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4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.log5+log53等于()A.0 B.1 C.-1 D.log52.若,則等于().A. B. C. D.3.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是()A.a(chǎn)b=N B.ba=NC.a(chǎn)N=b D.bN=a4.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac5.若,且,則為()A.0 B.1 C.1或2 D.0或26.等于()A.7 B.10 C.6 D.7.若,則()A. B. C. D.8.已知,,是的三邊,且關(guān)于的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形二、填空題9.求值:________.10.的值是________.11.設(shè),則________.12.設(shè),則________.三、解答題13.計(jì)算下列各式:(1)2lne+lg1+;(2)3+2ln1.14.已知,,求,的值.15.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為和2,求實(shí)數(shù)a,b的值.16.已知函數(shù),且,求實(shí)數(shù)a的值.參考答案1.A解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的加法公式,即可容易求得結(jié)果.詳解:因?yàn)?故選:A.點(diǎn)睛:本題考查對(duì)數(shù)的加法運(yùn)算,屬簡(jiǎn)單題.2.D解析:利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.詳解:由,則.故選:D點(diǎn)睛:本題考查了換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),需熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.3.B解析:利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.詳解:由logbN=a(b>0,b≠1,N>0),則ba=N故選:B點(diǎn)睛:本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,屬于基礎(chǔ)題.4.B解析:直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷即可.詳解:由logab·logcb=·≠logca,故A錯(cuò);由logab·logca=·==logcb.故正確;對(duì)選項(xiàng),,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,容易知,其顯然不成立.故選:.點(diǎn)睛:本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬簡(jiǎn)單題.5.D解析:將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,進(jìn)行計(jì)算,結(jié)合換底公式以及討論,,可得結(jié)果.詳解:令,則,,,依換底公式得或.當(dāng)時(shí),且,故;當(dāng)時(shí),.故選:D點(diǎn)睛:本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及換底公式的使用,審清題意,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.6.B解析:根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡(jiǎn),即可得出結(jié)果.詳解:故選:B點(diǎn)睛:本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用,考查了運(yùn)算求解能力,屬于一般題目.7.D解析:根據(jù)換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.詳解:.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用.8.B解析:由關(guān)于的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,可得,化為,即,即可得出.詳解:由題意知,即,化簡(jiǎn)得,所以,所以,所以,故是直角三角形.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查判斷三角形形狀的問(wèn)題,解題關(guān)鍵是正確理解一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的結(jié)論即,從而得出,,的關(guān)系.9.解析:利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案.詳解:.故答案為:點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)數(shù)的換底公式,同時(shí)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.10.1解析:由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn),即可求解結(jié)果.詳解:由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式,可得.故答案為:.點(diǎn)睛:本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用,其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵,意在考查運(yùn)算與求解能力,屬于容易題.11.100解析:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案.詳解:.故答案為:點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.12.解析:由得到,,將代入即可得到答案.詳解:因?yàn)?,所以,所?故答案為:點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是一道中檔題.13.(1)4;(2).解析:試題分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求解即可.試題解析:(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=.14.或解析:根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,由題意,求出,,即可得出結(jié)果.詳解:因?yàn)?,,所以,解得或,所以?點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,熟記對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.15.解析:利用韋達(dá)定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.詳解:關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別為和2,,解得點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)數(shù)
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