)計(jì)一個(gè)平行四邊形的圖案，并用分割平移的方法組合成長(zhǎng)方形，再算一算它的面積是多少。通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)，體會(huì)分割、平移、組合在面積求解中的重要作用。提高題的引入，目的在于考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，觀察圖示可以明確算法，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力相對(duì)有所提高。從學(xué)生興趣入手，設(shè)計(jì)后再計(jì)算面積，達(dá)到進(jìn)一步消化理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容的目的，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。板書設(shè)計(jì)地毯上的圖形面積數(shù)格法：要做到有序，避免遺漏和重復(fù)?；麨榱悖海?）先求出圖形一半的面積，再乘2，得出面積。（2）把圖形平均分成4份，先求出一份，再