【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式課件 新人教A必修5

2．4等比數(shù)列

2．4.1等比數(shù)列的概念及通項公式學習目標1.掌握等比數(shù)列的定義，理解等比中項的概念．2．掌握等比數(shù)列的通項公式及推導過程．3．能應用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.4.1等比數(shù)列的概念及通項公式課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．如果一個數(shù)列從__________起，每一項與它的前一項的差都等于__________，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項公式：an＝___________是關于n的一次函數(shù)式(或常函數(shù))．第二項同一常數(shù)a1＋(n－1)d1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從______起，每一項與它的前一項的比都等于___________，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示．知新蓋能第2項同一常數(shù)公比思考感悟1．常數(shù)列一定為等比數(shù)列嗎？提示：不一定，當常數(shù)列為非零數(shù)列時，此數(shù)列為等比數(shù)列，否則不是．2．等比數(shù)列的遞推公式與通項公式已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q(q≠0)，填表：a1·qn－13.等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成________，那么G叫做a，b的等比中項，這三個數(shù)滿足關系式_________等比數(shù)列G2＝ab.2．若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？提示：不一定，若a＝G＝b＝0時，不滿足．思考感悟課堂互動講練考點突破等比數(shù)列的通項公式考點一(1)在已知a1和q的前提下，利用公式an＝a1qn－1，可求出等比數(shù)列中的任意一項．(2)在通項公式中知道a1、q、n、an四個量中的任意三個，可求得另一個量．求下列各等比數(shù)列的通項公式：(1)a1＝3，a3＝27；(2)a1＝1，an＋1＝2an(n≥1)．【思路點撥】關鍵是確定等比數(shù)列的首項和公比．例1【解】

(1)a3＝a1q2，∴q2＝9，∴q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.∴an＝3n或(－1)n－13n.等比中項考點二例2【思路點撥撥】利用等等比中中項滿滿足G2＝ab.【等比數(shù)列的判定與證明考點三已知數(shù)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：：數(shù)列列{an＋1}是等比比數(shù)列列；(2)求數(shù)列列{an}的通項項公式式．【思路點點撥】將遞推推公式式變形形，然然后利利用等等比數(shù)數(shù)列的的定義義判定例3(2)由(1)知，{an＋1}是以a1＋1為首項項，2為公比比的等等比數(shù)數(shù)列．．所以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.【名師點評】已知數(shù)列的的遞推關系系求通項公公式時，要要先判斷該該數(shù)列是否否為等差數(shù)數(shù)列或等比比數(shù)列，若若是等差或或等比數(shù)列列，則按等等差或等比比數(shù)列的通通項公式求求解；若不不是等差或或等比數(shù)列列，一般先先將遞推公公式變形，，構造一個個等差或等等比數(shù)列，，從而求出出通項公式式．1．對等比數(shù)數(shù)列定義的的理解應注注意(1)注意定義中中“從第2項起”這一條件件的兩層層含義．．其一，，第1項前面沒沒有項，，無法與與后續(xù)條條件中的的“與前一項項的比”相吻合；；其二，，等比數(shù)數(shù)列的定定義包括括了首項項這一基基本量，，且必須須從第2項起使數(shù)數(shù)列中各各項均與與其前面面一項作作商．(2)注意定義