廣西欽州市浦北縣-2022年八2022年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)沖刺(word解析版)

2020-2021學(xué)年廣西欽州市浦北縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．正方形 C．長(zhǎng)方形 D．正五邊形3．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，3，6 C．3，4，7 D．4，5，104．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AB＝3，BC＝4，AC＝5，則B′C′的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）6．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．57．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A＝20°，則∠CEF等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°8．如圖，要用“SAS”證明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需添加條件（）A．∠BAE＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠1＝∠29．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140度，那么它的邊數(shù)是（）A．5 B．7 C．9 D．1110．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，△ABC的周長(zhǎng)為（）cm．A．15 B．16 C．17 D．1811．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別于兩邊垂直，且等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B． C．7 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，則這塊三角形木板缺少的角的度數(shù)是．14．在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，則BC的長(zhǎng)為．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，則第三邊a的取值范圍是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜邊AB的長(zhǎng)為．17．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長(zhǎng)度為．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段P1P2的長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共7題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是BC上的中線和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2．求BC和DC的長(zhǎng)．21．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）已知鈍角△ABC，求作：（1）∠ABC的角平分線；（2）BC的垂直平分線．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（3，1），C（﹣4，4）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC最小．23．小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求證：BC＝AB﹣AD．25．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師出示了下面的題目：小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）【特殊情況，探索結(jié)論】在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成解答過(guò)程）

2020-2021學(xué)年廣西欽州市浦北縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．正方形 C．長(zhǎng)方形 D．正五邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：直角三角形，正方形，長(zhǎng)方形，正五邊形中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．3．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，3，6 C．3，4，7 D．4，5，10【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、1+2＞2，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、3+4＝7，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、5+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．4．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AB＝3，BC＝4，AC＝5，則B′C′的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B′C′＝4，故選：B．5．點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（2，﹣1）．故選：D．6．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．5【分析】因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝5，CF＝2，所以CF＝BE﹣CE﹣BF，從而求出BF的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝5，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．∴BF＝．故選：C．7．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若∠A＝20°，則∠CEF等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°【分析】如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故選：A．8．如圖，要用“SAS”證明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需添加條件（）A．∠BAE＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”還缺少條件是夾角：∠BAC＝∠DAE，則可得出答案．【解答】解：還需條件∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故選：A．9．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140度，那么它的邊數(shù)是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，∴多邊形的每個(gè)外角都等于180°﹣140°＝40°，∴邊數(shù)n＝360°÷40°＝9，故選：C．10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，△ABC的周長(zhǎng)為（）cm．A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝12+6＝18（cm），故選：D．11．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別于兩邊垂直，且等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】三角形ABC的面積等于三角形AOB的面積+三角形AOC的面積，根據(jù)△ABC是等邊三角形，所以三個(gè)三角形是等底的三角形，且高OF+高OE等于三角形ABC的高．【解答】解：如圖，連接AO，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴＝，即＝，∴OE+OF＝2；故選：D．12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B． C．7 D．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN＝DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝．故選：B．二．填空題13．如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，則這塊三角形木板缺少的角的度數(shù)是40°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角為x．由題意，105°+35°+x＝180°，解得x＝40°，故答案為40°．14．在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，則BC的長(zhǎng)為7．【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”可以推知△ABC是等邊三角形，然后由等邊三角形的三條邊相等的性質(zhì)來(lái)求BC的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝7；故答案為：7．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，則第三邊a的取值范圍是2＜a＜12．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5、7，∴第三邊a的取值范圍是則2＜a＜12．故答案為：2＜a＜12．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜邊AB的長(zhǎng)為10．【分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵BC＝5，∴AB＝10，故答案為：10．17．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長(zhǎng)度為4．【分析】求出AD＝BD，求出∠ADC＝∠ADB＝90°，∠CAD＝∠FBD，根據(jù)ASA證△BDF≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出DF＝DC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，∵∠AFE＝∠DFB，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，在△BDF和△BDC中∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC＝4，故答案為：4．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段P1P2的長(zhǎng)的最小值是．【分析】連接CP，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到線段P1P2的長(zhǎng)等于2CP，依據(jù)CP的最小值即可得出線段P1P2的長(zhǎng)的最小值．【解答】解：如圖，連接CP，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為P1，P2，∴P1C＝PC＝P2C，∴線段P1P2的長(zhǎng)等于2CP，如圖所示，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的長(zhǎng)最小，此時(shí)線段P1P2的長(zhǎng)最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝，∴線段P1P2的長(zhǎng)的最小值是，故答案為：．三．解答題（共7小題）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，再根據(jù)∠1＝∠2，∠3＝∠4計(jì)算出∠2+∠3＝70°，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是BC上的中線和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2．求BC和DC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)△ABD的面積和高AE即可求得BD，從而求得DC和BC．【解答】解：∵在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2，∴S△ABD＝BD?AE，∴BD＝1cm，∵BD＝DC，∴DC＝1cm，BC＝2BD＝2cm．21．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）已知鈍角△ABC，求作：（1）∠ABC的角平分線；（2）BC的垂直平分線．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線BM即可．（2）利用尺規(guī)作出線段BC的垂直平分線EF即可．【解答】解：（1）如圖，射線BM即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（3，1），C（﹣4，4）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC最?。痉治觥浚?）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，再連接AC′，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．23．小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26（m），答：樓高AB是26米．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求證：BC＝AB﹣AD．【分析】（1）由“AAS”可證△ADE≌△FCE，可得AE＝EF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AD＝CF，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝BF，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴A