【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.1空間向量與立體幾何精品課件 蘇教選修21

第3章空間向量與立體幾何課標(biāo)領(lǐng)航本章概述1.本章基本內(nèi)容共包括六個(gè)小節(jié)：(1)空間向量的線性運(yùn)算；(2)共面向量定理；(3)空間向量基本定理；(4)空間向量的坐標(biāo)表示；(5)空間向量的數(shù)量積；(6)空間向量的應(yīng)用．這六個(gè)小節(jié)的知識(shí)相互聯(lián)系，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的理論依據(jù)，后面內(nèi)容不僅鞏固、充實(shí)了前面內(nèi)容，同時(shí)又發(fā)展、延拓、提升了對(duì)前面內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，從而形成了空間向量及其運(yùn)算的知識(shí)體系．2.本章主要講述空間向量及其運(yùn)算和向量的應(yīng)用，其中空間向量及其運(yùn)算是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，也是重點(diǎn)內(nèi)容．本部分內(nèi)容對(duì)于同學(xué)們在已有的平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立空間向量的有關(guān)概念，實(shí)現(xiàn)從平面向量到空間向量觀念的提升和飛躍是至關(guān)重要的.學(xué)法指導(dǎo)1.在學(xué)習(xí)空間向量的知識(shí)時(shí)，要根據(jù)平面向量的相關(guān)知識(shí)，充分利用類比思想將平面向量推廣到空間三維圖形上來，建立空間向量的知識(shí)體系．2.要學(xué)會(huì)多角度、全方位地認(rèn)識(shí)事物．看待同一問題時(shí)，注意抓住關(guān)鍵，總結(jié)規(guī)律．向量法求解立體幾何問題的關(guān)鍵就是基向量的選取和空間直角坐標(biāo)系的建立，對(duì)于不同的問題，不同的空間圖形，選取的基向量和建立的空間直角坐標(biāo)系也是不同的．3.注意將傳統(tǒng)法與向量法進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)不同特點(diǎn)的問題，恰當(dāng)?shù)剡x取解題方法．3．1空間向量及其運(yùn)算3．1.1空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，明確空間向量是平面向量的推廣．2．掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算．3．掌握共線(平行)向量的概念及共線向量定理．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．我們知道，平面內(nèi)________________的量叫做平面向量，平面向量可用________表示，平面向量可進(jìn)行加、減和數(shù)乘運(yùn)算．既有大小又有方向有向線段2．如果表示平面向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量叫做________或________，并規(guī)定零向量與________平行．對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)向量a、b(a≠0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使_______.共線向量平行向量任意向量b＝λa1．空間向向量的概概念在空間，，我們把把既有大大小又有有方向的的量，叫叫做________．2．空間向向量的線線性運(yùn)算算向量的加加法、減減法和數(shù)數(shù)乘運(yùn)(1)三角形法則；(2)平行四邊形法則．知新益能空間向量量(1)加法交換律：___________；(2)加法結(jié)合律：___________________；(3)數(shù)乘分配律：____________________．4．共線向量定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a與b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)(2)對(duì)于空間間任意兩兩個(gè)向量量a，b(b≠0)，共線向向量定理理可分解解為以下下兩個(gè)命命題：①①a∥b?存在惟惟一實(shí)數(shù)數(shù)λ使a＝λb；②存在在惟一實(shí)實(shí)數(shù)λ，使a＝λb?a∥b.提示：成立．問題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間向量的概念辨析題熟記有關(guān)例1【答案】②【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)兩個(gè)向向量的的模相相等，，則它它們的的長度度相等等，但但方向向不確確定，，即兩兩個(gè)向向量(非零向向量)的模相相等是是兩個(gè)個(gè)向量量相等等的必必要不不充分分條件件．(2)熟練掌掌握空空間向向量的的有關(guān)關(guān)概念念、向向量的的加減減法滿滿足的的運(yùn)算算法則則及運(yùn)運(yùn)算律律是解解決好好這類類問題題的關(guān)關(guān)鍵．．加減運(yùn)運(yùn)算主主要借借助于于三角角形，，加法法滿足足首尾尾相連連；減減法滿滿足共共起點(diǎn)點(diǎn)，由由減向向量的的終點(diǎn)點(diǎn)指向向被減減向量量的終終點(diǎn)．．考點(diǎn)二空間向量的加減運(yùn)算例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】化簡向向量時(shí)時(shí)，一一般先先利用用平行行四邊邊形得得到相相等向向量或或相反反向量量，再再將它它們轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為具有有同一一起點(diǎn)點(diǎn)的向向量，，最后后利用用三角角形法法則或或平行行四邊邊形法法則化化簡．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握向向量加加減的的運(yùn)算算法則則及向向量加加法的的交換換律、、結(jié)合合律等等基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)識(shí)，在在求解解時(shí)需需將雜雜亂的的向量量運(yùn)算算式有有序化化處理理，必必要時(shí)時(shí)也可可化減減為加加，降降低出出錯(cuò)率率．自我挑挑戰(zhàn)1如圖，，已知知平行行六面面體ABCD－A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)點(diǎn)，化化簡下下列向向量表表達(dá)式式：類似于于平面面向量量共線線的充充要條條件，，對(duì)于于空間間任意意兩個(gè)個(gè)向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要要條件件是存存在實(shí)實(shí)數(shù)λ使a＝λb.考點(diǎn)三共線向量例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)判定兩兩向量量共線線就是是找x使a＝xb，充分分運(yùn)用用空間間向量量運(yùn)算算法則則并結(jié)結(jié)合空空間圖圖形，，化簡簡得出出a＝xb，從而而得出出a∥b；(2)證明空空間圖圖形中中的兩兩線平平行可可以先先證明明兩線線所在在的向向量平平行，，然后后觀察察圖形形找出出在一一直線線上有有一點(diǎn)點(diǎn)不在在另一一直線線上，，則兩兩直線線平行行．自我挑挑戰(zhàn)2如圖所所示，，正方方體AC1中，M，N分別為為棱D1C1，B1C1的中點(diǎn)點(diǎn)，求求證M，N，B，D四點(diǎn)共共面．．1．在運(yùn)用空空間向量的的運(yùn)算法則則化簡向量量表達(dá)式時(shí)時(shí)，要結(jié)合合空間圖形形，觀察分分析各向量量在圖形中中的表示，，然后運(yùn)用用運(yùn)算法則則，把空間間向量轉(zhuǎn)化化為平面向向量解決，，并要化簡簡到最簡為為止．在空間向量量的加法運(yùn)運(yùn)算中，如如下事實(shí)常常幫助我們們簡化運(yùn)算算：方法感悟(1)首尾相接的的若干個(gè)向向量的和，，等于由起起始向量的的起點(diǎn)指向向末尾向量量的終點(diǎn)的的向量，求求若干個(gè)向向量的和，，可以通過過平移將其其轉(zhuǎn)化為首首尾相接的的向量求和和．(2)首尾相接的的若干向量量若構(gòu)成一一個(gè)封閉圖圖形，則它它們的和為為0.2．向量等式式的證明，，就是向量量化簡的過過程，可以以由一端證證到另一端端，也可以以兩端同時(shí)時(shí)證到至“中間”向量表達(dá)式式，從而達(dá)達(dá)到證明等等式的目的的．3．共線向量量定理包含含兩個(gè)命題題，特別