【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第2章第10課時函數(shù)模型及其應用精品課件 文 新人教B

第10課時函數(shù)模型及其應用

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第10課時1．幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)雙基研習?面對高考基礎梳理2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于ax的增長______xn的增長，因而總存在一個x0，當x＞x0時有_______.快于ax＞xn(2)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會_______y＝xn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使x＞x0時有___________.由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會存在一個x0，使x＞x0時有__________________________.慢于logax＜xnax＞xn＞logax(a>1，n>0)答案：A課前熱身2．2003年6月30日到銀行存入a元，若年利率為x，且不扣除利息稅，則到2011年6月30日可取回(

)A．a(chǎn)(1＋x)8元

B．a(chǎn)(1＋x)9元C．a(chǎn)(1＋x8)元

D．a(chǎn)＋(1＋x)8元答案：A3．某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用(

)A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)

D．對數(shù)型函數(shù)答案：D4．一根彈簧原長15cm，已知在20kg內(nèi)彈簧長度與所掛物體的重量成一次函數(shù)，現(xiàn)測得當掛重量為4kg的物體時，彈簧長度為17cm，問當彈簧長度為22cm時，所掛物體的重量應為______kg.答案：145．2009年12月18日，溫家寶總理代表中國政府在哥本哈根氣候變化會議上做出莊嚴承諾：2005年至2020年，中國二氧化碳排放強度下降40%，則2005年至2020年二氧化碳排放強度平均每年降低的百分數(shù)為________．解析：設從2005年至2020年平均每年降低的百分數(shù)為x，則2020年的排放量為(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一分段函數(shù)模型(1)現(xiàn)實生活中有有很多問題都都是用分段函函數(shù)表示的，，如出租車計計費、個人所所得稅等，分分段函數(shù)是刻刻畫實際問題題的重要模型型．(2)分段函數(shù)主要要是每一段自自變量變化所所遵循的規(guī)律律不同，可以以先將其當作作幾個問題，，將各段的變變化規(guī)律分別別找出來，再再將其合到一一起，要注意意各段變量的的范圍，特別別是端點值．．某市居民自來來水收費標準準如下：每戶戶每月用水不不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超超過4噸時，超過部部分每噸3.00元，某月甲、、乙兩戶共交交水費y元，已知甲、、乙兩戶該月月用水量分別別為5x,3x(噸)．(1)求y關于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶戶該月共交水水費26.4元，分別求出出甲、乙兩戶戶該月的用水水量和水費．．例1【思路分析】用水量的不同同，收費標準準不同，甲、、乙兩戶的用用水量分別為為5x、3x，需分段列函函數(shù)式，根據(jù)據(jù)所列的分段段函數(shù)分析判判斷共交水費費26.4元，甲、乙應應分別為多少少．【失誤點評】不能正確區(qū)分分x的范圍．考點二二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型型為生活中最最常見的一種種數(shù)學模型，，因二次函數(shù)數(shù)可求其最大大值(或最小值)，故最優(yōu)、最最省等問題常常常是二次函函數(shù)的模型．．例2【思路分分析】(1)平均成成本為為總成成本與與年產(chǎn)產(chǎn)量的的商；；(2)利潤為為總銷銷售額額減去去總成成本．．【方法指指導】用二次次函數(shù)數(shù)解決決實際際問題題時，，一般般要借借助函函數(shù)圖圖象的的開口口方向向和對對稱軸軸與單單調(diào)性性解決決，但但一定定要注注意實實際問問題中中函數(shù)數(shù)的定定義域域，否否則極極易出出錯．．考點三指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函函數(shù)、、對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的應應用是是高考考的一一個重重點內(nèi)內(nèi)容，，常與與增長長率相相結(jié)合合進行行考查查．在在實際際問題題中，，有關關人口口增長長、銀銀行利利率、、細胞胞分裂裂等增增長問問題可可以用用指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)模型型表示示，通通常可可以表表示為為y＝N·(1＋p)x(其中N為原來來的基基礎數(shù)數(shù)，p為增長長率，，x為時間間)的形式式．另另外，，指數(shù)數(shù)方程程常利利用對對數(shù)進進行計計算，，指數(shù)數(shù)、對對數(shù)在在很多多問題題中可可轉(zhuǎn)化化應用用．2010年10月1日，某某城市市現(xiàn)有有人口口總數(shù)數(shù)100萬，如如果年年自然然增長長率為為1.2%，試解解答下下列問問題：：(1)寫出該該城市市人口口總數(shù)數(shù)y(萬人)與年數(shù)數(shù)x(年)的函數(shù)數(shù)關系系式；；(2)計算10年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)(精確到到0.1萬人)．(1.01210＝1.127)【思路分分析】先寫出出1年后、、2年后、、3年后的的人口口總數(shù)數(shù)→寫出y與x的函數(shù)數(shù)關系系→計算求求解→作答．．例3【解】(1)1年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該該城市市人口口總數(shù)數(shù)為y＝100××(1＋1.2%)x.所以以該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)y(萬人人)與年年數(shù)數(shù)x(年)的函函數(shù)數(shù)關關系系式式是是y＝100××(1＋1.2%)x.(2)10年后后人人口口總總數(shù)數(shù)為為100××(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．所以以10年后后該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)為為112.7萬．．互動動探探究究本例例的的條條件件不不變變，，試試計計算算：：(1)計算算大大約約多多少少年年后后該該城城市市人人口口將將達達到到120萬人人(精確確到到1年)；(2)如果果20年后后該該城城市市人人口口總總數(shù)數(shù)不不超超過過120萬人人，，則則年年自自然然增增長長率率應應控控制制在在多多少少？？方法技巧巧求解函數(shù)數(shù)應用題題的一般般方法“數(shù)學建模?！笔墙鉀Q數(shù)數(shù)學應用用題的重重要方法法，解應應用題的的一般程程序是：：(1)審題：弄弄清題意意，分清清條件和和結(jié)論，，理順數(shù)數(shù)量關系系；(2)建模：將將文字語語言轉(zhuǎn)化化成數(shù)學學語言，，用數(shù)學學知識建建立相應應的數(shù)學學模型；；(3)求模：求求解數(shù)學學模型，，得到數(shù)數(shù)學結(jié)論論；(4)還原：將將用數(shù)學學方法得得到的結(jié)結(jié)論還原原為實際際問題的的意義．．方法感悟失誤防范范1．函數(shù)模模型應用用不當，，是常見見的解題題錯誤．．所以，，正確理理解題意意，選擇擇適當?shù)牡暮瘮?shù)模模型．2．要特別別關注實實際問題題的自變變量的取取值范圍圍，合理理確定函函數(shù)的定定義域．．3．注意問問題反饋饋．在解解決函數(shù)數(shù)模型后后，必須須驗證這這個數(shù)學學解對實實際問題題的合理理性．從近幾年年的高考考試題來來看，建建立函數(shù)數(shù)模型解解決實際際問題是是高考的的熱點，，題型主主要以解解答題為為主，難難度中等等偏高，，常與導導數(shù)、最最值交匯匯，主要要考查建建模能力力，同時時考查分分析問題題、解決決問題的的能力.2010年湖北北、陜陜西都都考查查了函函數(shù)的的應用用．預測2012年高考考仍將將以函函數(shù)建建模為為主要要考點點，同同時考考查利利用導導數(shù)求求最值值問題題．考向瞭望?把脈高考考情分析例規(guī)范解答(1)求k的值及f(x)的表達式；；(2)隔熱層修建建多厚時，，總費用f(x)達到最?。?？并求最小小值．【名師點評】本題是常見見函數(shù)應用用問題，主主要考查運運用函數(shù)知知識解決實實際問題的的能力、處處理數(shù)據(jù)的的能力和運運算求解能能力．1．國家規(guī)定定某行業(yè)收收入稅如下下：年收入入在280萬元元及及以以下下的的稅稅率率為為p%，超超過過280萬