【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第2章第11課時變化率與導數、導數的計算精品課件 文 新人教B

第11課時變化率與導數、導數的計算

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第11課時y′|x＝x0雙基研習?面對高考基礎梳理②幾何意義函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點__________處的____________.(瞬時速度就是位移函數s(t)在時間t0處的導數)相應地，切線方程為______________________.(x0，f(x0))切線的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲線y＝f(x)在點P0(x0，y0)處的切線與過點P0(x0，y0)的切線，兩說法有區(qū)別嗎？提示：有．前者P0一定為切點，而后者P0不一定為切點．(2)函數f(x)的導函數稱函數f′(x)＝_________________為f(x)的導函數．思考感悟2．f′(x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯系？提示：f′(x)是一個函數，f′(x0)是一個常數，是函數f′(x)在點x0處的函數值．2．基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)＝C(C為常數)f′(x)＝__f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)1．(2010年高考課標全國卷)曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為(

)A．y＝x－1

B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2答案：A課前熱身答案案：：D3．函函數數y＝xcosx－sinx的導導數數為A．xsinx

B．－xsinxC．xcosx

D．－xcosx答案：B答案案：：3考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一利用導數的定義求導數例1【方法法指指導導】函數數的的導導數數與與導導數數值值的的區(qū)區(qū)別別與與聯聯系系：：導導數數是是原原來來函函數數的的導導函函數數，，而而導導數數值值是是導導函函數數在在某某一一點點的的函函數數值值，，導導數數值值是是常常數數．．考點二導數的計算求函數的的導數要要準確地地把函數數拆分為為基本函函數的和和、差、、積、商商及其復復合運算算，再利利用求導導法則求求導數．．在求導導過程中中，要仔仔細分析析函數式式的結構構特征，，緊扣求求導法則則，聯系系基本函函數求導導公式例2【誤區(qū)警警示】(1)運算過過程出考點三導數的幾何意義函數y例3【思路分分析】(1)由點(0，b)在直線線x－y＋1＝0上可求求b的值，，(2)求導可可求斜斜率．．【答案】(1)A(2)A【規(guī)律小小結】求曲線線切線線方程程的步步驟：：(1)求出函數y＝f(x)在點x＝x0處的導數，，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜斜率；(2)由點斜式方方程求得切切線方程為為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互動探究把(1)改為：若曲曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線平平行于x－y＋1＝0，則a＝________.解析：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：1方法技巧1．在對導數數的概念進進行理解時時，要特別別注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的的，f′(x0)代表表函函數數f(x)在x＝x0處的的導導數數值值，，不不一一定定為為0；而而(f(x0))′是函函數數值值f(x0)的導導數數，，而而函函數數值值f(x0)是一一個個常常量量，，其其導導數數一一定定為為0，即即f((x0))′＝0.2．對對于于函函數數求求導導，，一一般般要要遵遵循循先先化化簡簡，，再再求求導導的的基基本本原原則則，，求求導導時時，，不不但但要要重重視視求求導導法法則則的的應應用用，，而而且且要要特特別別注注意意求求導導法法則則對對求求導導的的制制約約作作用用，，在在實實施施化化簡簡時時，，首首先先必必須須注注意意變變換換的的等等價價性性，，避避免免不不必必要要的的運運算算失失誤誤．．方法感悟失誤誤防防范范1．利利用用導導數數定定義義求求導導數數時時，，要要注注意意2．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．3．求曲線的切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線，前者只有一條，而后者包括了前者．4．曲線的切線與曲線的交點個數不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．從近幾年的高高考試題來看看，求導公式式和法則，以以及導數的幾幾何意義是高高考的熱點，，題型既有選選擇題、填空空題，又有解解答題，難度度中檔左右，，在考查導數數的概念及其其運算的基礎礎上，又注重重考查解析幾幾何的相關知知識.2010年遼寧、課標標全國卷都考考查本部分內內容．預測2012年高考仍將以以導數的幾何何意義為背景景設置成的導導數與解析幾幾何的綜合題題為主要考點點．重點考查查運算及數形形結合能力．．考向瞭望?把脈高考考情分析真題透析例【答案】D1．設y＝－2exsinx，則y′等于()A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)解析：選D.∵y＝－2exsinx，∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′＝－2exsinx－2excosx＝－2ex(sinx＋cosx)．名師預測解析：選A.由條件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋