【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3第一課時一元二次不等式及其解法課件 新人教B必修5

3．3一元二次不等式及其解法1.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系．2．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．3．重點是解一元二次不等式．4．難點是設計求解一元二次不等式的程序框圖．學習目標第一課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練第一課時課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點即相應一元二次方程____________________的根．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當a＞0時，開口_________，a＜0時，開口_________，若b2－4ac＞0，則與x軸有_________交點；若b2－4ac＝0，則與x軸有_______交點；若b2－4ac＜0，與x軸________交點．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0向上向下兩個一個無知新益能思考感悟不等式mx2＋x＋1＜0(m為常數(shù))是一元二次不等式嗎？提示：當m＝0時為一無一次不等式；當m≠0時為一元二次不等式．2．一元二次方程，二次函數(shù)和一元二次不等式的關系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根(x1＝x2)_____________ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}_____________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_____________________?無實數(shù)根{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}?Δ<0Δ<0課堂互動講練不含參數(shù)的一元二次不等式的解法考點一例1【點評】首先判斷判別別式的符號，，求根，然后后根據(jù)不等號號的方向及首首項系數(shù)的符符號寫出解集集，這是解一一元二次不等等式的基本方方法，應當熟熟練掌握．自我挑戰(zhàn)1解下列一元二二次不等式：：(1)2x2＋7x＋4>0；(2)3x2＋2x>2－3x；(3)－2x2＋x＋1<0；(4)9x2－6x＋1>0；(5)x2－4x＋8<0.一元二次不等式與相應一元二次方程的關系考點二例2已知不不等式式ax2＋bx＋c＞0的解集集為(α，β)，且0＜α＜β，求不不等式式cx2＋bx＋a＜0的解集集．【分析】由條件件知a＜0，α、β為方程程ax2＋bx＋c＝0的兩個個根，，利用用根與與系數(shù)數(shù)的關關系找找出a、b、c與α、β的關系系，再再利用用此關關系解解不等等式．．【點評】在解不不等式式時要要注意意數(shù)形形結合合，特特別是是一元元二次次不等等式與與二次次函數(shù)數(shù)圖象象和一一元二二次方方程之之間的的關系系．自我挑挑戰(zhàn)2設a∈R，若關關于x的一元元二次次方程程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有兩個個實數(shù)數(shù)根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值值范圍圍．已知二二次函函數(shù)f(x)的二次次項系系數(shù)為為a,不等式式f(x)>－2x的解集集為(1,3)．(1)若方程程f(x)＋6a＝0有兩個個相等等的根根，求求f(x)的解析式式；(2)若f(x)的最大值值為正數(shù)數(shù)，求a的取值范范圍．【分析】f(x)>－2x的解集為為(1,3)，即f(x)＝－2x的兩根一一根為1，一根為為3，方程f(x)＋6a＝0有兩個相相等的根根，則Δ＝0.例3【點評】一元二次次方程、、一元二二次不等等式、二二次函數(shù)數(shù)的關系系一直是是高考的的重點，，并且年年年考查查，常考考常新．．解決這這類問題題，要以以函數(shù)觀觀點作指指導，用用函數(shù)圖圖象來溝溝通．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3如果不等等式ax2＋bx＋c<0的解集是是{x|x<m或x>n}(m<n<0)，求關于于x的不等式式cx2－bx＋a>0的解集．．數(shù)軸標根法解高次或分式不等式考點三例4解不等式式2x3－x2－15x＞0.【分析】將原不等等式因式式分解，，再用“穿根法”．【點評】用“穿根法”解不等式式時應注注意：①各一次項項中x的系數(shù)必必為正；；②對于偶次次或奇次次重根，，注意“奇穿偶不不穿”的原則．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)4解不等式式：x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.解：令y＝x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)